统计方法在产品质量管理中的应用

统计方法在产品质量管理中的应用 太仓市大通工程建设有限公司 吕亚军产品的质量是大而言之，是一个国家的立国之本，如果一个国家的产品质量很差，那么在目前的国际竞争中根本无立足之地，而且大量浪费资源，对整个国家的生存带来不利影响。小而言之，是一个企业的生存之本，一个企业的产品质量得不到社会的认可，企业的生存是不可能的，所以产品的质量管理在企业中处于在重要的地位，在产品质量管理中，为了保证产品的质量，一个企业必须采用各种手段方法保证产品的质量，如增强企业的全员质量意识，对生产产品的原材料进行严格的控制，对生产产品的工艺逐步完善、改进，对产品加强检验、检测，保证不合格产品不流入市场等，保证企业的产品出现在市场上时有良好的质量信誉，才能使企业处在良性的发展轨道上，才能使企业生存发展。产品的质量的好坏虽然最终通过顾客的使用而得到确认，但产品的质量在企业内能得到正确的评介，使投放市场的产品的质量得到保证使每个企业都希望及必须做到的，通过对统计学理论的学习，本人认为通过可以采用统计的方法可以加强产品的质量管理及对产品的质量作出正确的评介。一、 统计方法的主要种类。产品质量管理的统计方法主要为统计报表、普查、重点调查、典型调查、抽样调查。统计报表是收集产品质量资料的重要形式，是对产品进行全面质量管理的必要统计手段，是产品质量的最原始的记录。普查也称全面调查，是为了获得产品质量的总体资料的一次性全面的调查，是全面、系统地掌握某一批次产品质量全面情况的调查。重点调查是一种为了了解社会经济现象基本情况而组织的非全面调查，它是从所要调查的全部单位中选择一部分重点进行调查，借以数量上说明总体的基本情况。所谓重点是指在全部总体中虽然数目不大，所占比重不重，但就调查的标志值来说却在总量中占很大的比重。通过重点调查可以说明总体的基本情况。典型调查是根据调查的目的和任务，在对调查对象进行初步分析的基础上，有意识地选择若干具有代表性的或有典型意义的单位，进行深入的调查研究，反映被研究对象的特征和发展变化一般规律的调查方法。抽样调查是一种非全面调查，它是按照随机的原则从被研究的总体中选取一部分单位进行调查，并用推断总体数量特征的一种调查方法。这是非全面调查中较完善并且有科学根据的调查方式。二、 统计方法的应用（1）、统计报表的应用：统计报表在产品质量管理中的应用主要有产品的原材料的质量记录、产品生产过程中的各项检验记录等按一定的时间周期进行汇总处理形成统计报表。如商品水泥混凝土生产厂家对生产的商品混凝土的原材料水泥、黄沙、石子等主要原材料必须建立每批次的质量检查的原始记录，并每月形成统计报表，对原材料的质量进行分析，对价高质差的材料进行淘汰。对提高产品的质量及降低混凝土的成本是很有帮助的。如某企业对生产某产品的各班组的生产过程中的各项检验进行统计，每月形成统计报表，即可通过报表分析出各班组的产品的质量状况，也可以通过统计发现生产过程中某项时质量控制中的关键。如下表所列： 某企业生产某产品的各班组的质量统计报表第一检查项（合格率）第二检查项（合格率）第三检查项（合格率）平均合格率一班95859090二班96869291.33三班94848989各项平均合格率958590.3注：假定各班组生产的产品数量相同根据上表可以二班生产的产品的质量状况最好，一班次之，三班最差，在上表同样可以发现第二检查项的合格率最低的，是生产过程中必须要加强质量控制的关键，是提高产品的合格率关键，为管理者提供了决策的依据，为提高产品的质量管理提供了方向。（2）、普查的应用普查属于一次性调查，由于工作量大，需要动用的人力、物力和财力较多，一般在企业生产质量管理中应用较少。但作为政府部门应用较多。如某县交通建设管理部门在年底对当年所建设的桥梁做一次普查，由于一年中建设的桥梁数量不多，但桥梁的质量对交通运输十分重要，政府部门对桥梁的质量检查采用普查的形式较多。通过普查可以逐步建立每年的桥梁建设的质量状况的数据。对建设质量较差的施工单位，进行对其处罚，甚至不允许在本地区施工桥梁，对施工质量较好的施工单位，可以给以激励，经常与其合作，使本地区的桥梁的施工质量稳中有升，提高质量，给社会带来较好的效益，促进经济的发展。（3）、重点调查的应用重点调查的任务是要求掌握总体的基本情况，而且总体中确实存在着重点单位，采用重点调查是比较合适的。重点调查由于调查的单位较少，调查的项目和指标可以多一点，了解的情况可以细一些，重点调查的优点是花费的时间、经费和人力较少。如某企业为保证产品的质量，对邻近的原材料供应的数个大型企业进行重点调查，调查的内容有供货企业的规模、资责、信誉、供货能力、原材料的质量及价格等，最后确定一家或二、三家企业供货，既在调查中花费了较少的人力、物力、财力，又保证了在合适的价格的采购到足够数量的保证质量的原材料。使自己企业对产品质量的管理得到可靠的保证。（4）典型调查的应用典型调查一般分为两种：一种是对个别典型单位进行调查研究，称“解剖麻雀”式的调查，它可以对一个典型作深入细致的分析研究，可以做到收集资料与分析研究相结合，并能解决一些不可能用报表来回答的问题。因此它具有较大的灵活性，并可以节省人力和物力。另一种是在对总体进行分类的基础上，选择一部分典型单位进行调查，即“划类选典”式的调查。在总体单位比较多、各单位发展条件和发展程度又相差较大时，就需要将总体单位按某种与研究任务有关的标志划分成若干个组，以缩小组内各单位的差异，然后再从各个组分别选出典型单位。（5）抽样调查的应用抽样调查作为统计工作中应用范围很广的调查方法，在对产品的质量管理中也应用较广，如对破坏性的产品的质量检验、对不能逐一检验的产品、对不必要逐一检验的产品等。上述的产品在企业生产的产品中普遍存在，因此下面主要论述抽样调查的应用。三、 抽样调查的理论简介抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本实际资料计算的样本指标值，推断总体相应指标数量特征的统计方法。抽样推断具有4个特点：第一，抽样推断是一种有部分认识总体的方法。抽样调查是一种非全面调查方法，其目的并不是了解部分单位的情况，而是作为认识总体的一种手段，利用样本的部分信息，推断总体的有关信息。第二，抽样推断是以概率论为基础估计方法，用样本指标值来估计总体指标值。在这一推断过程中，原则上是将样本观察值所决定的样本指标看做随机变量，因此，用样本指标值推断总体指标值是以一定的可靠性作保证的。第三，抽样的随机原则是抽样推断的前提。抽样调查有概率抽样和非概率抽样，概率抽样在抽取样本时是按随机原则抽取的。因此作为抽样推断的前提必须是概率抽样，按随机原则抽取样本，这样，才能保证样本变量是随机变量，抽出的样本才具有代表性。第四，抽样推断的误差是可以事先控制的，用样本指标值推断总体指标值是存在一定误差的 ，但由于抽样推断是有科学根据的 ，所以，抽样误差范围可以事先通过有关资料加以计算，并且可以控制，从而使抽样推断具有一定的可靠程度。抽样推断是建立在概率论和大数法则的基础上，大数法则的一系列定理为抽样推断提供了数学依据。大数法则即关于大量的随机现象具有稳定性质的法则。它说明如果被研究的总体是大量的相互独立的随机因素所构成，而且因素对总体的影响都相对地小，那么对这些大量因素加以综合平均的结果，因素的个别影响将相互抵消，而呈现出它们共同作用的倾向，使总体具有稳定的性质。大数法则证明，如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位，可以以几乎趋近于1的概率，来期望平均数与总体平均数的绝对离差为任意小，即随着抽样单位数的增加，抽样平均数有接近总体平均数的趋势。这就使产品质量管理中只要采用抽样调查的方法来确定产品的质量提供了理论基础。抽样组织形式有很多，在产品质量管理中采用不重置抽样，并采用简单随机抽样中的直接抽取法，以下为对上述方法的有关问题的讨论。抽样误差就是样本指标与总体指标之间熟练量上的差别，抽样平均误差就是抽样平均数的标准差，它反映抽样平均数与总体平均数的平均差异程度，在抽样估计中总是以平均误差作为计算误差范围的衡量尺度。抽样的极限误差是从另一角度来考查抽样误差问题的，以样本指标来估计总体指标，要达到完全正确几乎是不可能的 ，所以在抽样估计时，应该根据研究对象的差异程度和分析任务的需要来确定可允许的误差范围，这种允许误差范围称为抽样极限误差。随机抽样单位数量的确定：在不重置抽样的条件下，抽样平均数的单位数为：n=t2N2/（Nx2+t22）。抽样单位数受允许误差范围的制约。理论已经证明，在样本数量足够大（n30）的情况下，抽样平均数的分布接近于正态分布。其特征有二：第一，以总体平均数为中心，两边完全对称分布，即抽样平均数大于或小于总体平均数的概率完全相等。第二，抽样的平均数愈接近总体平均数，变量值出现的可能性愈大，抽样平均数愈远离总体平均数，变量值出现的可能性就愈小。总体均值的假设检验：主要是单个总体均值的假设检验，采用的的方法主要为z检验法和t检验法。在总体正态分布，方差02已知时及总体分布及方差均未知，大样本（n30）时可采用z检验法。在正态分布，方差02未知时，小样本（n30）时可采用t检验法。四、 抽样调查在产品质量管理中的具体应用为说明简单随机抽样在产品质量中的具体应用，下面举例说明。如有一企业为生产桶装油的企业，每天生产1万桶油，每桶油的标准容量为2升，假设按国家标准要求，要求每桶油的标准差=25毫升，抽样允许误差不超过5毫升，保证这个范围的概率为95.45%。为保证产品的质量，企业生产检验部门需要在不重置抽样的条件下抽样进行检验，并对生产的油的容量是否合格作出判断。根据上述要求，我们必须先进行计算出抽样的数量，根据式n=t2N2/（Nx2+t22），我们可以计算出抽样数量：t=2，N=10000，=25，x=5。n=22*10000*252/（10000*52+22*252）=99桶。取100桶取样的方法：本例为简单随机抽样，可采用直接抽取法，即在1万桶油中随机抽取，使抽样均匀分布在总体的各个部位，保证总体中的每个单位均有被抽中的机会。根据计算，检验部门对每天生产的油必须检验100桶油的容积，才能对油的质量作出正确的判断。经检验100桶油的体积分别为下表所列：抽样数据一览表序号容积（毫升）序号容积（毫升）序号容积（毫升）序号容积（毫升）1200526199651200376200621998272006522002772009319972820085320017820014200629200154199679200352010301996551997802007620093119935620038120057201532200157200982199681994332006582011831991919933420035920048420091019953519876020038520061120053620236120088620031219963720126220048720071320123820016320068820061419843919956419988920041520154019926520139019931619964119936620059120051719934220066720089220111820054320126819979320061920154419966920129420082020144520047020059519922119964620077119999619932220034720037220079720072320084820017320069820142420034919977420059920082519945019967520031002016经计算抽样取得的100桶油的平均容积为=2003.07毫升，样本的标准偏差为S=7.044。根据上节的理论，在样本数量足够大（n30）的情况下，抽样平均数的分布接近于正态分布。本例抽样数为100，故应满足抽样平均数的分布接近于正态分布。根据正态分布的两个特性。经统计本例中小于平均数的样本有49个，大于平均数的样本有51个，符合正态分布的第一个特性的要求，经统计处于-S与+S之间的样本数量为67个，处于-2*S与+2*S之间的样本数量为93个，-3*S与+3*S之间的样本数量为100个，根据正态分布双边置信区间的要求：-X+时为0.6826-2*X+2*时为0.9954.-3X+3时为0.9973由此可以本例符合正态分布.可以按正态分布的方式来判断该批产品是否合格。由于如果每桶油的容积远远超过2000毫升,则企业的生产成本就增加,如远远低于2000毫升,则消费者就吃亏,而且随着消费者的成熟,将给企业带来不断的投诉，严重影响企业的形象和发展。因此必须对每桶油的容积是否合乎标准作出判断。若以5%的显著水平来检验则:XN(2000,252)，所以样本的平均容积为:XN(50,252/100)，因为本例符合正态分布,故采用Z检验法。假设H0=2000,H12000,根据显著水平找出统计量分布的临界值:查正态分布表知:Z0.025=1.96。计算检验统计量的实际值并作出决策：Z=( X 0)/( 0/n)=(2003-2000)/(25/100)=1.2。由于Z=1.2Z0.025=1.96,落入接受区域.接受H0=2000,故认为在显著水平5%的条件下,该样本均值为2003毫升与正态分布总体均值2000毫升无显著差异.由此可作出判断该批油的容积是合格的。上例是在服从正态分布，方差已知的、大样本条件下对产品是否合格作出的判断，对于总体分布及方差均未知，大样本（n30）时如何判断，理论认为也可以用Z检验法。例：某市轴承厂生产的轴承直径标准为20MM，现场随机抽取100件，测得平均直径为19MM，标准差为0.3MM，能否在0.05的显著水平下判断该批产品不合格。假设：H0=20,H120,根据显著水平找出统计量分布的临界值:查正态分布表知:Z0.025=1.96。计算检验统计量的实际值并作出决策：Z=( X 0)/( 0/n)=(19-20)/(0.3/100)=-33.33。由于Z=-33.33 Z0.025=1.96,拒绝接受H0=20MM,故认为在显著水平5%的条件下,该样本均值为19MM与正态分布总体均值20MM有显著差异.由此可作出判断该批产品是不合格的。对于在服从正态分布，方差02未知时，小样本（n30）时可采用t检验法。如上例如随机抽取的样品为25件时，S2n-1=0.3则：假设：H0=20,H120,已知总体服从正态分布，但方差未知，样本数为2530，故应选用t 检验法。找出临界值，由于是双侧检验问题。故查表可知：t0.025（25-1）= t0.025（24）=2.0639。对统计量作出判断：t=(X0)/(S/n)=（19-20）/（0.3/25）=16.7t 0.025（24）=2.0639。拒绝接受H0=20MM，故可以认为在显著水平5%的条件下作出判断该批产品是不合格的。五、 结言通过以上对统计方法在质量管理中的应用，我们可知统计可以对产品的质量的是否合格作出判断，这