广东省始兴县风度中学高三数学 尖子生培优训练资料6 文.doc

广东省始兴县风度中学高三数学（文） 尖子生培优训练资料1、已知数列an与bn满足bn1anbnan1(2)n1，bn，nn*，且a12.(1)求a2，a3的值；(2)设cna2n1a2n1，nn*，证明cn是等比数列；(3)设sn为an的前n项和，证明n(nn*)2、设实数数列an的前n项和sn满足sn1an1sn(nn*)(1)若a1，s2，2a2成等比数列，求s2和a3；(2)求证：对k3有0ak1ak.3、已知直线l：yxm，mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线c：x24y是否相切？说明理由4、如图110，椭圆c1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线c2：yx2b截得的线段长等于c1的长半轴长(1)求c1，c2的方程；(2)设c2与y轴的交点为m，过坐标原点o的直线l与c2相交于点a，b，直线ma，mb分别与c1相交于点d，e.证明：mdme；记mab，mde的面积分别为s1，s2.问：是否存在直线l，使得？请说明理由培优资料6答案 (3)证明：a12，由(2)知，当kn*且k2时，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)23(2232522k3)2322k1，故对任意kn*，a2k122k1.由得22k12a2k22k11，所以a2k22k1，kn*.2、【解答】 (1)由题意得s2s2，由s2是等比中项知s20.因此s22.由s2a3s3a3s2解得 a3.(2)证法一：由题设条件有snan1an1sn，故sn1，an11且an1，sn，从而对k3有又由sn2sn1an2an2sn1得an21且sn1.因此0，即3a4an20，解得0an2. 因此0ak(k3)由ak0(k3)，得 ak1akakakak0，因此ak1ak(k3)3、【解答】 解法一：图16(1)依题意，点p的坐标为(0，m)因为mpl，所以11，解得m2，即点p的坐标为(0,2)从而圆的半径r|mp|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线c相切；当m1，即0时，直线l与抛物线c不相切综上，当m1时，直线l与抛物线c相切；当m1时，直线l与抛物线c不相切解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点p(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一4、【解答】 (1)由题意知，e，从而a2b.又2a，解得a2，b1.故c1，c2的方程分别为y21，yx21.(2)由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由得x2kx10.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，x1x21.又点m的坐标为(0，1)，所以kmakmb1.故mamb，即mdme.设直线ma的斜率为k1，则直线ma的方程为yk1x1，由解得或则点a的坐标为(k1，k1)又直线mb的斜率为，同理可得点b的坐标为.于是s1|ma|mb|k1|.由得(14k)x28k1x0.解得或则点d的坐标为.又直线me的斜率为，同理可得点e的坐标为.于是s2|