2018届高考物理一轮复习：带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题导学案.doc

2018届高考物理一轮复习：带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题考点精练突破一有界磁场中临界问题的处理方法考向1“放缩法”解决有界磁场中的临界问题1.适用条件(1)速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化.(2)轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上.2.方法界定以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩法”.典例1如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计.那么下列说法中正确的是()A.若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0B.若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为C.若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为D.若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为解析作出从ab边射出的轨迹、从bc边射出的轨迹、从cd边射出的轨迹和从ad边射出的轨迹.由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.由图可知，从ab边射出经历的时间一定不大于；从bc边射出经历的时间一定不大于；从cd边射出经历的时间一定是；从ad边射出经历的时间一定不大于，C正确.答案C考向2“旋转法”解决有界磁场中的临界问题1.适用条件(1)速度大小一定，方向不同带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R.如图所示.(2)轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R的圆上.2.方法界定将一半径为R的圆绕着入射点旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转法”.典例2(2017湖南长沙质检)如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60 T.磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行.在距ab为l16 cm处，有一个点状的粒子放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.0106 m/s.已知粒子的比荷5.0107 C/kg，现只考虑在纸面内运动的粒子，求ab板上被粒子打中区域的长度.解题指导过S点作ab的垂线，根据左侧最值相切和右侧最值相交计算即可.解析粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨迹半径，有qvBm由此得R代入数值得R10 cm，可见2RlR因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在下图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.为确定P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作圆弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.即：NP18 cm再考虑N的右侧.任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，在N点右侧取一点P2，取SP20 cm，此即右侧能打到的最远点由图中几何关系得NP212 cm所求长度为P1P2NP1NP2代入数值得P1P220 cm.答案20 cm突破二带电粒子在磁场中运动的多解问题考向1带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解.典例3如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是磁场左右的两条边界线.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从右边界NN射出，求粒子入射速率的最大值为多少？解题指导由于粒子电性不确定，所以分成正、负粒子讨论，不从NN射出的临界条件是轨迹与NN相切.解析题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷，所以分情况讨论.若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切的圆弧，则轨道半径R又dR解得v.若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN相切的圆弧，则轨道半径R又dR解得v答案(q为正电荷)或(q为负电荷)考向2磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.典例4(多选)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(不计重力)()A.B.C.D.解析根据题目中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvm，得v，此种情况下，负电荷运动的角速度为；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqvm，v，此种情况下，负电荷运动的角速度为，应选A、C.答案AC考向3临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180从入射界面反向飞出，于是形成了多解.如图所示.典例5(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A.使粒子的速度vC.使粒子的速度vD.使粒子的速度v满足v0区域内，有磁感应强度B1.0102 T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10,0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m1.61025 kg，电荷量为q1.61018 C，求带电粒子能打到y轴上的范围.3.带电粒子在磁场中运动的临界问题如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m5.0108 kg、电荷量为q1.0106 C的带正电粒子从静止开始经U010 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP30 cm(粒子重力不计，sin 370.6，cos 370.8).(1)求带电粒子到达P点时速度v的大小；(2)若磁感应强度B2.0 T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B满足的条件.4.带电粒子在磁场中运动的多解问题如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.甲乙有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响.求：(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.参考答案1.答案：A解析：作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的两倍，由半径公式R可知，速度也增大为原来的两倍，选项A正确，显然选项C错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f点射出，选项B错误；粒子的周期公式T，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，故D错误.2.答案：1010 cm解析：带电粒子在磁场中运动时由牛顿第二定律得：qvBm解得：R0.1 m10 cm如图所示，当带电粒子打到y轴上方向的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点即为粒子能打到y轴上方的最高点.因OP10 cm，AP2R20 cm则OA10 cm当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，若圆心再向左偏，则粒子就会从纵轴离开磁场，所以B点即为粒子能打到y轴下方的最低点，易得OBR10 cm，综上所述，带电粒子能打到y轴上的范围为1010 cm.3.答案：(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B5.33 T解析：(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理有qU0mv2代入数据得：v20 m/s.(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB得R代入数据得：R0.50 m而0.50 m故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示由几何关系可知：OQRRsin 53故OQ0.90 m.甲乙(3)带电粒子恰不从x轴射出(如图乙所示)，由几何关系得：OPRRcos 53 R 由并代入数据得：B T5.33 T(取