高考数学（理科山东专版）二轮专题复习与策略高考仿真冲刺卷3Word版含解析.doc

2017年高考仿真冲刺卷(三)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集UR，集合Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B()A(2, 3B(，1(2，)C1,2)D(，0)1，)D因为UAx|x2或x0，By|1y3，所以(UA)B(，0)1，)2已知i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是()A0 Bi C D. D因为abi，所以a，b0，ab.3已知条件p：a0，条件q：a2a，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B因为綈p：a0，綈q：0a1，所以綈p是綈q的必要不充分条件4如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是()图1 AB CD A由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是，故符合题意5双曲线1(a0，b0)与椭圆1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是()A(2,4)B(2,4C2,4)D(2，)A椭圆1的半焦距c4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan 60，即ba，c2a23a2，整理得c2a，a2.又ac4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2,4)6已知实数x，y满足约束条件则x2y22x的最小值是() 【导学号：67722096】A.B.1 C.D1D满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示x2y22x(x1)2y21表示(1,0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x0，y1时，x2y22x取最小值1.7已知函数f(x)sin (2x)，其中02，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则等于()A.B. C.D.C若f(x)对xR恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2k，kZ，则k，kZ.又ff()，即sin 0,02， 当k1时，此时，满足条件8程序框图如图2所示，该程序运行后输出的S的值是 ()图2A2B C3D.A由程序框图知：S2，i1；S3，i2；S，i3；S，i4；S2，i5；，可知S值周期性出现，周期为4，当i2 01745041时，结束循环输出S，即输出的S2.9一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当球的三种颜色全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为()A.B. C.D.B分两种情况3,1,1及2,2,1，这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3,1,1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是CCC，所以这种结果发生的概率是，同理求得第二种结果的概率是，根据互斥事件的概率公式得到P .10如图3，在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA3，PB2，PC2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分别表示三棱锥MPAB，MPBC，MPAC的体积，若f(M)(1，x,4y)，且8恒成立，则正实数a的最小值是() 【导学号：67722097】图3A2B.C.D64CPA，PB，PC两两垂直，且PA3，PB2，PC2，VPABC32221x4y，即x4y1.8恒成立，(x4y)14a14a48，解得a，正实数a的最小值为.第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在题中横线上)11函数f(x)的定义域为_(1，e)由题意知解得1xe.12.(1)6的展开式中x的系数是_31(1)6的展开式中的第r项Tr1C16r()r(1)rCx，若求x的系数，只需要找到(1)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘x中的系数和x的系数即可令 r4得x2的系数是15，令r0得常数项为1，所以x的系数为215131.13已知等比数列an为递增数列，a12，且3(anan2)10an1，则公比q_. 因为等比数列an为递增数列且a120，所以公比0q1.又因为3(anan2)10an1，两边同除以an可得3(1q2)10q，即3q210q30，解得q3或q，而0q1，所以q.14如图4，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为_图4以A为原点，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. 设正方形ABCD的边长为1，则E，C(1,1)，D(0,1)，A(0,0)，(1,1)，.设P(cos ，sin )，由向量 ，得(1,1) (cos ，sin )，1.令f()1，则f()0，yf()为增函数，由0，得当0时，取最小值为.15(2016衡阳二模)已知5的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kx2k有4个零点，则实数k的取值范围是_5的通项Tr1C(x2)5r令105r0，得r2，则常数项为C2，f(x)是以2为周期的偶函数因为区间1,3是两个周期，所以在区间1,3内函数g(x)f(x)kx2k有4个零点，可转化为f(x)与r(x)kx2k有四个交点，当k0时，两函数图象只有两个交点，不合题意；当k0时，因为函数r(x)的图象恒过点(2,0)，则若使两函数图象有四个交点，必有0r(3)1，解得0k.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin.(1)求cos C的值；(2)若ABC的面积为，且sin2Asin2Bsin2C，求a，b及c的值. 【导学号：67722098】解(1) 因为sin，所以cos C12sin2.4分(2) 因为sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理得a2b2c2.6分由余弦定理得a2b2c22abcos C，将cos C代入，得abc2，8分由SABC及sin C，得ab6.10分由得或经检验，满足题意所以或12分 17.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据(人数)：(1)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？赞同反对总计男5611女11314总计16925(2)进一步调查：从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X，求X的分布列和数学期望附：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2.解(1)K22.9322.706.2分由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关.4分(2)记题设事件为A，则所求概率为P(A).6分根据题意，X服从超几何分布，P(Xk)，k0,1,2,3.8分 X的分布列为：X0123P10分X的数学期望为E(X)01231.12分18(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn满足：2Snan1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn. 【导学号：67722099】解(1)因为2Snan1，所以2Sn1an11，两式相减可得2an1an1an0，即3an1an，即.3分又2S1a11，所以a1，所以数列an是首项为，公比为的等比数列故ann1n，数列an的通项公式为ann.6分(2)证明：因为bn，所以bn.10分故Tnb1b2bn.所以Tn.12分19(本小题满分12分)在如图5所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点图5(1)求证：BDEG；(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值解(1)证明：EF平面AEB，AE平面AEB，BE平面AEB，EFAE，EFBE.又 AEBE，BE，EF，AE两两垂直，2分以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0).4分(2,2,0)，(2,2,2)，22220，BDEG.6分(2)由已知得(2,0,0)是平面DEF的法向量设平面DEG的法向量为n(x，y，z)(0,2,2)，(2,2,0)，即令x1，得n(1，1,1).8分设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为，则cos ，10分平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为.12分20(本小题满分13分) (2016河南八校联考)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点图6(1)求椭圆C的方程；(2)点P(2,3)，Q(2，3)在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A，B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，则由题意可知b2.2分由，a2c2b2，得a4.椭圆C的方程为1.4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yxt，5分 代入1，得x2txt2120.6分由0，解得4t4.由韦达定理得x1x2t，x1x2t212.四边形APBQ的面积S6|x1x2|3，当t0，Smax12.8分由APQBPQ，可知PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，PA的直线方程为y3k(x2)由整理得(34k2)x28(32k)kx4(32k)2480.x12.9分同理，PB的直线方程为y3k(x2)，可得x22.x1x2，x1x2.10分kAB.所以AB的斜率为定值.13分21(本小题满分14分)已知函数f(x)ln ax(a0)(1)求此函数的单调区间及最值；(2)求证：对于任意正整数n，均有1 ln (e为自然对数的底数) 【导学号：677