全国自学考试复变函数与积分变换试题.doc

各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部WORD文档做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2011年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设复数，则arg z=（）A.-B.C.D.2.w=z2将Z平面上的实轴映射为W平面的（）A.非负实轴B.实轴C.上半虚轴D.虚轴3.下列说法正确的是（）A.ln z 的定义域为 z0B.|sin z|1C.ez0D.z-3的定义域为全平面4.设C为正向圆周|z|=1，=2 i，则整数n为（）A.-1B.0C.1D.25.设C为正向圆周|z|=2，则=（）A.-2i B.0C.2i D.4i6.设C为正向圆周|=2，f(z)=，则f(1)=（）A.-B.C.-D. 7.设和的收敛半径分别为R1，R2和R，则（）A.R=R1B.R=minR1,R2C.R=R2D.RminR1,R28.罗朗级数的收敛域为（）A.|z|1B.|z|2C.1|z|29.已知sinz=，则Res（）A.1B.-C.D.10.整数k0，则Rescot kz, =（）A.-B.0C.D.k二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.方程Re(z-2)=-1表示的曲线的直角坐标方程为_.12.函数f(z)=zRez的可导点为_.13.设C为正向圆周|z-1|=1，则 =_.14.设L为复平面上由点A=0到点B=1+i的直线段，则=_.15.设C为正向圆周，=1，则=_.16.F(z)=在z=0处的泰勒展开式为_.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.（本题6分）求复数z=的三角表示式.18.（本题6分）已知z2+z+1=0，求z11+z7+z3的值.19.（本题6分）求f(z)=在z=2处的泰勒展开式，并指出其收敛域.20.（本题6分）设f(z)=. 问：f(z)在哪几个以i为中心的圆环域（包括圆域）内可展为罗朗级数？写出这几个圆环域（不要求写出展开式）.21.（本题7分）解方程 sinz=222.（本题7分）若f(z)及都是复平面上的解析函数，且f(0)=5，求f(z)23.（本题7分）设C为正向圆周|z|=2，求24.（本题7分）设C为正向圆周|z|=4，求四、综合题（下列3个小题中，第35题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25（1）求f(z)=在圆域|z|1内的所有奇点；（2）求f(z)在上述奇点处的留数；（3）利用留数定理计算实积分I=dx26.设D为Z平面上由相交于z=的两圆弧围成的月牙形区域，两圆弧在z=i处的夹角为（如图）：（1）将D映射为W1平面上的区域D1，问D1是什么区域？（2）w=将D1映射为W平面上什么区域？（3）w=将D映射为W平面上什么区域？27.利用拉氏变换求解初值问题 全国2010年7月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.arg( )A.-B.-+2,(k=0,1,2)C.D.+2,(k=0,1,2)2.设D=z|0|z+2i|2,则D为( )A.有界单连通区域B.有界多连通区域C.无界单连通区域D.无界多连通区域3.ln(-4-3i)=( )A.ln5+i(-+arctg)B.ln5+i(+arctg)C.ln5+i(-+arctg)D.ln5+i(+arctg)4.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),(z=x+iy,z0=x0+iy0)，则的充要条件是( )A.B.C.或D.且5.=( )A.0B.1C.2D.2i6.=( )A.0B.1C.2D.2i7.幂级数的收敛半径是( )A.2B.3C.4D.58.Restgz,=( )A.-B.-C.D.9.分式线性映射=将单位圆内部|z|1映射成( )A.|1B.|2D.|110.函数f(t)=costsint的傅氏变换为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.方程z3-1=0根的三角表示式zk=_.12.若函数=f(z)_，则称函数=f(z)在点z0处解析.13._.14.z=0是函数的孤立奇点，且孤立奇点的类型是_.15._.16.将z=，i和0分别对应，i和的分式线性映射_.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.（本题6分）用cos与sin表示sin4.18.（本题6分）已知z时为调和函数，求解析函数f(z)=u+iv的导数，并将它表示成z的函数形式.19.(本题6分)设f(z)=x2-y2-3y+i(axy+3x)在复平面上解析,试确定a的值.20.(本题6分)计算积分I=,其中C为连接由点0到点1+i的直线段.21.(本题7分)计算积分I=,其中C为正向圆周|z|=2.22.(本题7分)将函数在z=2处展开为泰勒级数.23.(本题7分)将函数在圆环域1|z|2内展开为罗朗级数.24.(本题7分)利用留数计算积分I=,其中C为正向圆周x2+y2=2(x+y).四、综合题（本大题共3小题，第25小题必做,第26、27小题只选做一题，两题都做，以26小题计分。每小题8分，共16分）25.(1)求在上半平面内的所有孤立奇点;(2)求f(z)在以上各孤立奇点的留数;(3)利用以上结果计算I=.26.设Z平面上区域D:0argz0;(2)2=f2(1)把D1映射成W2平面上区域D2:|2|1,并且满足f2(i)=0;(3)=f3(2)把D2映射成W平面上区域D3:|-i|2;(4)综合以上三步,求保角映射=f(z)把D映射成D3:|-i|2.27.(1)求e-t的拉氏变换;(2)设F(p)= y(t),其中函数,y(t)三阶可导, 存在,且y(0)=(0)=,求；(3)利用拉氏变换,求解常微分方程初值问题:全国2010年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.arg(-1+)=( )A.-B.C.D.+2n2.w=|z|2在z=0( )A.不连续B.可导C.不可导D.解析3.设z=x+iy，则下列函数为解析函数的是( )A.f(z)=x2-y2+i2xyB.f(z)=x-iyC.f(z)=x+i2yD.f(z)=2x+iy4.设C为由z=-1到z=l的上半圆周|z|=1，则=( )A.2iB.0C.1D.25.设C为正向圆周|z|=1，则=( )A.-iB.0C.iD.2i6.设C为正向圆周|z|=2，则dz=( )A.0B.e-1C.2iD.-e-1i7.z=0是的极点，其阶数为( )A.1B.2C.3D.48.以z=0为本性奇点的函数是( )A.B.C.D.9.设f(z)的罗朗展开式为-+(z-1)+2(z-l)2+n(z-1)n+则Resf(z),1=( )A.-2B.-1C.1D.210.设z=a为解析函数f(z)的m阶零点，则函数在z=a的留数为( )A.-mB.-m+lC.m-1D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.|z-i|=|z-1|的图形是_.12.设z=ii，则Im z=_.13.设C为由点z=-l-i到点z=l+i的直线段，则dz=_.14.设C是顶点为z=,z=的菱形的正向边界，则dz=_.15.设C为正向圆周|z|=1，则cos zdz=_.16.函数在点z=4的泰勒级数的收敛半径为_.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.设z=x+iy,求复数的实部与虚部.（6分）18.求复数i8-4i25+i的模.(6分)19.求f(z)=(z-1)2ez在z=1的泰勒展开式.(6分)20.求f(z)=在圆环域1|z|2内的罗朗展开式.(6分)21.求解方程cos z=2.（7分）22.设z=x+iy,试证v(x,y)=x2+2xy-y2为调和函数，并求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).(7分)23.设C为正向圆周|z-2|=1,求dz.(7分)24.设C为正向圆周|z|=1，求dz.(7分)四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25.（1）指出f(z)=在上半平面内的所有奇点及类型