代数式和求代数式的值.doc

用心做教育 专注教学质量 有效提高成绩 授课教师:张昊杰 英才专业辅导 Elite Professional Tutorial Center 授课日期：2014-12-27 学生许滋滨重点求代数式的值薄弱点训练目标探索代数式的基础知识 代数式和求代数式的值1、代数式定义1 ：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。代数式中不含“”、“”、“”、“”、“”、“”等不等号；单独的一个数或字母也是代数式2、代数式的值定义2 ：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。3、列代数式列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识。列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”。4、求代数式的值代数式的值由它所含字母的取值决定，并随字母取值的改变而改变，字母取不同的值，代数式的值可能同也可能不同。代数式中所含字母取值时，不能使代数式无意义。考点一：代数式和列代数式用代数式表达简单的数量关系（1） 应特别注意数学语言中的关键词语。（2） 要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时要正确地添加括号。（3） 有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式。分清代数式、等式和不等式。典型例题例1、以下各式不是代数式的是 （ ）A0； B3a22a1； Cab=ba； D。变形式1：在2，2x,x+1,中，代数式有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个例2、下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )A. B.abc2 C. D.ah2例3、用直线把文字语言表达的数量关系与对应的代数式连接起来：a与b的差的平方 a2-b2 变形式1：说出下列每小题中，两个代数式的意义有什么不同：a，b的平方的差 a2-ba的平方与b的差 a-b2 2(a+b) 与 2a+b；a与b的平方的差 (a-b) 2变形式2：（1）说出代数式2x-1的意义 （2）说出代数式(m+n)(m-n)的意义。例3、有三个连续偶数，最大一个是2n2，则最小一个可以表示为（ ）A、2n1B、2nC、2n2D、2n1变形式：用代数式表示与2a1的和是8的数是（ ）A、8(2a1)B、(2a1)8C、82a1D、2a18例4、一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶小时后离甲地_千米,距乙地_千米.变形式：轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度为每小时b千米(ba)，甲乙两码头间相距S千米，则轮船在甲乙两码头间往返一趟的平均速度为每小时 千米例5、某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%提价后这种商品价格为 。变形式：一批商品，每件原价a元，降低5%后销售，共售出m件，得现金x元，试用含a，m的代数式表示x，计算a=60,m=100时，x的值。例6、完成一项工作每人的工作效率相同，m人工作n天可以完成，若增加10人，则完成工作所需的天数为( ) A.n-10 B.n+10 C. D.例7、某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m，上月底电能表显示数为n，（1）用m和n把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？例8、 一个三位数，百位数上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c（1）用代数式表示这个三位数（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 变形式1：一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ） A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a变形式2：x是一个两位数，y是一个一位数，如果把y放在x的左边，那么所成的三位数表示为（ ）A、yx B、y+x C、10y+x D、100y+x例9、用代数式表示下列图形中阴影部分的面积： S= ； S= ； S= ；例10、某人上山、下山的路程都是S，上山速度为v，下山速度为u，则此人上、下山的平均速度是 例11、若个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要多少天？针对性练习1.下列属于代数式的是（ ） A、S=a b B、a2b2=(a+ b)(ab) C、2a+3 D、S=R22.下列各式符合代数式书写规范的是（）。A、 B、a3C、3x1个D、2n3.下面说法：2与都表示代数式；代数式表示c除以a再乘以b；a与b的和的60%等于60%(ab)；a减b的平方是(ab)2。其中正确的是 （ ）A B C D4、代数式a+b2的意义是A.a与b的平方 B.a与b的和的平方 C.a，b的平方的和 D.a与b的平方的和5、说出下列代数式的意义：x3-y3: ；(x+y) 3: ； 6.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（ ）A 元 B 元 C 元 D 元7.一个两位数，十位上的数是个位上的数的3倍，如果十位上的数是x，那么表示这个两位数的代数式是( ) A. B.103x+x C. D.8、“a的3倍与b的2倍的和去除a的2倍与b的3倍的差”写成代数式为( )A.B. C.D.9.托运行李p千克(p为整数)的费用为c。已知托运第一个1千克费用2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角，则计算托运行李费用c的公式是 。10.春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20，春节期间按原价下浮10，若某地到北京的卧铺票原价是x元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x表示出；当时，求这个代数式的值。11.用代数式表示：（1）比的和的平方小的数。（2）比的积的2倍大5的数。（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比的平方的2倍小1的数。（ 8）任意一个偶数（奇数） （9）能被5整除的数。（10）任意一个三位数。12一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长。为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么要( )分钟。A、 B、 C、 D、考点二：求代数式的值典型例题例1、当a=2，b=-1时，代数式的值是（ ）（A） （B）2 （C） （D）例2、如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值等于（ ） （A）2 （B）3 （C）-2 （D）4变形式1：已知x2y3，则5x2y的值是 。变形式2：若代数式2y2+3y+7的值是2，则代数式4y2+6y-9的值是 。变形式3：已知，则_例3、已知代数式的值为8，求代数式的值。例4、已知当x=7时,代数式ax5+bx-8=8,求x=7时,的值.例5、已知的值变形式1：已知，则=_变形式2：.若，且，求的值； 例6、已知，那么代数式_例7、当时，代数式的值为2005，则当时，代数式的值为_例8、若代数式3(x1)2取最大值时，那么4xx22(2x1)的值等于 。变形式1：当达到最大值时，求的值。变形式2：使代数式的值是0的x的值是 例9、某市出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计算）。某人乘坐了km（为大于3的整数）路程。（1）试用代数式表示他应付的费用；（2）求当时的乘车费用；（3）若此人付了30元车费，你能算出此人乘坐的最远路程吗？例10、已知an (n1，2，3，)，若记b12(1a1)，b22(1a1)(1a2)，bn2(1a1)(1a2)(1a3)(1a4)(1an)，则通过计算b1，b2，b3，可以发现bn的表达式bn （用含n的代数式表示）。针对性练习：1、当x=时，代数式x2-1的值是_2、已知2x10，则代数式x22x等于（ ）3、已知x-2y=2，求的值。4、若代数式的值是2，那么代数式的值是 5、 已知，则代数式的值为 ；6、 设，则；7.已知，求代数式的值。8.已知的值是7，求代数式的值。9.已知；，求的值考点三：单项式和多项式整式的相关概念：单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 （1） 单独的一个数或一个字母也是单项式。（2） 单项式是只含有乘法（包括乘方）的运算，而多项式是由单项式经过加减运算得到的。（3） 整式的分母不含有字母，根号下不含有字母。单项式的系数：系数是单项式中的数字因数部分。次数：次数是所有字母指数的和，与其中系数的指数无关，指数省略不写的项的指数为1。注：对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 多项式：几个单项式的和，叫做多项式 多项式的次数是多项式中某一个单项式的次数（次数最高的项的次数）。注：对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 典型例题例1、单项式的系数是 ，次数是 注意：（1）当单项式系数是1或1时，1可以省略（2）当字母指数是1时省略，但计算单项式次数时要把1算入 提问：你能举一个系数是1，次数是4的单项式吗？变形式：1、单项式是 次单项式，系数是 .2、多项式x6+5x57x的次数是 次.3、a的系数是 .4、下列说法正确的是（ ） A、0和 x不是单项式 B、的系数是 C、x2y的系数是0 D、x2的系数是5、如果n是整数，那么5n（ ） A、能被5整除 B、被5除余1 C、被5除余2 D、被5除余36、一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数（ ） A、都等于n B、都小于n C、都不小于n D、都不大于n例2、用代数式表示半径为a的圆的面积的是 ，它是整式中的 式，它的次数为 ，系数为 。例3、多项式 3-ab2+2ab+5a是 次 项式，它可以看作是单项式 ， ， ， 的和，其中次数最高的项是 ，二次项的系数是 ，常数项是 。变形式：1、单独一个字母一定不是（ ） A、一次单项式 B、单项式 C、多项式 D、整式2、下列叙述中，错误的是（ ） A、a的系数是1，次数是1 B、单项式ab2c3的系数是1，次数是5 C、2x3是一次二项式 D、3x2+xy8是二次三项式例4、已知单项式m2n，mn，5.5，m2，3mn4，-，3m3，2mn2，4n3，选取其中的一些单项式按下列要求组合多项式：（1）二次三项式；（2）三次二项式；（3）五次四项式；例5、我国出租车收费标准因地而异A市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；试问在A市乘坐出租车x（x3）千米的格价是多少元?如果你有20元，坐20千米够钱吗？ 例6、用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积.例7、已知（a2）x2ya+1是x,y的五次单项式，求a的值.针对性练习基础应用：1、 单项式 xy2z是_次单项式. x+2xy+y是_次多项式.2、 m3-2m2n2+3mn-4m+5是_次_项式3、多项式a2 ab2b2有_项，其中ab2的次数是_. 4、整式 ，3xy2,23x2y,a,x+ y, ,x+1中_是单项式，_是多项式. 5、23ab的系数是_，次数是_次 6、把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：（1）都是_式；（2）都是_次7、多项式x3y22xy29是_次_项式，其中最高次项的系数是_，二次项是_，常数项是_8、王老师到文体商店为学校购买排球，排球单价a元，买10个以上按8折优惠，用代数式表示：（1）购买25个排球应付多少钱？（2）购买b个排球应付多少钱？探究创新1、多项式aba21是 次 项式，它的常数项是 .2、任意写出一个系数为1，且含有x,y的四次单项式 .3、下列说法正确的是（ ） A、整式就是多项式 B、a2b3c4没有系数 C、是单项式 D、是单项式4、二次