（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 专题验收评估（三）数列与数学归纳法.doc

专题验收评估(三) 数列与数学归纳法 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017江西赣江调研)已知等差数列an的前n项和为sn，若a418a5，则s8()a18 b36 c54 d72解析：选d数列an为等差数列，a4a518，由等差数列的性质得a4a5a1a818，s872.2(2017昆明模拟)已知数列an是等差数列，若a2，a43，a66构成公比为q的等比数列，则q()a1 b2 c3 d4解析：选a设等差数列an的公差为d，则a2a42d，a66a42d6，所以(a42d)(a42d6)(a43)2，化简得(2d3)20，解得d，所以q1.3(2017郑州模拟)张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布则该女最后一天织多少尺布？()a18 b20 c21 d25解析：选c依题意得，该女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为an，其中a15，前30项的和为390，于是有390，解得a3021，即该女最后一天织21尺布，故选c.4(2018届高三福建六校联考)已知an是公差为1的等差数列，sn为an的前n项和，若s84s4，则a10()a. b. c10 d12解析：选b公差为1，s88a118a128，s44a16.s84s4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d9.故选b.5(2017沈阳调研)用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nn*)能被9整除”，利用归纳法假设证明nk1时，只需展开()a(k3)3 b(k2)3c(k1)3 d(k1)3(k2)3解析：选a假设nk时，原式k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只须将(k3)3展开，让其出现k3即可6已知等比数列an的前n项和为sn，若a212，a3a54，则下列说法正确的是()aan是单调递减数列bsn是单调递减数列ca2n是单调递减数列ds2n是单调递减数列解析：选c由于an是等比数列，则a3a5a4，又a212，则a40，所以a42，q2，当q时，an和sn不具有单调性，选项a和b错误；a2na2q2n212n1单调递减，选项c正确；当q时，s2n不具有单调性，选项d错误7(2017杭州模拟)在正项等比数列an中，2为a4与a14的等比中项，则2a7a11的最小值为()a16 b8 c6 d4解析：选b因为an是正项等比数列，且2为a4与a14的等比中项，所以a4a148a7a11，则2a7a112a728，当且仅当a72时，等号成立，所以2a7a11的最小值为8，故选b.8(2017江西吉安一中模拟)已知等差数列an的各项均为正数，a11，且a3，a4，a11成等比数列若pq10，则apaq()a14 b15 c16 d17解析：选b设等差数列an的公差为d，由题意分析知d0，因为a3，a4，a11成等比数列，所以2a3a11，即2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d，所以an，所以apaq(pq)15.9(2018届高三豫南十校联考)设f(x)是定义在r上的恒不为零的函数，且对任意的x，yr，都有f(x)f(y)f(xy)若a1，anf(n)(nn*)，则数列an的前n项和sn的取值范围是()a. b.c. d.解析：选c在f(x)f(y)f(xy)中，令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)，又a1，anf(n)(nn*)，则an1an，所以数列an是首项和公比都是的等比数列，其前n项和sn1，故选c.10(2017湖南长沙一中月考)已知数列an满足2，则对于任意的正整数n，下列关系式不成立的是()aa1a2a2a3anan1b.c.d.1解析：选d在2中令n1，解得a11，且当n2时，有2，两式相减得n(n2)，故an(n2)，当n1时，此式也成立，故数列an的通项公式为an.因而，a1a2a2a3anan11，选项a中的等式成立.12n，选项b中的等式成立.110，公差d0.若a1a260，a2a3100，则5a1a5的最大值为_，取到最大值时d_，a1_.解析：由题意可得点(a1，d)满足对应的平面区域是如图所示的以点a，b(20,20)，c(30，0)，o(0,0)为顶点的四边形(不包含坐标轴上的点)，又5a1a56a14d，故经过b点，即a1d20时，5a1a5取得最大值200.答案：200202013已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则q_，an_(nn*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.答案：323n114(2017台州模拟)已知数列an的前m(m4)项是公差为2的等差数列，从第m1项起，am1，am，am1，成公比为2的等比数列若a12，则m_，an的前6项和s6_.解析：由题意，得am1a1(m2)d2m6，am2m4，则由2，解得m4，所以数列an的前6项依次为2,0,2,4,8,16，所以s628.答案：42815(2017云南昆明质检)在平面直角坐标系上，有一点列：p1，p2，pn，(nn*)，设点pn的坐标为(n，an)，其中an(nn*)，过点pn，pn1的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为bn，设sn表示数列bn的前n项和，则s5_.解析：由题意得，过点pn，pn1的直线为，即2xn(n1)y2(2n1)0.令y0，得x2n1，令x0，得y，所以bn(2n1)44，所以s5451.答案：16(2017兰州模拟)已知数列an的前n项和为sn，且.设bnan，数列bn的前n项和为tn，若对一切nn*，均有tn，则实数m的取值范围是_解析：当n1时，当n2时，当n1时也成立，所以snn(n1)，nn*，则a12，ansnsn12n，n2，当n1时也成立，所以an2n，nn*.则bnan，数列bn是等比数列，所以其前n项和tn，所以解得m0，且a1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和sn满足：snsn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列cn的通项cnbnn，求数列cn的前n项和rn.解：(1)f(1)a，f(x)x，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又数列an成等比数列，a1c，c1.又公比q，ann12n(nn*)snsn1()()(n2)，bn0，0，1，数列 构成一个首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)1n，snn2.当n2时，bnsnsn1n2(n1)22n1，又b1c2111满足bn2n1，bn2n1(nn*)(2)cnbnn(2n1)n，rnc1c2c3cn113253(2n1)n，rn123354(2n3)n(2n1)n1.由得，rn2(2n1)n1，化简得，rn2(2n1)n1n，rn1.20(本小题满分15分)设等差数列an的前n项和为sn，a223a72，且，s3成等比数列，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，数列bn的前n项和为tn，若对于任意的nn*，都有8tn225成立，求实数的取值范围解：(1)设等差数列an的公差为d，由得即解得或当a1，d时， 没有意义，a12，d2，此时an22(n1)2n.(2)bn.tnb1b2b3bn.8tn323，为满足题意，必须2253，或3.21(本小题满分15分)在数列an中，a11，a2，an1anan10(n2，且nn*)(1)若数列an1an是等比数列，求实数；(2)求数列an的通项公式；(3)设sn，求证：sn0，由an3an1(n2)，得an3an1，(n2)，snsn，sn.22(本小题满分15分)(2017绍兴模拟)已知数列an满足，a11，an.(1)求证：an；(2)求证：|an1an|；(3)求证：|a2nan|.证明：(1)由已知得an1，又a11，则a2，a3，a4，猜想an1.下面用数学归纳法证明当n1时