热力学(改编11.5.6).ppt

1 第7章热力学基础7 1内能功和热量准静态过程7 2热力学第一定律7 3气体的摩尔热容量7 4绝热过程7 5循环过程卡诺循环7 6热力学第二定律 2 7 1内能功和热量准静态过程 一 内能功和热量 内能 1 理想气体内能 2 内能增量 理想气体内能仅是温度T的函数 一个状态 T 对应一个内能 系统由状态1 T1 2 T2 内能的改变只与系统初 末状态 T 有关 与P V无关 与具体过程无关 3 改变系统内能的两种方式 1 外界对系统作功 2 向系统传递热量 作功A 外界通过宏观的有规则运动来完成的 把外界有规则的机械运动能量 系统内分子无规则运动能量 传递热量Q 通过分子无规则运动来完成的 焦耳 J 把系统外物体的分子无规则运动能量 系统内分子无规则运动能量 热功当量 1cal 4 18J 卡 cal 非静态过程 过程变化的许多中间状态都不是平衡态 实际过程进行得非常缓慢 可近似认为是准静态过程 1 准静态过程 过程变化的每一瞬间 系统都近似平衡态 准静态过程是一个理想模型 二 准静态过程 例 密闭容器气体 快速膨胀 例 密闭容器气体 无限缓慢绝热自由膨胀 P2V2T2 P V图 P1V1T1 一个点 平衡态 一条连续曲线 准静态过程 曲线方程 过程方程 曲线上箭头方向 过程进行方向 P V图上等压线 等体线 等温线 2 准静态过程系统状态图 等体线 等压线 等温线 P 功的正负规定 三 准静态过程的功 1 体积功的计算 系统体积膨胀 系统对外界做功为正A 0 A或dA 系统体积被压缩 系统对外界做功为负A 0 A或 dA 2 功的图示 P V图 系统体积膨胀dV 系统对外做功 系统对外界做功 dA是曲线下细长条面积 讨论 系统从 经历两个不同过程 1 系统从 a 系统体积膨胀 对外作正功A1 2 系统从 b 系统体积被压缩 对外作负功A2 曲线a下所围面积S1 有A1 S1 8 A1 A2 曲线a下所围面积S2 有A2 S2 功是过程量 整个循环过程系统对外作的总功 9 补充例题1计算在等压P下 气体准静态由体积V1被压缩到V2 系统对外界所做的功 解法一 体积功的定义法 系统对外作负功 解法二 功的图解法 系统被压缩 系统对外作负功 10 补充例题2 mol理想气体 由状态 P1 V1 T1 等温变成状态 P2 V2 T2 求该变化过程中系统对外做的功 解 等温变化 等温过程 上式还可以表示为 11 补充例题3 如图所示 已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2 1 如果气体的膨胀过程为a 1 b 则气体对外做功多少 2 如果气体进行a 2 b 1 a的循环过程 则它对外做功又为多少 解 1 a 1 b 2 循环过程分段 气体对外做功 a 2 b 1 a循环过程 气体对外做总功 S1 a 2 b b 1 a 气体膨胀 气体对外做正功为S1 S2 气体膨胀做正功S2 气体压缩做负功 S1 S2 12 7 2热力学第一定律 系统从外界吸收热量为Q 意义 系统吸收的热量Q 一部分转化成系统的内能 E 另一部分转化为系统对外所做的功A 一 热力学第一定律 热力学第一定律 系统对外做功为A 系统内能增量为 E 13 2 符号规定 1 热力学第一定律是包括热现象在内的能量转化与守恒定律 3 系统经历一个微元过程 说明 4 第一类永动机 不需要输入能量 可对外作功的机器 热力学第一定律 第一类永动机永远制造不出来 14 补充例题 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态 有334J热量传入系统 系统做功126J 1 经adb过程 系统做功42J 问有多少热量传入系统 e 2 当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时 外界对系统做功为84J 试问系统是吸热还是放热 热量传递了多少 15 解 已知acb e 系统吸收热量 1 adb 已知系统体积膨胀 对外做功A2 42J 系统体积膨胀 对外作功 补充例题 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态 有334J热量传入系统 系统做功126J 1 经adb过程 系统做功42J 问有多少热量传入系统 Q1 334J A1 126J E与过程无关 16 解 2 bea 已知系统体积压缩 对外做功 系统向外放出292J的热量 b a两个状态之间内能增量 2 当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时 外界对系统做功为84J 试问系统是吸热还是放热 热量传递了多少 E 208J A3 84J 17 补充例题 一定量的理想气体 从A态出发 经P V图中所示的过程到达B态 试求在这过程中 该气体吸收的热量 解 A C D B 系统对外界做功 在A点 在B点 A C D B 内能 功 计算各等值过程的热量 功和内能的理论基础 二 热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用 4 各等值过程的特性 19 1 等体过程 状态 状态 有限过程 意义 在等体过程中 系统从外界吸收的热量全部用来增加系统的内能了 系统对外不做功 特征 A 20 2 等压过程 状态 状态 意义 等压过程中 系统吸收的热量 一部分增量系统内能 另一部分对外作功了 特征 有限过程 21 等压微元过程 dV dT 等压过程 22 3 等温过程 状态 状态 特征 意义 等温过程中 系统吸收的热量全部用来对外做功 系统内能保持不变 有限过程 23 三种过程中气体做的功 等体过程 等压过程 等温过程 24 三种过程中气体内能的增量 对于任意的准静态过程均有 25 三种过程中气体吸收的热量 等体过程 等压过程 等温过程 26 7 3气体的摩尔热容量 一 热容量与摩尔热容量 系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量 C 单位 焦 开 J K 热容量与比热容的关系为 C McM为物质的质量 1 热容量 意义 在该过程中 温度升高1K时系统所吸收的热量 比热容c 单位质量的热容量 单位 J kg K 27 2 摩尔热容量 热容量C与摩尔热容量关系Cm 一摩尔 1mol 物质的热容量 Cm 单位 J mol K dQ为过程量 C也为过程量 注意 dA为过程量 28 二 理想气体的摩尔热容量 1 定体摩尔热容量Cv 定义 1mol理想气体 在等体过程中吸收热量dQV与温度变化dT之比 理想气体等体过程中 理想气体定体摩尔热容量 29 理想气体内能 定体摩尔热容量 1mol理想气体 温度变化dT 内能改变 注意 dE与过程无关 30 2 定压摩尔热容量Cp 定义 1mol理想气体 在等压过程中吸收热量dQP与温度变化dT之比 理想气体等压过程中 1mol理想气体内能改变 1mol理想气体等压过程中 迈耶公式 代入Cp定义式中 得 31 意义 1mol理想气体在等压过程中 温度升高1K时 比在等体过程中多吸收8 31J的热量 用来转换为体积膨胀时对外作的功 物理意义 温度升高dT 内能改变dE 等体过程 体积不变对外做功dA 0 dQV dE 温度升高dT 内能改变dE 等压过程 体积膨胀对外做功dA 0 dQP dE dA 32 对理想气体刚性分子 定体摩尔热容量 定压摩尔热容量 3 比热容比 绝热系数 定义 33 7 4绝热过程 一 绝热过程 意义 绝热过程中系统对外做功全部是以消耗系统内能为代价的 绝热过程 不与外界作热交换的条件下 系统状态的变化过程 特征 或任意微小过程中 1 绝热过程的热力学第一定律 状态 状态 微元过程 Q 0 34 2 绝热方程 绝热方程 理想气体准静态的绝热过程 P T V三个量中任意两个量之间的相互关系 又称泊松公式 说明 1 是理想气体比热容比 2 C1 C2 C3均不相同 与气体初始状态有关 实际应用中根据需要选用比较方便的一个使用 35 理想气体绝热方程 理想气体等值过程方程 理想气体状态方程 比较 图中A点是同一气体的绝热线和等温线的相交点 36 绝热线 根据关系 在P V图上作出的曲线 等温过程方程 绝热过程方程 证明 绝热过程曲线比等温曲线陡 3 绝热线 两边同时微分 等温线 等温线 绝热线 等温线在A点斜率 绝热线在A点斜率 所以P V图上过同一点的绝热曲线比等温曲线陡 因为 等温线斜率 绝热线斜率 P239例7 11mol单原子理想气体 由状态a P1 V1 先等体加热至压强增大1倍 再等压加热至体积增大1倍 最后再经绝热膨胀 使其温度降至初始温度 如图所示 试求 1 状态d的体积Vd 2 整个过程对外做的功 3 整个过程吸收的热量 38 Vd 解 1 求出c d两点温度Tc Td关系 所以 再对c d两点用绝热方程求Vd 39 2 整个过程对外做的功 1mol单原子理想气体 整个abcd过程气体对外做的总功为 a b等体过程 c d绝热过程 b c等压过程 先求各分过程的功 40 3 计算整个过程吸收的总热量有两种方法 方法一 对abcd整个过程应用热力学第一定律 方法二 a b等体过程 b c等压过程 c d绝热过程 因为 所以 41 P240例7 2某理想气体的P V关系如图所示 由初态a经准静态过程直线ab变为终态b 已知该理想气体的定体摩尔热容量CV 3R 求该理想气体在ab过程中摩尔热容量 解 该理想气体在ab过程中的摩尔热容量 代入上式得 理想气体状态方程 ab过程方程 上式两边同时微分 由 式得 将 式代入微分式得 上式代入 式得 42 7 5循环过程卡诺循环 循环过程特点 工质经历一个循环后内能不变 1 正循环 沿顺时针方向进行的循环 循环过程 系统经过一系列状态变化后 又回到原来初始状态的整个过程 循环状态图 P V图上形成一条封闭曲线 工作物质 循环工作的物质系统 简称工质 2 逆循环 沿逆时针方向进行的循环 E 0 正循环 逆循环 43 A净 0 就等于循环曲线所围的面积 一 热机热机效率 a b c 1 内能增量 1正循环过程中的热力学第一定律 2 功 c d a abcda整个循环过程 系统对外作的净功A净 A净 A1 A2 正循环 A净 0 系统膨胀对外作功A1 系统被压缩对外作功 A2 整个循环过程 系统从外界吸收的净热量Q净 系统从高温热源吸收热量Q1 意义 系统从高温热源吸收的热量Q1 一部分对外作功A净 另一部分Q2以传热方式放回外界 正循环是一种通过工质不断将热量转换为功的循环 3 热量 系统向低温热源放出热量Q2 热力学第一定律 2 热机热机的效率 1 热机 能完成正循环的装置 热机工作目的 把从外界吸收的热量不断转换为对外作功 2 热机效率 效能的重要标志 定义 在一次循环过程中 热机对外所做的功A与从高温热源吸收热量Q1之比 意义 热机从高温热源中吸收的热量Q1中有多少转化为对外做的功A净 或 能量守恒 47 表7 3几种热机的效率 48 奥托四冲程热机 四冲程图 压缩比 3 奥托循环 进气阀吸气 f a等压膨胀 1 a b绝热压缩 工质处于高温高压状态 2 b c等容爆炸燃烧 工质吸收热量Q1 3 c d绝热膨胀 气体对外作功 4 d a等体放热 排出废气带走热量Q2 回到初态a 奥托循环 由两条绝热线和两条等容线构成 49 P243例7 3内燃机循环之一 奥托循环 如图所示 计算热机效率 解 b c等体升压 吸热Q1 d a等体降压 放热Q2 绝对值 循环效率 a b绝热压缩 c d绝热膨胀 结论 奥托循环效率 只取决于体积压缩比 随 增大而增大 50 结论 奥托循环效率 只取决于体积压缩比 随 增大而增大 讨论 1 汽油内燃机 7 2 柴油机 12 20 实际值 40 若 7 实际值 25 a b绝热压缩 51 1 逆循环过程中的热力学第一定律 2 功 1 内能增量 二 致冷系数 外界对系统做功 3 热量 52 意义 外界对系统作功 A净 系统从低温热源吸收热量Q2 系统把这些能量以传热方式向外界高温热源放出热量Q1 热力学第一定律 即 3 热量 系统从外界低温热源吸热Q2 系统从外界吸收的净热量 向外界高温热源放热Q1 53 2 致冷系数 1 致冷机 能完成逆循环的装置 2 致冷系数e e定义 一次循环过程中 致冷机从低温热源吸取热量Q2 与外界对致冷机所做功之比 Q2 一次循环从外界低温热源吸收总热量绝对值Q1 一次循环向高温热源放出总热量绝对值 意义 致冷机从低温热源吸收热量Q2 外界必须对工质做功外界做的功越少 从低温热源吸收热量越多 致冷机性能越好 制冷系数e可以大于1 等于1 或小于1 54 电冰箱工作原理 压缩机 冷凝器 节流阀 冰室 高温高压气态制冷剂 液化降温 放热Q1 等压压缩 低温低压气态制冷剂 高温高压 绝热压缩 膨胀 进一步降温 绝热膨胀 进入冷冻室 液态制冷剂汽化 吸热Q2 等压膨胀 低温低压气态制冷剂 高温高压 绝热压缩 放热 液化 进入储液器 等压压缩 节流阀 进入冷凝器汽化 吸热 绝热膨胀降温 等压膨胀 被汽化的制冷剂再度被吸入压缩机 19世纪上半叶 人们认识到要使热机有效工作 热机必须最少在两个温度不同的热源之间工作 问题 这样的热机能达到的最大效率是多少 1824年法国青年科学家卡诺 发表了他关于热机效率的理论 他提出 在两个温度不同的热源之间工作的热机 如按他所设计的循环工作 热机效率最大 并给出了最大效率 为提高热机效率指明方向 二 卡诺循环 2 工质从高温热源T1吸热Q1 1 由两个绝热过程和两个等温过程构成的循环 只有两个恒温热源 向低温热源T2放热Q2 卡诺循环特征 卡诺热机 完成卡诺正循环的热机 2 3绝热膨胀 1 2等温膨胀 3 4等温压缩 4 1绝热压缩 吸热Q1 体积 温度降低 1 卡诺热机效率 得 T 0 Q 0 放热Q2 体积 T 0 Q 0 温度升高 说明 卡诺循环对外作的净功 卡诺循环效率 1 要完成一次卡诺循环必须要有两个温度不同的恒温源 冷源和热源 多也不行 少也不行 4 可以证明 在相同高温热源T1和低温热源T2之间工作的一切热机中 卡诺热机的效率最高 说明 e只与两个热源温度T1 T2有关 T1越高 T2越低 e越小 意味着从温度越低的冷源中吸取相同的热量Q2 外界需要消耗更多的功A 一般条件下使用的制冷机 e大致在2 7之间 2 卡诺逆循环的致冷系数 卡诺致冷机 卡诺致冷机 卡诺循环逆向进行 61 P246例7 4一卡诺致冷机从温度为 10 的冷库中吸取热量 释放到温度27 的室外空气中 若致冷机耗费的功率是1 5kW 求 1 每分钟从冷库中吸收的热量 2 每分钟向室外空气中释放的热量 1 根据卡诺致冷系数有 所以 从冷库中吸收的热量为 2 释放到室外的热量为 解 62 补充例题 一卡诺热机 可逆的 低温热源的温度为27oC 热机效率为40 求 1 高温热源温度 K 2 若将热机效率提高到50 保持低温热源温度不变 高温热源温度增加多少K 解 1 T2 273 27 300K 2 问题 满足能量守恒的过程一定都能实现吗 功热转换过程具有方向性 例 在无其它影响时 功可自动的转换为热 热能自动转化为功吗 热一定律 一切热力学过程都必须满足能量守恒定律 一切实际的热力学过程只能按一定方向进行 反方向热力学过程是不可能实现的 尽管反方向过程不违犯能量守恒定律 7 6热力学第二定律 1 开尔文表述 问题 制造一个热机可能吗 第二类永动机 失败 强调 1 从单一热源吸热而不引起其它变化 2 循环过程 热机 不可能从单一热源吸收热量 通过循环过程使它完全转变为功 而不引起其它变化 或第二类永动机不可能造出 等温膨胀热全部转化为功 一 热力学第二定律 两种表述 不可能把热量从低温物体传向高温物体 而不引起其它变化 强调 不引起其它变化 若有外界帮助 热量可以从低温物体传向高温物体 或 热量不可能自动地从低温物体传向高温物体 2 克劳修斯表述 可逆过程 设在某一过程P中 系统从状态A变化到状态B 如果能使系统进行逆向变化 从状态B回复到初状态A 而且在回复到初态A时 周围的一切也都各自恢复原状 过程P就称为可逆过程 不可逆过程 如果系统不能回复到原状态A 或者虽能回复到初态A 但周围一切不能恢复原状 那么过程P称为不可逆过程 二 可逆和不可逆过程 3 气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的 1 功热转换是不可逆的 开尔文表述 自动的 热力学第二定律指出如下几个过程为不可逆过程 2 热传导不可逆性 克劳修斯表述 自动的 一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的 这是热力学第二定律的本质或核心 三 热力学第二定律的核心意义 2 在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切不可逆