电路图支路电流法.ppt

电路的图 KCL和KVL的独立方程数 支路电流法 重点 支路电流法解题 49 一 知识回顾 电源的串并联 电压源的串联 实际的电压源 实际的电流源 电压源和电流源的等效变换 输入电阻 作业讲解 电流源的并联 50 50 实际的电压源 电压源模型 电压源外特性如图 若R RL 电压源 u uS UOC uS 实际的电流源 若 G 0R 电流源 i iS 等效变换 u us Ri i iS Gu RL G u Gu iS i 1 两电源的参考方向要一一对应 2 理想电压源与理想电流源之间不能转换 3 对外电路等效 对内不等效 输入电阻 i 定义 求解方法 电压 电流法 加压求流法 加流求压法 解 49 作业讲解 50 a 作业讲解 图 a 解 加流is求压法 u isR2 u1 u1 isR2 1 isR1 is R2 1 R1 Rab u is R2 1 R1 图 b 解 50 b 作业讲解 加流is求压法 u i1R1 i1 i1 R2 i1R1 1 i1R2 i1 R1 1 R2 Rab u i1 R1 1 R2 则 i1 is 解 50 思考题 采用加流is求压法 u iR1 i2R2 则 i is 将 形联结等效成 形联结 再经多次电源等效变换 可得如下图所示 i2 i 2i2 电路的图 电路的图 举例 电路的图 电路的 图 是由支路 线段 和结点 点 所组成的 通常用G来表示 定义 一个图G是具有给定连接关系的结点和支路的集合 用途 研究电路的连接性质 选择电路方程的独立变量 举例 有向图 无向图 自环 有向图和无向图对电路的图的每一支路指定一个方向 此即该支路电流的参考方向 电压取其关联参考方向 即为有向图 没有给支路赋以方向的即为无向图 KCL和KVL的独立方程数 结点电流方程 回路电压方程 图论的知识 结点电流方程 结点电流方程 a i1 i2 i3 b i3 i1 i2 独立性 支路 b结点 n回路 l n 1 KCL的独立方程数 对结点1 2 3 4列KCL方程有 i1 i4 i6 0 i1 i2 i3 0i2 i5 i6 0 i3 i4 i5 0 上述四个方程并不相互独立 可由任意三个推出另一个 即只有三个是相互独立的 此结论对n个结点的电路同样适用 即对n个结点的电路的图 能且只能列出 n 1 个KCL独立方程 这些独立方程对应的结点称为独立结点 回路电压方程 支路 b结点 n回路 l 独立性 回路电压方程 回路 i1R1i3R3u1 0 回路 i2R2 i3R3 u2 0 回路 i1R1 i2R2 u2 u1 0 l b n 1 网孔 1 路径从G的某一结点出发到达另一指定的结点的一系列支路构成了G的路径 图论的知识 2 连通图当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时 G就称为连通图 非连通图至少存在两个分离部分 3 闭合路径如果一条路径的起点和终点重合 这就构成了一条闭合路径 4 回路当闭合路径所经过的结点都是不同的时 则这条闭合路径就构成了图G的一个回路 5 树 Tree 连通图G的一个树T是指包含G的全部结点和部分支路 但不包含任何回路的连通子图 6 树支和连支对一个连通图G 当确定它的一个树T后 凡是G的支路属于这个树T的 就称为G的树支 不属于这个树T的支路 就称为G的连支 n个节点b条支路的图G的任一个树的树支数为 n 1 连支数为b n 1 b n 1 7 单连支回路 或基本回路 任一个树 每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路 而构成此回路的其他支路均为树支 这样的回路称为单连支回路或基本回路 显然这组回路是独立的 8 独立回路数对一个结点数为n 支路数为b的连通图 其独立回路数为l b n 1 KVL的独立方程数 回路的独立回路数 9 平面图如果把一个图画在平面上 能使它的各条支路除联接的结点外不再交叉 这样的图称为平面图 10 网孔平面图的一个网孔是它的一个自然的 孔 它所限定的区域内不再有支路 平面图的全部网孔数即为其独立回路数 基本回路 单连支回路 支路数 树枝数 连支数 结点数 1 基本回路数 结论 基本回路具有独占的一条连枝 基本回路 网孔 网孔数 基本回路数 结论 支路电流法 支路电流法 举例 支路电流法的解题步骤 1 支路电流法 对于一个具有n个结点和b条支路的电路 按KCL可以列出 n 1 个独立的结点电流方程 按KVL可列出 b n 1 个独立的回路电压方程 这样只有b个方程 根据元件的 又可列出b个方程 所以共可列出2b个方程 电路变量为b个支路电流和b个支路电压 也是2b个 此法即为2b法 2b法 支路电流法 以支路电流为未知量 按KCL可以列出 n 1 个独立的结点电流方程 按KVL可列出 b n 1 个独立的 网孔 回路电压方程 联立方程解出各未知电流的方法 这样共可列出b个方程 电路变量为b个支路电流 举例 结点电流方程 a i1 i2 i3 b i3 i1 i2 回路电压方程 回路 i1R1 i3R3 u1 0 回路 i2R2 i3R3 u2 0 回路 i1R1 i2R2 u2 u1 0 联立方程组 结点a i1 i2 i3 回路 i1R1 i3R3 u1 0 回路 i2R2 i3R3 u2 0 求解方程组 求解方法 代入消元法 支路电流法的解题步骤 标定各支路电流的参考方向 列 n 1 独立的结点电流方程 2