代入法解二元一次方程组.ppt

一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又都可以转化为方程问题 因此 一旦解决了方程问题 一切问题将迎刃而解 法国数学家笛卡儿 Descartes 1596 1650 名人语录 8 2消元 用代入法解二元一次方程组 第1课时 复习 1 什么是二元一次方程 什么是二元一次方程组 2 什么是二元一次方程的解 3 什么是二元一次方程组的解 用含y的代数式表示x 1 x 2y 3 0 2 2x 5y 21 3 0 5x y 7 学校准备建设一个周长为60米的长方形游泳池 要求游泳池的长是宽的2倍 为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米 请你列出相应的方程组 解 设游泳池的宽为x米 长为y米 则 2x 2y 60 y 2x 问题情境 想一想如何求解 2x 4x 60 上面的解方程组的基本思路是什么 基本步骤有哪些 上面解方程组的基本思路是把 二元 转化为 一元 消元 主要步骤是 将含一个未知数表示另一个未知数的代数式 代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 归纳 将未知数的个数由多化少 逐一解决的想法 叫做消元思想 解 把 代入 得 2y 3 y 1 1 2y 3y 3 1 2y 3y 1 3 y 2 y 2 把y 2代入 得 x y 1 2 1 1 2y 3x 1 x y 1 y 1 谈谈思路 谈谈思路 解 把 代入 得 2y 3 y 1 1 2y 3y 3 1 2y 3y 1 3 y 2 y 2 把y 2代入 得 x y 1 2 1 1 例2解方程组 解 由 得 x 3 y 把 代入 得 3 3 y 8y 14 把y 1代入 得 x 2 1 将方程组里的一个方程变形 用含有一个未知数的式子表示另一个未知数 2 用这个式子代替另一个方程中相应的未知数 得到一个一元一次方程 求得一个未知数的值 3 把这个未知数的值代入上面的式子 求得另一个未知数的值 4 写出方程组的解 变 代 求 写 9 3y 8y 14 5y 5 y 1 说说方法 1 二元一次方程组 这节课我们学习了什么知识 代入消元法 一元一次方程 2 代入消元法的一般步骤 3 思想方法 转化思想 消元思想 方程 组 思想 变 代 求 写 1 转化 3 已知是二元一次方程组的解 则a b 4 已知 a 2b 5 2 4a b 6 0 求a和b的值 3 1 5 已知钢笔每只5元 圆珠笔每只2元 小明用16元钱买了这两种笔共5支 试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支 解 设小明买钢笔x支 买圆珠笔y支 根据题意列出方程组得 x y 55x 2y 16 解得 x 2y 3 答 小明买钢笔2支 买圆珠笔3支 6 如图所示 将长方形 的一个角折叠 折痕为 BAD比 BAE大48 设 BAE和 BAD的度数分别为x y度 那么x y所适合的一个方程组是 A B C D C 解 把 代入 得 2y 3 y 1 1 2y 3y 3 1 2y 3y 1 3 y 2 y 2 把y 2代入 得 x y 1 2 1 1 2y 3x 1 x y 1 y 1 谈谈思路 谈谈思路 解 把 代入 得 2y 3 y 1 1 2y 3y 3 1 2y 3y 1 3 y 2 y 2 把y 2代入 得 x y 1 2 1 1 例2解方程组 解 由 得 x 3 y 把 代入 得 3 3 y 8y 14 把y 1代入 得 x 2 1 将方程组里的一个方程变形 用含有一个未知数的式子表示另一个未知数 2 用这个式子代替另一个方程中相应的未知数 得到一个一元一次方程 求得一个未知数的值 3 把这个未知数的值代入上面的式子 求得另一个未知数的值 4 写出方程组的解 变 代 求 写 9 3y 8y 14 5y 5 y 1 说说方法 1 二元一次方程组 这节课我们学习了什么知识 代入消元法 一元一次方程 2 代入消元法的一般步骤 3 思想方法 转化思想 消元思想 方程 组 思想 变 代 求 写 1 转化 3 已知是二元一次方程组的解 则a b 4 已知 a 2b 5 2 4a b 6 0 求a和b的值 3 1 5 已知钢笔每只5元 圆珠笔每只2元 小明用16元钱买了这两种笔共5支 试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支 解 设小明买钢笔x支 买圆珠笔y支 根据题意列出方程组得 x y 55x 2y 16 解得 x 2y 3 答 小明买钢笔2支 买圆珠笔3支 6 如图所示 将长方形 的一个角折叠 折痕为 BAD比 BAE大48 设 BAE和 BAD的度数分别为x y度 那么x y所适合的一个方程组是 A B C D C 温故而知新 1 用含x的代数式表示y x y 22 2 用含y的代数式表示x 2x 7y 8 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 如果某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得40分 那么这个队胜 负场数应分别是多少 是一元一次方程 相信大家都会解 那么根据上面的提示 你会解这个方程组吗 由 我们可以得到 解 设胜x场 则有 回顾与思考 比较一下上面的方程组与方程有什么关系 二元一次方程组中有两个未知数 如果消去其中一个未知数 将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程 我们就可以先解出一个未知数 然后再设法求另一未知数 这种将未知数的个数由多化少 逐一解决的思想 叫做消元思想 请同学们读一读 解 例1 在实践中学习 由 得x 13 4y 把 代入 得2 13 4y 3y 16 26 8y 3y 16 5y 10 y 2 把y 2代入 得x 5 把 代入 可以吗 试试看 把y 2代入 或 可以吗 把求出的解代入原方程组 可以知道你解得对不对 上面的解法 是由二元一次方程组中一个方程 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫代入消元法 简称代入法 归纳 例2学以致用 解 设这些消毒液应该分装x大瓶 y小瓶 根据题意可列方程组 解得 x 20000 答 这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 根据市场调查 某种消毒液的大瓶装 500g 和小瓶装 250g 两种产品的销售数量 按瓶计算 的比为某厂每天生产这种消毒液22 5吨 这些消毒液应该分装大 小瓶两种产品各多少瓶 二元一次方程 代入 用代替y 消去未知数y 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 再议代入消元法 今天你学会了没有 随堂练习 你解对了吗 1 用代入消元法解下列方程组 2 若方程5x2m n 4y3m 2n 9是关于x y的二元一次方程 求m n的值 解 根据已知条件可列方程组 2m n 1 3m 2n 1 由 得 把 代入 得 n 1 2m 3m 2 1 2m 1 3m 2 4m 1 7m 3 把m代入 得 3 今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何 解 如果设鸡有x只 兔有y只 你能列出方程组吗 中国古算题 鸡兔同笼 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 如果某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得40分 那么这个队胜 负场数应分别是多少 是一元一次方程 相信大家都会解 那么根据上面的提示 你会解这个方程组吗 由 我们可以得到 解 设胜x场 则有 回顾与思考 比较一下上面的方程组与方程有什么关系 1 将方程组里的一个方程变形 用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数 2 用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数 得到一个一元一次方程 求得一个未知数的值 3 把这个未知数的值代入一次式 求得另一个未知数的值 4 写出方程组的解 随堂练习 你解对了吗 1 用代入消元法解下列方程组 2 若方程5x2m n 4y3m 2n 9是关于x y的二元一次方程 求m n的值 解 根据已知条件可列方程组 2m n 1 3m 2n 1 由 得 把 代入 得 n 1 2m 3m 2 1 2m 1 3m 2 4m 1 7m 3 把m代入 得 例1用代入法解方程组y x 3 3x 8y 14 例题分析 解 把 1 代入 2 得 3x 8 x 3 14 把X 2代入 1 得 y 1 解这个方程得 X 2 所以方程组的解是 例1用代入法解方程组 y x 3 1 3x 8y 14 2 例2用代入法解方程组x y 3 3x 8y 14 例2用代入法解方程组x y 3 3x 8y 14 例题分析 分析 将方程 变形 用含有x的式子 x 3 表示y 即y x 3 此问题就变成例1 方程化为 3x 8 x 3 14 例2用代入法解方程组x y 3 3x 8y 14 解 将方程 变形 得y x 3 3 解这个方程得 x 2 将方程 3 代入 2 得3x 8 x 3 14 把x 2代入 3 得 y 1 所以这个方程组的解为 课堂练习解方程 主要步骤 基本思路 写解 求解 代入 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 消元 二元 1 解二元一次方程组的基本思路是什么 2 用代入法解方程的步骤是什么 一元 总结 随堂练习 你解对了吗 1 用代入消元法解下列方程组 2 若方程5x2m n 4y3m 2n 9是关于x y的二元一次方程 求m n的值 解 根据已知条件可列方程组 2m n 1 3m 2n 1 由 得 把 代入 得 n 1 2m 3m 2 1 2m 1 3m 2 4m 1 7m 3 把m代入 得 3 今有鸡兔同笼上有三十五头下