《数学的重要性》PPT课件.ppt

数学在自然科学研究中的重要作用 本课程要用许多数学 历届学生意见最多 特别谈谈数学的重要性 知道计算机的重要性的人多些 张锁春 中国科学报 1997 8 4 计算学是科技进步的重要推动力量 浅谈计算物理和高性能计算学 郝柏林 张淑誉 漫谈物理学和计算机 科学出版社大多数还学过 计算物理学 数值分析 大多数人还会玩计算机游戏 计算与数学是紧密相连 那么物理与数学的关系呢 数学与物理的关系 从统计规律到大科学家的言论来看看数学与物理的关系 美国物理学会统计数据http www aip org statistics 解决问题综合信息数学技巧物理原理实验技巧科学软件物理知识模型与模拟产品设计计算机编程软件设计 物理学士毕业5 7年后什么是最重要的 院士正视数学的作用 中国科学院的外籍院士邱成桐说 现代高能物理到了量子物理以后 有很多根本无法做实验 在家用纸笔来算 这跟数学家那样的差不了多远 所以说数学在物理上有着不可思议的力量 如果对统计规律不认可 看看外籍院士的观点 邱成桐 电脑之父 重视数学 曾被很多科学家誉之为 世上最聪明的人 现代电脑之父冯纽曼说 数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支 它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了 对数学家的观点不一定赞成 玩过游戏和喜欢计算机的人多些 看看电脑之父的观点 贡献 集论 量子力学 各态历经理论 连续几何 经济和博弈论 计算机科学 数值分析 爆炸流体力学 统计学等 JohnVonNeumann MathematicalFoundationsofQuantumMechanics 德文版1933年 英文版1955年 试图部分解决希尔伯特23个问题的第6个 Axiomatizeallofphysics 量子力学的公理化 JohnVonNeumann 杨振宁 数学与物理同源 既然物理与数学同源 我们不可能在物理研究和教学中不用数学 要正视数学在物理学中的作用 伟大的哲学家 物理学家 数学家 生理学家 解析几何的创始人笛卡儿说 数学是知识的工具 亦是其它知识工具的源泉 所有研究顺序和度量的科学均和数学有关 如果还不能说明数学的重要性 看看伟大的科学家的观点 ReneDescartes 1596 1650 物理贡献 光学 惯性运动 动量守恒 天文学等 Cogitoergosum Cogitoergosum 我思故我在 Jepense doncjesuis Idothink thereforeIdoexist 苹果砸到牛顿头上不是偶然的 不仅要知道牛顿几大定律 还得知道他的数学功底 Wiki LeibnizandNewtoncalculuscontroversy 发明微积分 IsaacNewton 1643 1727 贡献领域 物理学 数学 天文学 神学 自然哲学和炼金术 狄拉克谈数学 我们成天都使用量子力学 他的 量子力学原理 书中概念是讲的最为清楚的 PaulAdrieMauriceDIRAC 1902 1984 布里斯托大学EE学士 考入剑桥数学系研究生 获得剑桥物理学博士 1926 任剑桥数学教授 1932 1969 获得物理学诺奖 与薛定格 数学是特别适于处理任何种类的抽象概念的工具 在这个领域中它的力量是没有限度的 由于这个原因 一本关于新兴物理的书 只要不是纯粹描述实验的 实质上就必然是数学书 P A M 狄拉克 奇迹年1905年的五篇论文 这五篇论文似乎没有多少数学 作者是如何评价数学的作用呢 Anewdeterminationofthemoleculardimensions Ann d Physik19 289 1906 分子尺度测定 Ontheproductionandtransformationoflightaccordingtoaheuristicpointofview Ann d Physik17 132 1905 光电效应 量子 Onthemotionofparticlessuspendedinaliquidatrest asrequiredbythemolecular kinetictheoryofheat Ann d Physik17 549 1905 布朗运动 OntheelectrodynamicsofmovingbodiesAnn d Physik17 891 1905 狭义相对论 Doestheinertialmassofabodydependonitsenergycontent Ann d Physik18 639 1905 质能转换 当代物理学之父 爱因斯坦与数学 爱因斯坦的工作并非只有几个假定 光电效应的简单公式 还要涉及微分几何 AlbertEinstein 1879 1955 爱因斯坦是物理学界不可攀越的高峰 他对数学的评价应该重视 数学享有盛誉还有另一个原因 正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性 没有数学 它们不可能获得这样的可靠性 艾伯特 爱因斯坦 爱因斯坦 凝聚态物理之父 M Cardona AlbertEinsteinasthefatherofsolidstatephysics http arxiv org abs physics 0508237 我们的课程不需要像爱因斯坦那样用微分几何 但总要用好微积分 液体表面能问题 1901 金属与溶液间的接触势 1902 分子热运动和涨落 1904 光量子 光电效应 光致发光 非线性光学 1905 布朗运动 分子尺寸 1905 狭义相对论 同步辐射 光电子谱 自旋轨道耦合 1905 固体比热和热导 玻色 爱因斯坦统计 辐射的量子理论 受激辐射 玻色 爱因斯坦凝聚 扩散与迁移率的关系 超导 1922 实验物理学家更重视数学 德国物理学家 X射线发现者 第一个物理学诺贝尔奖金获得者 1901年 伦琴说 第一是数学 第二是数学 第三是数学 永远也不会有实验物理学家超越伦琴 他是第一个诺奖 该段话的出处在哪里 是真的吗 你不要再讲 动手能力强无需数学 了 否则你会感到羞愧 任何人的动手能力都不会超过伦琴 RONTGENwasessentiallyanexperimentalist averyingenious conscientiousandthoroughone buthefullyappreciatedtheimportanceofasoundtheoreticalbasiswithoutwhichexperimentshavenomeaning Hewouldevengosofarastosay Thephysicistinpreparingforhisworkneedsthreethings mathematics mathematics andmathematics InTheDiscoveryofX Rays W C Rontgen GeorgeSartonIsis Vol 26 No 2 Mar 1937 pp 349 369 伦琴本质上是一个实验物理学家 一个非常有天赋 认真负责的细心的实验物理学家 但他十分赏识坚实理论基础的重要性 如果没有理论基础 实验没有任何意义 他甚而会讲 在准备他的研究的物理学家需要三件事 数学 数学 数学 注意该书伦琴是署名了的 W C Rontgen认可其中的言论 马克思不仅研究政治与经济 即使是哲学 经济学或社会科学的 也需要大量数学 比如马克思和恩格斯 也许你不是党员 但社会主义初级阶段不可不学政治经济学 了解马克思 MathematicalManuscripts KarlMarx NewParkPublication 1881 转述一 政治经济学 的导论 马克思本人曾说过 一种科学只有在成功地运用数学之后才能达到完美的地步 并身体力行地在 资本论 中适度地运用数学分析方法 现在的经济学 金融学 社会学等都用上了大量的数学 费曼论数学与物理的关系 TheRelationofMathematicstoPhysics in R Feynman TheCharacterofPhysicalLaw MITpress 1965 page35 物理定律的描述离不开数学 每个物理定律都是复杂和深奥的数学表达 牛顿的引力理论的数学描述是相对简单的 当随作科学的进展 数学表达变得更深奥 越来越困难 R Feynman数学不仅仅是描述物理的另一种语言 是语言加推理 或者是语言加逻辑 数学是推理的工具 R Feynman 物理学家不仅要数学 还要知道数学公式背后的物理含义 数学家只涉及推理的结构 他们不关心 甚至不知道他们在谈论什么 或像他们自己讲的那样不管是不是真的 R Feynman如果能找到真实世界的一组公理 则数学家就准备好了推理的工具 但物理学家对所有的词语都有意义 对那些用数学的方式来看物理学的人并不欣赏这种方法 物理不是数学 数学也不是物理 他们相互辅助 但在物理学中你不得不理解这些词语与真实世界的联系 R Feynman 学习没有捷径 很糟糕需要数学但对一些人数学太困难了 一个很著名的故事 不知是否是真的 有一个国王试图向欧几里德学习几何 但又抱怨太难了 欧几里德说通向几何之路没有捷径 确实没有捷径