物体受力分析及其平衡条.ppt

研究对象 构件 指宏观可见物体 如桥梁 汽车 塔 化工设备等 构件的状态 研究处于平衡状态构件 平衡状态 构件在外力作用下相对于地面是静止或匀速运动 第1章物体受力分析及其平衡条件 本章研究内容 构件在外力作用下处于平衡状态时遵循的规律 构件平衡时的受力分析 由平衡条件求未知力大小与方向 重点 受力分析 forceanalysis 平衡条件 balancecondition 包括两方面内容 1 1物体受力分析受力图 1 1 1基本概念1 力力 是物体间相互机械作用 力不能脱离物体而存在 力的作用效果 外效应 使物体运动状态发生改变内效应 物体在力的作用下发生变形或破坏 刚性体 构件在外力作用下形状 尺寸保持不变 注 在对构件受力分析时 可认为构件为刚性体 在分析构件受力变形时 不可认为构件是刚性体 力有三要素 力有大小 方向和作用点力有方向性 力是矢量表示力的大小的国际单位 SI 牛顿 N 工程上以千牛 KN 表示 1KN 1000N有时用千克力 kgf 表示 1kgf 9 8N 力三要素用带箭头线段表示 如图 线段AB长度 表示力的大小AB所在线mn线 表示力的作用线表示力的大小量 标量白色字母F表示表示力的大小与方向 矢量黑色字母F表示 A点 力的作用点 1 1 2静力学公理 力有四条基本性质 1 二力平衡条件一个刚体只受两力作用处于平衡 二力一定大小相等 方向相反 作用在同一直线上 刚体形状不影响二力平衡性质二力平衡条件简称 二力等值 反向 共线 二力平衡前提条件 力作用体为刚性体 对刚性体受拉受压不变形 条件成立FA FB F F 对非刚性体如 柔软体 绳索类 只受两个力作用 构件处于平衡状态 受拉时FA FB二力平衡条件成立 受压时柔绳不能承受压力 FA FB不存在 不能平衡 如图表示二力作用刚体构件 构件处于平衡 则FA FBFA FB称为一对平衡力平衡力概念 二力等值 反向 共线 作用在同一物体上 注意 平衡力必须满足四条件 否则不是平衡力 二力构件 在两力作用下 处于平衡构件 构件为杆状时 二力杆 二力杆 在二力作用下平衡的刚性杆状构件 注 工程上杆件指长度远大于截面尺寸 此时二力不共线也可近似二力杆 但对长度和截面尺寸相差不大时 二力不共线 则不是二力杆 力系概念 同一物体受力数n 2 物体受到力系作用 平衡力系 同一物体在受力数n 2个力作用下平衡 力系称为平衡力系 加减平衡力系原理 作用在刚体上任一力系中 加上或减去任一平衡力系 物体的运动状态不变 即不改变力的外效应 但改变力的内效应 即加足够大平衡力系时 构件可能破坏 2 加减平衡力系原理和力的可传性原理 如图 在多个力系作用下 匀速运动物体 增加或减去任一平衡力系 运动不变 得出推论 力的可传性原理即作用在刚体上的力可沿作用线移到刚体上任一点 不改变力对刚体作用的外效应 一小车在水平力作用下 将水平力沿作用线移到小车上任一点 小车运动状态不变 可见 力作用点不是决定力作用效果要素 研究力对物体外效应时 力可沿作用线滑动 力视为滑动矢量 如果如果不沿力的作用线移动 如图 注意 力可传性只适用于刚体物体受力不变形 适用于研究力的外效应 对非刚性构件 求变形大小时 力的可传性不适用 不适用于研究力的内效应对研究力效应 力的作用点决定力的作用效果 力为固定矢量有一橡皮绳在力作用下伸长 改变一力作用点 显示出伸长量不同 3 力的平行四边形法则合力 作用在刚体上多个力 如果用一个力代替 而不改变力对刚体作用的外效应 此力为合力 力系中各力为分力 a 力的平行四边形法则合力大小与方向由分力为邻边所画平行四边形对角线表示 两共点力合成 作用于物体上任一点两力合成后合力也作用于该点 由图表示共点力合成 两个力的合成 由分力求合力 平行四边形法三角形法 注意 力为矢量 不能简单相加 除非有同一作用线 否则用平行四边形法合成 矢量和表示 R F1 F2b 力的合成三角形法 以F1末端为F2始端画出F2 平行于原F2 将F2末端与F1始端连线即为合力R 力的分解将作用于物体上一个力分解为两个分力 分力合力共点 如图 具有同一对角线平行四边形由无穷多个 力的分解无穷多 工程一般将力分解为已知方向的两力或两互相垂直的分力 如图 分解互相垂直力 正交分解F1 F2为正交分力 三力平衡定律物体受三力作用处于平衡 其中两力作用线相交一点 则第三力作用线也必相交同一点 可以证明 如图三力作用物体 物体平衡 两力作用线交于一点 由力的可传性原理将F1 F2移到O点求与合力R物体在R和F3两力作用下平衡 则为二力平衡构件 F3与R必等值 反向共线 三力作用线必交于一点 4 作用与反作用定律 特点 作用与反作用力同时存在 等值 反向 共线 作用于两物体上 如图 注意 作用与反作用力与平衡力有本质区别 作用与反作用力 两力作用在两个物体上 平衡力 两力作用在同一物体上 如 地球对物体引力作用力与反作用力 1 1 3约束与约束反力 自由体 物体在空间上沿任意方向移动不受限制 free body 如失重下 太空中物体 非自由体 物体在某些方向受到限制 不能自由移动 如门 窗 约束体 限制或阻碍非自由体运动的物体 主动力 drivingforce 能主动引起物体运动状态改变或有改变趋势 如重力 风力 拉力等 工程上主动力称为载荷 约束反力 约束体作用在非自由体上的力 简称反力 约束体与非自由体之间存在一对作用力与反作用力 约束反力方向 总与该约束所限制的运动方向相反 可由约束性质确定 大小由力系平衡条件定 如图 将墙上一钉子拔出 1 柔性约束由柔性软物体如绳 钢丝等产生的约束 如图 特点 拉直才有约束 阻止沿柔性阿体伸长方向运动 约束反力背离被约束自由体 工程上常见几种约束类型 特点 非自由体与约束体接触面光滑 约束只能限制非自由体沿支承面方向运动 不能限制沿其切线方向运动 1 光滑面约束 如图 光滑面上有物体 2 刚性约束 2 圆柱铰链约束 铰链约束特点 只能阻止两物体相对移动 不限制相对转动 约束反力常用两个正交分力表示 铰链支座 用铰链连接两物体 其中一个固定不动 成为铰链约束 简称铰支 铰支分为 固定铰支 支座相对于地面固定不动可动铰支 支座相对于地面可转动 a 固定铰支 固定铰链支座 如图 固定在基座上的杆与销子结构 销子对杆约束为固支 固定支座简化示意图与约束反力简化 特点 A可转支座转动 不能移动 支座相对于地面是固定不动 b 可动铰支 可动铰链支座 如汽车轮子 驱动轴相对轮子可转动 轮子相对地面又可运动 简化示意图与约束反力简化 特点 A可绕支座相对转动 不能相对移动 支座相对地面可移动 化工上使用的卧式换热器 常常一端为固定铰支 另一端为可动铰支 如图 1 1 4物体受力分析和受力图 画受力图目的 将复杂工程问题抽象简化成简单力学模型 以便求解各力 中心问题 对非自由体进行受力分析分离体 解除构件约束 用约束反力代替约束 此构件称为分离体 分离体受力分析 1确定研究对象 取分离体 3画出分离体受力图 2分析研究对象受力情况 分清主动力和约束反力 作用力与反作用力 对分离体解除约束用约束反力代替约束 将分离体受到的力表示在构件上 画出受力图 例1 如图钢架桥上 静止一卡车 分析桥受力 研究对象 桥桥受力情况 两端约束力 本身重量及汽车压力 画受力图 解除约束 用约束反力代替 形成分离体 桥受力模型 例2 如图有一支承架 不计杆自重 上作用一重物 支承架各处铰支 画出各杆件受力图 1 各杆件受力分析 重物受力分析研究对象 重物受力情况 支承约束和重力受力图 解除约束 约束反力代替约束 重物受力图 斜杆受力分析受力情况 两端为固定铰支 解除约束 约束反力方向未知 用一对互相垂直正交力表示约束反力 斜杆受到两约束反力作用而平衡 属于二力杆 两约束力等值 反向 共一线 斜杆受力图 斜杆受力可简化为 水平杆受力情况 两端约束 重物压力 解除约束 画受力图 水平杆在互不平行三力作用下平衡 由三力平衡定理得三力交于一点 C端约束反力SC为正交分力的合力 为真实的约束反方向 悬臂吊车的受力分析 习题 3 c e f i l 4 6 1 2平面汇交力系的简化与平衡 中心问题 由力系平衡条件求未知力的大小与方向 三种力系 1平面汇交力系 作用物体上各力作用线在同一平面 且汇交于一点 2平面一般力系3空间任意力系 本书不讲 平面汇交力系简化与平衡的方法 几何法解析法 1 2 1平面汇交力系简化与平衡的几何法 如图 三个汇交力合成 1 简化几何法力系简化本质 力系的合成两个汇交力系合成 用平行四边形法或三角形法多汇交力系合成方法 连续运用力的三角形法 将力系各力矢量按方向依次首尾相接成折线 用一矢量连接折线首尾构成力的多边形 封闭边为合力R 推论 平面汇交力系简化结果为一个合力 等于力系各分力矢量和 合力作用线通过各分力汇交点 大小 方向由力多边形表示 力的合成几何法 力的多边形法 注意 改变各力合成顺序 力多边形形状变化 合力大小 方向不变 各分力首尾相接 合力矢量与此相反 力系简化为一个合力存在两种情况 R 0表示原力系为非平衡力系 物体处于不平衡状态 R 0力系是平衡力系 物体处于平衡 2 平面汇交力系平衡几何条件 平面汇交力系作用下物体平衡的充要条件 合力为0 汇交力系平衡几何条件 力系中各分力构成力多边形自行封闭 由汇交力系平衡几何条件求未知力方法 1 由已知力大小与方向画出封闭多边形2 由尺 量角器或三角公式求未知力大小与方向 解 取吊钩为研究对象 解除约束 吊构受力图 TAB TACT G吊构处于平衡 例 如图 通过定滑轮匀速拉动一重量G 钢索AB AC与垂直夹角为a 不计吊索重 由平衡几何条件 力多边形自行封闭 如图 三角关系得 2TACcosa T GTAC TAB G 2cosa 求AB AC中拉力 1 2 2平面汇交力系简化解析法 简化的解析法 建立适当的坐标系 将各力在坐标轴上投影 然后合成求出合力 1 力在坐标系上投影如图 一力F作用于物体A点 对F进行投影 1 任建一坐标系y x F与x轴夹角a 2 过F两端点A B向x和y作垂线得垂足a b和a b 线段ab和a b 分别为F在x y投影 3 投影后是代数量 有大小 有正负 正负规定如下 注意 力的投影与力的分量是有本质区别 投影是代数量 有大小与正负 力的分量是矢量 有大小与方向 力与坐标轴垂直 投影为0 力与坐标轴平行 投影数值于力的本身 投影指向与坐标轴一致为正 反之为负 即当F方向与x或y坐标方向一致为正 投影量x Fcosa y Fsina投影数值分别等于力F在x y轴的分力数值 2 合力投影定律研究平面力系中各力在坐标轴投影 如图 任意三个力作用于物体A点 其合力为R 用力的多边形求合力 几个力在坐标轴投影关系如图 建立坐标进行投影 求投影代数和x1与y3投影方向与坐标轴相反为负 x1 x2 x3 Rxy1 y2 y3 Ry 推广到三个以上平面汇交力系有 Rx x1 x2 xn xi Ry y1 y2 yn yi 合力投影定理 合力在任一轴上投影等于各分力在同一轴上投影代数和 3 平面汇交力系简化的解析法简化的解析法实质 将矢量和转化代数和 求出合力 求合力方法 1 任设一直角坐标系 求各分力在坐标轴投影 2 分力在各坐标轴投影代数相加得合力投影值Rx Ry 3 由Rx Ry求RR 4 求合力与x轴夹角atga Ry Rx 5 合力方向由Rx Ry正负确定Rx Ry为正 合力在第一象限 Rx为负 Ry为正 合力在第二象限 Rx为负 Ry为负 合力在第三象限 Rx为正 Ry为负 合力在第四象限 三 平面汇交力系平衡解析条件 平面汇交力系平衡充要条件为合力等于0 R 0 汇交力系平衡解析条件 力系各分力在两坐标轴投影代数和分别为0 注意 由此方程可求出未知力的大小与方向 当未知力方向不确定时 可任意假定方向 求出结果为正 则假设正确 为负则与假设相反 即 Rx x 0Ry y 0 平面汇交力系平衡条件 例题 某设计人员设计一简易起重装置 AB BC为杆状 A B C三处铰支 B处有一小滑轮 绕滑轮钢丝一端吊G 10kN重物 另一端在卷扬机铰盘上 不计杆及滑轮自重 滑轮很小 尺寸忽略 求AB BC杆受力 解 1 取研究对象AB杆和BC杆AB杆两端受到约束反力作用受到两个力作用平衡 是二力杆 如图 同理 BC也是二力杆BC受压 受力如图 2 取研究对象滑轮滑轮受力 AB的拉力 BC的支承力绳索拉力 重物压力 T1 T2 G 滑轮在四个力作用下平衡 由于滑轮较小 各力近似相交一点 建立坐标系如图 根据平面汇交力系平衡条件 x 0 y 0 SBCcos300 SAB T2cos600 0SBCsin300 T2sin600 T1 0 SBC 37 3 kN SAB 32 kN 平面汇交力系求解方法如下 1 选取分离体为研究对象 一般取既有已知力 又有未知力的研究对象 2 画出分离体受力图 约束反力方向不定时 可先假定方向或用两个正交分力表示 3 建立坐标轴 列出各轴力的平衡方程 坐标轴的选取一般应尽量使计算简单 作业 3 5 8 11 12 14 1 3力的平移定理 使物体运动状态发生变化基本因素 力和力偶物体运动 移动和转动 力的作用效果 使物体移动或转动力矩与力偶作用效果 使物体转动 用力矩度量物体转动效应1 3 1力对点之距 一 力对点之距 力矩 力矩作用效果使物体转动 如图用扳手拧螺母 使螺母转动 A点加力F 使螺母绕O点转动 转动效应取决于两个因素 力的大小及力作用线至O点垂直距离 力使螺母转动方向两个因素用式子表示 Mo F Fd注 对于大多数右旋螺纹 用右手定则判断拧紧还是松开 Mo F 为度量力使物体绕O转动效应的基本物理量 称为力对o点之矩 力矩 O点 力矩中心 矩心d 力臂 力矩为代数量 有大小与正负正负规定 正号 表示力使物体绕矩心逆时针转动负号 表示力使物体绕矩心顺时针转动 力矩单位 N m N mm kN m 力F作用线过矩心 d 0Mo F 0无转动效应 矩心是人为选定 可对任意点取矩 矩心与转动中心不同 对任意点取矩不表明物体可绕任意点转动 注意 对有固定点或转轴的刚体 转动只能绕固定点转动 但取矩可对任意点 1 3 2平面力偶系的简化与平衡1 力偶与力偶矩概念 力偶 一对大小相等 方向相反 互相平行 作用于同一物体上力系 本质上力偶是一对力的力系 常见受力偶作用的物体 如方向盘和绞丝 力偶的两力所在平面 力偶作用面两力作用线之间的垂直距离 力偶臂h力偶矩 度量力偶对物体的转动效应 力偶矩表示 m F F 简写mm F h F h 力偶矩是力矩一种类型 是代数量 有大小与正负 单位与力矩相同 使物体逆时针转动 力偶矩为正 反之则负 注意 力偶是一对平行力 方向相反不共线 不是平衡力系 力偶没有合力 不能用一个力代替和平衡 力偶只能用力偶平衡 力偶是基本物理量 不能简化 如图刚体上作用一个力偶 之间垂直距离h 2 力偶性质 力偶对物体转动效应可用两力 F F 对任一点之矩代数和度量 即 Fl1 F l2 F l1 l2 Fh m F l2 Fl1 F l2 l1 Fh m 由此可得 力偶性质1 力偶二力对作用面任一点取矩代数和为常数 恒为力偶矩 与矩心无关 力偶矩与力矩区别在于 力偶的转动效应由力偶大小与转向决定 与矩心无关 力矩的转动效应与矩心有关 力偶性质2 力偶的等效性即两个力偶的力偶矩大小与转向相同 则两个力偶必有相同转动效应 存在三个特性 a 力偶在作用面内可任意移动与转动 作用效果不变 如图 b 力偶矩大小与转向不变时 可改变力和力臂大小 其作用效果不变 如图 c 力偶可以移到与作用面平行的任一平面内 作用效果不变 如图 一轴上有两个尺寸相等互相平行转盘力偶 F F 作用在上下两个转盘均可 作用效果不变 3 平面力偶系的简化与平衡 平面力偶系 作用于物体同一平面内两个或两个以上力偶称为平面力偶系 平面力偶系简化 用一个合力偶代替其它各力偶对物体作用 合力偶矩等于各力偶矩代数和 即m m1 m2 mn 力偶系作用下物体平衡条件 合力偶矩为0即m m1 m2 mn 0 例题 图示塔设备顶部的吊柱供吊物使用 支柱由支承板A和支承托架B固定 可转动 求吊柱支承处A B的约束反力 解 取研究对象分离体A处吊柱可转动 不可水平移动 可上下移动 受有支承约束 B处可转动 不可左右 上下移动 B处为铰链支座 解除约束 画分离体受力图各力方向为假设 四个力构成两对力偶 xB NA 与 G yB 两对力偶作用下 吊柱平衡yB G400 xB 500G 0 xB NA 1250 N 1 3 3力的平移定理 力的平移 把作用于刚体某一位置力平行移到刚体上另一位置 移动目的 求解某些刚体力学问题 力的平移与力的可传性区别在于 力的平移指 力移出原作用线 平移后对刚体作用效果发生改变 力内效应与外效应均发生变化 力的可传性指 力沿作用线移动 其力对刚体外效应不变 如图 墙上有一杆 用最小力使之折断 力应作用于哪一位置 1 力的平移结果 如图 刚体A点作用一力F 将该力平移到B点 保持力对刚体作用效果不变 结果如何 三个力中 F 与F构成一力偶 力偶臂d力偶矩m Fd刚体受力图 三图中力对刚体作用效果完全相同 F 为F平移到B点 平移后产生了附加力偶 设 F F F 2 力平移定理 力可平移到刚体上任意指定点 但必须附加一个力偶以保持该力在原位置对对刚体的作用效果不变 附加力偶的力偶矩等于原力对指定点之矩 3 力的效应 如图 光滑面上的球体在中心作用一水平力F 力F的作用效果使球体水平移动 球的转动中心在球心 如图 在球体顶部作用一水平力F 球体如何运动 力使球体水平移动和转动 分析原因如下 将力F平移到转动中心O O点存在一水平力和一附加力偶m 力偶使球转动 4 力与力偶关系 力可使刚体平移和转动 力偶只能使刚体纯转动 两者不可等效 力可与另一个与之平行且大小相同 方向相同的力和一个附加力偶等效 力对刚体移动效应是绝对的 与作用位置无关 只与力的大小与方向有关 而力的转动效应与位置有关 是相对的 力的位置不同 其转动效应不同 如图 用丝锥铰螺纹 双手用力可纹出螺纹 但手用力则丝锥易折断 分析原因 双手铰丝 丝锥只受一力偶作用 是纯转动 单手铰丝 丝锥受到力偶矩作用外 还有一个水平推力 丝锥既转动又有水平移动 易折断 习题 7 12 14 1 4平面一般力系简化与平衡 平面一般力系 物体上各力作用线不全交于一点 也不全部互相平行 是任意分布 平面汇交力系是一般力系的特例 1 4 1平面一般力系简化 一般力系简化遵循力学上三条规律 平面汇交力系可用合力等效代替 平面力偶系可用一个合力偶代替 力可以平移 新位置力与力偶矩可等效代替原力作用 1 平面一般力系简化步骤 在作用平面内任取一点为简化中心 各力向该点平移得到汇交力系与附加力偶系进行合成得汇交力系合力和合力偶按平移逆过程将合力与合力偶转化为某一点上的力 用一个力代替合力与合力偶 图示刚体上作用三个力F1 F2 F3作用点A1 A2 A3对三个力进行简化 任取一点O为简化中心 各力作用线距O点距离d1d2d3 将各力平移至O点 得到汇交力系F1 F2 F3 及附加力偶矩m1m2m3m1 F1d1m2 F2d2m3 F3d3 对汇交力系和力偶系进行合成 R 等于原力系矢量和 R 为原力系主矢 R 不是原力系合力 平面附加力偶系合成一个力偶 合力偶矩M0 M0 m1 m2 m3 M0 F1 M0 F2 M0 F3 M0 称为原力系主矩合力与合力偶如图 M0 2 多力系简化通式 R FiM0 mi M0 F 3 主失R 的大小与方向确定 采用解析法大小 由合力投影定理得 方向 tga Ry Rx yi xia为R 与x轴夹角 方向由Ry 和Rx 正负确定 R 注意 R 为主失 R为原力系合力 R 与R不同 R 在大小与方向与R相同 但R 不涉及作用点 与简化中心无关 M0 的大小与转向与简化中心位置有关 中心不同 M0 大小 转向不同 4 结论平面力系向作用面内任一点简化 得到一个主失与主矩 主矢R Fi主矩等于原力系对简化中心之矩代数和M0 mi 1 4 2平面一般力系简化结果分析 合力矩定理平面一般力系向一点简化 可能出现四种情况 1 R 0 M0 0 如图表示简化结果 R R 用力偶代替M0 可以进一步简化为一个力代替 R R R M0 R d R与R 为平衡力 去掉 用一个合力R代替原力系作用 R称为原力系合力 注意 R大小与主失R 相同 其作用线到简化中心距离d d M0 R R作用线位置由与R对O点之矩有相同转向与大小的M0 确定 M0 R M0 M0 Fi 合力矩定理 合力对作用面任一点之矩等于各分力对同点之矩代数和 如图坐标轴中有一力F 求F对O点之矩 F的分力为Fx FyFx Fcosa Fy FsinaM0 F M0 FX M0 FY FY x FXy Fsina x Fcosa y 2 R 0 M0 0即 Fi 0 M0 Fi M0 R M0 0 合力矩等于0表明合力R作用线过简化中心 主矢R 与原力系合力R重合 3 R 0 M0 0原力系大小为0 没有合力 简化后形成一个力偶 M0 Fi M0 力偶矩大小与简化中心无关 对任一点简化M0 不变 4 R 0 M0 0在原力系作用下 物体既不转动也不移动 处于平衡 原力系为平衡力系 1 4 2平面一般力系平衡条件与平衡方程 物体平衡 既无转动也不移动 平衡条件 力系主失和力系对任一点之矩代数和均为0 R 0M0 0 R