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复变函数论多媒体教学课件 DepartmentofMathematics 第二章解析函数 第一节解析函数的概念与柯西 黎曼方程 第二节初等解析函数 第三节初等多值函数 DepartmentofMathematics 第一节 解析函数的概念与柯西 黎曼方程 一 复变函数的导数与微分 1 定义2 1 在定义中应注意 2 微分 注1 可导与可微等价 注2 可导必连接 但连续不一定可导 例1 解 二 解析函数的概念及其简单性质 1 定义2 2 注1 注2 区域D内的解析函数也称为D内的全纯函数或正则函数 根据定义可知 函数在区域内解析与在区域内可导是等价的 2 奇点的定义 但是 函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念 即函数在一点处可导 不一定在该点处解析 函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多 定义2 3 3 求导法则 反函数求导法则 复合函数求导法则 二 Cauchy Riemann方程 1 可微的必要条件 证明 则 存在 存在 存在 注 定理条件是必要而非充分的 证 例2 2 可微的充要条件 证 1 必要性 2 充分性 证毕 3 可微的充分条件 4 解析的充要条件 5 解析的充分条件 注 柯西 黎曼方程是复变函数在一点可微的主要条件 例3 解 例4 解 四个偏导数均连续 指数函数 例5 证明 例6 解 以上四个偏导数均连续 即 例7 证 参照以上例题可进一步证明 例8 证 根据隐函数求导法则 根据柯西 黎曼方程得 作业 P90习题 一 5 2 6 2 7 8 1 2 本节结束 谢谢 思
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