一次函数与一元一次不等式.ppt

一次函数与一元一次不等式 我们来看下面的问题 1 解不等式 2x 4 0 问题1 2 3间有什么关系 2 当自变量x为何值时函数y 2x 4值大于0 3 画出函数y 2x 4的图象 并求出它与x轴的交点坐标 解方程ax b 0 a b为常数 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为0 有什么关系 同一个问题 问 1 解不等式2x 4 0 2 当自变量x为何值时函数y 2x 4的值大于0 这两个问题有什么关系呢 因为函数值y 即2x 4 0 x 2 同一个问题 能否利用图象中观察不等式的解集呢 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的横坐标的值 画图象 观察x在什么范围时图象在x轴上方 在x轴上方表明函数值y 0 所以此不等式的解集是x 2 能否利用这个图象观察出2x 4 0的解集呢 在x轴下方表明函数值y 0 所以此不等式2x 4 0的解集是x 2 能否根据这个图象观察出不等式2x 4 2的解集呢 3 利用图象求不等式6x 3 x 2的解 方法一 将方程变形为ax b 0的形式 5x 5 0 转化为函数解析式 画图象 y 5x 5 方法二 把不等式6x 3 x 2的两边看成是两个函数 即y 6x 3 y x 2 转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点 观察x在什么范围时图象y 点在y 点的下方 0 1 y x 1 所以不等式6x 3 x 2的解是x 1 所以不等式6x 3 x 2的解是x 1 观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方 归纳 从实践中得出 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数y ax b的值大于0 或小于0 时 求自变量相应的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 我们从函数图象来看看 画出直线y 2x 4 可以看出 当x 2时 这条直线上的点在x轴的上方 即这时y 2x 4 0 所以2x 4 0的解集为x 2 试一试 根据一次函数与不等式的关系填空 求一次函数y 3x 6的函数值小于0的自变量的取值范围 求不等式3x 8 0的解集 例根据下列一次函数的图像 直接写出下列不等式的解集 3x 6 0 3 x 3 0 2 3x 6 0 X 2 4 x 3 0 x 3 X 2 x 3 即y 0 即y 0 即y 0 即y 0 14 3 2一次函数与一元一次不等式 练习 利用y 的图像 直接写出 y X 2 X 2 X 2 X 0 14 3 2一次函数与一元一次不等式 即y 0 即y 0 即y 0 即y 5 根据下列一次函数的图象 你能写出哪些不等式 并直接写出相应的不等式的解集 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 尝试练习 由上面两个问题的关系 能进一步得到 解不等式ax b 0或ax b 0 a b为常数 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的函数值大于0或一次函数y ax b的函数值小于0 有什么关系 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以转化为 当一次函数值大 小 于0时 求自变量相应的取值范围 由于一次函数图象是一条直线 它与x轴相交 在x轴上方的图象对应的函数值y大于0 则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围 在x轴下方的图象对应的函数值y小于0 则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围 也是相应的不等式的解集 一次函数与一元一次不等式的关系 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 函数y ax b的函数值大于0 或小于0 时x的取值范围 直线y ax b在X轴上方或下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax b 0 或 0 a b是常数 a 0 的解集 14 3 2一次函数与一元一次不等式 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 解法一 化简得3x 6 0 画出直线y 3x 6 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 例 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 尝试 解法2 画出直线y 5x 4与直线y 2x 10 观察 它们的交点的横坐标为2 当x 2时 对于同一个x 直线y 5x 4上的点在与直线y 2x 10上相应点的下方 这时5x 4 2x 10 所以不等式的解集为x 2 观察可知 当x 1时 y1与y2的函数图象相交于 1 1 即y1 y2 当x 1时 y1y2 解 解法1 图象法 在同一坐标系中作出一次函数和的图象 例2已知一次函数 试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小 所以两图象的交点坐标为 例题分析 400 20 例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式A以每分0 1元的价格按上网时间计费 方式B除收月基费20元外再以每分0 05元的价格按上网时间计费 如何选择收费方式能使上网者更合算 解 设上网时间为x分 若按方式A的计费y 元 若按方式B的计费y 元 在同一直角坐标系中的图像如图所示 解方程组 解得 0 1x 0 05x 20 14 3 2一次函数与一元一次不等式 当0400时 因此 当一个月内上网时间少于400分时 选择方式合算 当一个月内上网时间等于400分时 选择方式合算 当一个月内上网时间多于400分时 选择方式合算 例题分析 B A的收费 B的收费 A的收费 B的收费 B的收费 A的收费 A A或B 14 3 2一次函数与一元一次不等式 1 直线y x 1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是 A x 1B x 1C x 2B x 2C x0 a 0 的解集是x 1 则直线y ax 1与x轴的交点是 A 0 1 B 1 0 C 0 1 D 1 0 随堂练习 当堂检测 1 如图是一次函数 的图象 则关于x的方程 的解为 关于x的不等式 的解集为 的解集为 关于x的不等式 4 当自变量x的值满足 时 直线y x 2上的点在x轴下方 5 已知直线y x 2与y x 2相交于点 2 0 不等式x 2 x 2 的解集是 6 直线y 3x 3与x轴的交点坐标是 不等式 3x 9 12 的解集是 7 已知关于x的不等式kx 2 0 k 0 的解集是x 3 则直线y kx 2与x 轴的交点 8 已知不等式 x 5 3x 3的解集是x 2 则直线y x 5与y 3x 3 的交点坐标是 9 已知函数y1 kx 2和y2 3x b相交于点A 2 1 1 求k b的值 在同一坐标系中画出两个函数的图象 2 利用图象求出 当x取何值时有 y10且y2 0 4 0 x 4 x 4 x 6 4 x 6 y 2 y 1 课堂检测 2 利用函数图象解出x 1 5x 1 2x 5 2 6x 4 3x 2 1 当自变量x的取值满足什么条件时 函数y 3x 8的值满足下列条件 当堂检测 2 若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时 图象在 时 图象在x轴 x轴 当 分析 可以画出函数草图进行解答 当堂检测 3 如右图 一次函数的图象经过点 则关于x的不等式的解集为 分析 即求y 2时x的取值范围 当堂检测 4 看图象说不等式的解集 当堂检测 x 2 1 如图是一次函数 的图象 则关于x的方程 的解为 关于x的不等式 的解集为 的解集为 关于x的不等式 x 2 x 2 当堂检测 下方 2 若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时 图象在 时 图象在x轴 x轴 当 上方 分析 可以画出函数草图进行解答 当堂检测 3 如右图 一次函数的图象经过点 则关于x的不等式的解集为 x 2 分析 即求y 2时x的取值范围 当堂检测 4 看图象解不等式 从图中看出 当x 2时 直线y 5x 3上的点在直线y 3x 1上相应点的上方 即5x 3 3x 1 所以不等式的解集为x 2 3 如图 利用y 2 5x 5的图象 1 求出 2 5x 5 0的解 2 求出 2 5x 5 0的解集 3 求出 2 5x 5 0的解集 4 你能求出 2 5x 5 3的解集吗 5 你还能求出哪此不等式的解集呢 课堂检测 1 已知y1 x 1和y2 2x 1 当x 2时y1 y2 当x 2时y1 y2 则直线y1 x 1和直线y2 2x 1的交点是 A 2 3 B 2 5 C 3 2 D 5 2 2 已知方程2x 1 x 4的解是x 1 则直线y 2x 1与y x 4的交点是 A 1 0 B 1 3 C 1 1 D 1 5 3 直线AB x轴 且A点坐标为 1 2 则直线AB上任意一点的纵坐标都是 2 此时我们称直线AB为y 2 那么直线y 3与直线x 2的交点是 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 5 已知直线y ax b经过点 1 2 和 2 3 则a b 6 解方程组解为 则直线y x 15和y x 7的交点坐标是 7 已知函数y mx 4m 3 的图象过原点 则m应取值为 8 直线y 2x 1与y x 4的交点是 5 9 则当x 时 直线y 2x 1 上的点在直线y x 4上相应点的上方 当x 时 直线y 2x 1上的点在直线y x 4上相应点的下方 9 作出函数y1 2x 4与y2 2x 8的图象 并观察图象回答下列问题 1 x取何值时 2x 4 0 2 x取何值时 2x 8 0 3 x取何值时 2x 4 0与 2x 8 0同时成立 4 你能求出函数y1 2x 4 y2 2x 8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗 并写出过程 1 这节课我们学到了哪些知识 2 我们是用哪些方法获得这些知识的 3 你觉得还有什么问题需要继续讨论吗 回顾反思 求一元一次不等式的解 可以看成某一个一次函数当自变量取何值时 函数的值大于零或等于零 2 如图 直线L1 L2交于一点P 若y1 y2 则 x 3x 32 x 3x 4 1 已知函数Y 3X 8 当X 函数的值等于0 当X 函数的值大于0 当X 函数的值不大于2 2 B 做一做 3 利用函数图象解不等式 3x 4 x 2 用两种方法 解法1 化简不等式得2x 6 0 画出函数y 2x 6的图象 当x 3时y 2x 6 0 所以不等式的解集为x 3 解法2 画出函数y 3x 4和函数y x 2的图象 交点横坐标为3 当x 3时 对于同一个x 直线y 3x 4上的点在直线y x 2上相应点的下方 这表示3x 4 x 2 所以不等式的解集为x 3 1 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶x千米 个体车主收费y1元 国营出租车公司收费为y2元 观察下列图象可知 如图1 5