数学人教版六年级下册第三单元《圆柱圆锥》教案.doc

第三单元：圆柱和圆锥单元教学内容圆柱与圆锥的特征，圆柱的表面积，圆柱与圆锥体积。数学游戏。学情分析1、学生对于所要学习内容的已有经验分析及个体差异。学生已经掌握长方形、正方形、圆等图形的周长、面积计算方法。掌握方体的表面积与体积的计算方法。部分学生在寒假已提前学习圆柱与圆锥有关知识，会计算圆柱的表面以及体积。2、学生对于所要学习内容的各种可能与困难障碍分析。(1) 学生初步感受了圆柱与圆锥的形状，但是大多数是零碎、不完整。（2）不理解柱体的高（特别圆锥的高难以理解）。【建议】指出从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段，再利用直角三角形绕它的一条直角边旋转形成圆锥等方式帮助学生理解圆锥高的含义。（3） 应用圆柱侧面积、表面积的知识解决实际问题时，会出现疏于分析问题情境中的信息，不能正确地选择相应的计算方法或公式解决一些实际问题。比如：铁皮水桶的铁皮面积等。【建议】教学时，充分联系生活。注意培养学生从问题情境中收集有用信息的能力。同时可以布置课外作业，让学生在课外收集与圆柱体、圆锥面积与体积计算的实例。（4）由于圆周率计算时取值3.14，部分学生计算时可能还存在一些困难。计算圆柱的表面积，计算圆柱和圆锥的体积都要进行乘法计算。从过去的教学中我们发现，这一单元的计算学生经常出现错误。【建议】：1、营造安静的计算氛围，每次作业的题量不宜过多，给学生的时间要充分，在心理负担较轻的状态下能减少计算错误。2、较繁的计算允许学生使用计算器，如：三位数乘一位数、三位数乘两位数可以采用笔算，位数更多的数的乘法计算可以用计算器。3、指导简便计算，在半径（或直径）的长度数是5、15、25，高的长度数是2、4、8时，经常可以应用乘法运算律使计算简便。教材分析 圆柱和圆锥是两种含有曲面的几何形体，在图形的认识上又深入了一步，给学生认识和理解增加了的难度。教师要充分把握形体认知的差异，引导学生主动构建正确的表象，鼓励学生大胆猜想、探究，发展学生的空间观念，渗透数学思想方法，提高学生的数学学习能力。1加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教学认识圆柱体和圆椎之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料，以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要创设和制作一个圆柱或圆锥形的物品，这样，既可激发学生的学习兴趣，又可提高学生运用数学的意识和能力。2让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观念。如圆椎体积的教学，教材创设“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”的情境，引导学生通过实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在经历试验探究过程中获取，改变只通过演示得出结论的做法。教学目标1.学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。 2.学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。3.学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，沟通柱体之间的联系，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。4.学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。教学难点应用圆柱和圆锥的有关知识，灵活、合理地解决一些实际问题。使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。课时安排1. 圆柱和圆锥的认识1课时2. 圆柱的表面积2课时3. 圆柱的体积2课时4. 圆锥的体积1课时5. 整理与练习2课时6、单元测试及讲评 3课时课题圆柱和圆锥的认识课时：第1课时课型：新授课教学目标：（1）在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥特征，认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高。（2）经历将圆柱体侧面展开的过程，在探究中感受化曲为直的转化思想。(3) 培养学生用整体的眼光来发现圆柱、圆锥的特点，用系统的思维来分析和沟通圆柱与圆锥，以及圆柱与长方体、正方体之间的联系。教学目标设计依据：（1）内容分析：结合大量生活实物性形体，通过学习观察，学生建立了圆柱圆锥整体形状的表象，积累了一定的学习经验。形体认识强调空间观念，做到面不离体，体不离面，只有在形体中才能真正体现曲面的含义。从实物中抽象出圆柱与圆锥的形体，学生在动手操作中感知圆柱与圆锥的特征。（2）学生实际：具备了什么？学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。识别圆柱体与圆锥体学生已有这样的能力。现在再学习是让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。困难是什么？自主发现圆柱的侧面与它的展开图之间的关系提升些什么？沟通直柱体与圆柱体之间的关系。教师活动教学环节学生活动设计意图出示长方体的模型：师：我们在认识长方体时，主要是从哪些方面进行研究的？师：正如大家所说，我们在认识一种几何图形时，通常研究它的两个方面：即它的组成和组成部分之间的关系。今天这节课我们就用这种方式研究一种新的立体图形。常规积累生：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。用长正方体的学习方法来研究圆柱体，体现了研究方法的一致性，有利于学生学习能力的提高。（课件出示：比萨斜塔、客家围屋、立柱、蜡烛、水杯、蛋筒冰淇淋、漏斗等）师：屏幕上的这些物体都是什么形状的？（课件抽出圆柱、圆锥的几何模型）师：今天我们一起研究，圆柱和圆锥的认识。（板书课题）开放导入生答。从生活中抽象出数学模型，明确学习任务。一放：初步探索圆柱和圆锥的组成。学习单:摸一摸，看一看，圆柱和圆锥各由哪几部分组成的？组成部分间有什么关系？同桌之间交流你的想法。准备汇报。一收：在生汇报的过程中，教师相机板书圆柱和圆锥的组成。师：你能给大家指一指圆柱的高在哪里吗？教师划一条侧面上的斜线，这是圆柱的高吗？为什么？什么是高？高有多少条？圆锥的高在哪？有几条？师根据学生的回答相机板书： 底面是圆形圆锥 一个侧面 一条高师指导透视图，示范画。师：画透视图的时候上面是一个椭圆。师：通过刚才的研究，我们知道：圆柱是有两个完全一样的圆和一个侧面组成的，是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢？接下来我们一起去研究。核心推进一放一收按学习单完成学习任务生1：圆柱由三部分组成，两个圆和一个侧面。生2：两个圆的面积相等。生3：圆柱有无数条高。生4：圆锥由二部分组成，1个圆和一个侧面。（学生指高）用自己的话说说什么是高？思考回答在自主观察、动手操作中发现圆锥和圆柱的特征。在观察中表达，在表达中提升，在概念表达中培养数学学习的严谨性。二放：探究圆柱的底面和侧面之间的关系。学习单:思考：如果将圆柱侧面展开会是什么形状？这个形状和侧面各部分间存在怎样的关系？用实验（动动手、围一围）的方法验证你的猜想。小组内交流你的想法。二收：在实践中发现沿着高将圆柱侧面展开以后是长方形，长=底面圆的周长，宽=圆柱的高。师：这个小组的同学把侧面剪开变成了长方形，是沿哪里剪的？（圆柱的高）这样就把侧面这一曲面转变成了平面。师：在以前的学习中，还有哪些知识也用到了这一方法？板书：化曲为直师：大家把剪开的圆柱体再围起来，验证一下这位同学的结果。（学生操作）师：现在谁能完整地说一说展开后的长方形和圆柱的关系？板书：师：想象一下，斜着剪会出现什么结果？核心推进二放二收预设（汇报） ：组1：我们可以把圆柱的侧面剪开，把它展开后就变成了一个长方形。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。生1：学习圆的周长时我们也是用到了这一思想。生2：学习圆的面积时我们也是用到了这一思想，把原转化成了近似的长方形 。会变成一个平行四边形。平行四边形的底是底面圆的周长，平行四边形的高是圆柱的高。在比较圆柱的侧面和底面圆的关系时，教师适时地启发学生联想圆的周长和面积的公式推导中所用的思想、方法，潜移默化中教会了学生解决问题的策略。 三放： 沟通圆柱与、圆锥；与长方体（正方体）之间的联系。师：你认为圆柱与圆锥之间有什么联系？圆柱与长方体之间有什么联系？三收：仔细观察这下面立体图形，你能找到它们的共同特征吗？（出示图形、分组讨论）师小结：看来长方体、正方体、圆柱体以及上面的这些立体图形，都有形状相同、面积相等、相互平行的两个底面，我们可以给他们一个共同的名称直柱体。核心推进三放三收生汇报：两底面形状相同；两底面面积相等；两底面相互平行；两底面之间有无数条高，都相等。拓展与延伸，将圆柱与长方体联系起来，也为圆柱的表面积和体积的探究做铺垫。1、做第11页“做一做”。2、以直角梯形的一个底所在的直线为轴旋转一周，会形成一个怎样的形体？尝试应用先独立完成，再集体订正。既巩固了本节课所学习的知识，又发展了学生的空间观念。师：刚才通过大家的努力，我们发现了圆柱的基本特征。现在每个小组都有一张长方形纸（长62.8厘米、宽31.4厘米），你能利用刚刚学到的知识做一个以这张长方形纸为侧面的圆柱吗？需要加上两个多大的圆？请大家先独立思考再讨论应该怎样去做，有了想法后动手操作。对两种情况进行对比。拓展延伸组1：利用长62.8厘米求出了底面圆的周长也是62.8厘米。组2：用31.4厘米作为圆柱的底面周长。圆柱体的制作，引导学生能用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，既培养和发展了学生的应用意识和能力，又发展了学生的空间观念。练习二第1、2、3题。作业设计课题圆柱的表面积课时：第2课时课型：新授课教学目标：（1）理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究圆柱侧面积和表面积的计算方法。（2）沟通圆柱与棱柱（长方体、正方体）侧面积计算的一般方法（各个面）与特殊方法（底面周长高）的关系。（3）进一步培养学生分析、推理、沟通、类比等思维能力，发展学生的空间观念。教学目标设计依据：（1）内容分析：先从学生的实际生活入手，通过操作、观察与推理，理解商标纸的面积就是圆柱的侧面积。在此基础上，再引导学生尝试归纳计算方法。在推导公式教学中，除了形体之间的直观转化外，分析概括新旧知识的异同点，理清转化的线索，是提升学生理性认识，培养学生逻辑思维能力的重要环节。在确立“转化”思想的过程中，应该把语言表述与直观演示相结合，数与形相结合，这样才能使学生理解“转化”的真正意义。例如，在学习侧面积时，要求学生用手指演示圆柱侧面的底面曲线周长与长方形的长。在比较长方体的底面和圆柱的底面时，让学生用手心去比画它们的图形。在引导中发现与理解圆柱的侧面积和表面积的计算方法（2）学生实际：具备了什么？学生在前一课时对圆柱的侧面积有了认识，也有探索直柱体（长方体、正方体）的表面积计算经验。困难是什么？根据实际情况来计算圆柱的表面积。提升些什么？（1）沟通圆柱与棱柱（长方体、正方体）侧面积计算的一般方法（各个面）与特殊方法（底面周长高）的关系。（2）探究圆柱表面积的另一种计算方法，培养学生的创新意识。教师活动教学环节学生活动设计意图下面( )图形旋转会形成圆柱。常规积累温故而知新。师：拿出圆柱体茶叶罐，摸一摸，说说你都摸到了哪些面。师：想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样用料的？ 师：那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？开放导入学生操作并进行猜想。学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面。圆柱表面积的计算中的难点是计算侧面积，从突破难点入手。一放：认识侧面积的意义，探究计算方法。学习单:思考：圆柱的侧面积是指哪一部分？拿出手中的圆柱形实物，跟同桌指一指，说一说。这个圆柱形的侧面贴了一张商标纸，你能想办法算出这张商标纸的面积吗？量出相关数据进行计算。小组讨论：怎样计算圆柱的侧面积？一收：小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。使学生认识到：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，它的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。 S 侧 = C h圆柱的侧面积=底面周长 高长方形的面积 长 宽发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？核心推进一放一收学生按照学习单完成任务。预设生：侧面沿高展开以后是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。侧面积=底面周长高 给圆柱体油桶侧面刷油漆。等。放手让学生自主探索。在观察、思考、测量、想象中探究，加深对侧面积特征的认识，培养学生的探究意识。二放：认识圆柱表面积的意义和计算方法。学习单:思考：要求做这个圆柱体茶叶罐用硬纸板多少包含了几部分？和同桌说说你的想法后，再独立计算。小组交流。二收：小结圆柱表面积计算方法。圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2 核心推进二放二收小组交流。三放：沟通圆柱与棱柱（长方体、正方体）侧面积计算的一般方法与特殊方法的关系。师：回忆一下，长方体的表面积是怎样计算的？ 与圆柱的表面积计算相比，它们之间的共同之处在哪里？三收：小结：无论是圆柱还是长方体直柱体的侧面积=底面周长高表面积侧面积底面积2 核心推进三放三收学生独立思考后自由发言。曾经教学长方体的表面积没有站在结构的角度，将侧面积归纳成底面周长高，因此在教学完圆柱体表面积之后，进行对比沟通。1、完成第14页“做一做”。2、一块长方形塑料板（右图），利用图中的阴影部分刚好可以做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求做这个油桶的表面积。尝试应用先独立完成，再集体订正。进一步深化圆柱体的侧面展开是长方形，那么长是底面的周长。师：在学习圆面积公式推导的时候，我们将圆转化成了长方形，而圆柱的侧面积也能转化成长方形，那圆柱体表面积中的两个圆和侧面积能否转化成一个长方形呢？先想像，再画图操作，思考圆柱体表面积还可以怎么计算？拓展延伸想像操作，探究表面积和长方形之间的关系。长方形的长=底面圆的周长长方形的宽=圆柱的高+底面圆的半径所以圆柱的表面积也可以这样计算：S表=c(h+r)引导学生探究圆柱表面积另一种展开图及计算方法，培养学生的创新意识。数学书练习二第4、5、6、7、8题。作业设计课题圆柱的表面积练习课课时：第3课时课型：练习课教学目标：（1）理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。（2）在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。（3）进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。提升些什么：在解决实际问题的过程中提升灵活解决实际问题的能力。教师活动教学环节学生活动设计意图1、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是3厘米，高是4厘米； （2）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。2、求下列圆柱体的表面积（1）底面直径是6厘米，高是12厘米。（2）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。基础练习独立完成后同桌订正。基础练习采用同桌合作轻松完成。指导完成书本练习。1、完成练习二第10题。思考：求做这个笔筒要多大的彩纸，实际上是算哪些面的面积？为什么？ 各自练习后交流算法。2、完成练习二第17题。思考：彩纸遮住了这个圆柱形的哪些部分？彩纸的大小是两个圆形底面的面积+侧面积吗？为什么？各自练习后交流算法和结果。3、完成练习二第19题。（1）思考：路灯座要刷油漆的部分是由哪几个组成的？指出来。（2）各自练习后交流算法和结果。提升练习独立完成后同桌检查。学生思考后独立解决再指名订正。思维列车第9站：1.做一对无盖的圆柱形水桶，每只的底面周长都是12.56分米，高都是4分米，至少需铁虎多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）。2. 已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是圆的扇形，求表面积。3.用塑料绳扎一个圆柱形的礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长20厘米。d=h=12厘米（1）、在它整个侧面贴上商标，商标面积是（ ）平方厘米。（2）、做这个礼盒至少要用（ ）平方厘米的铁皮。（3）、扎这个礼盒共用去塑料绳（ ）厘米。拓展练习学生独立解答后，小组内讲解过关，再指名检验讲解效果。 通过解决实际问题，提高学生在现实情境中灵活运用知识的能力。数学书练习二第9、15、16、18、20题。作业设计学科：数学年级：六年级单元：圆柱和圆锥课题：圆柱的体积课型：新授课课时：一课时主备： 1、教学目标：（1）结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。（2）经历观察、猜想、实验、证明等数学活动过程，渗透数学思想。体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。（3）提炼圆柱与棱柱体积计算的一般方法，引导学生区分圆柱表面积与体积计算之间的差异。2、教学目标设计依据：（1）内容分析： 教材在安排公式推导的过程中，展现的是具有普遍意义的探究方法。仔细研究，不难发现，教材留给我们很多的空白，如侧面的转化，圆柱体积公式推导的多样性，等。教师可以利用这些空白，设计一些发展性的教学过程，丰富公式推导的方法，充实书本中公式的内涵。例如，在推导圆柱体积公式中，当学生通过切拼圆柱转化为长方体后，教师一方面保持原来相对应的形体位置，让学生比较长方体底面积和高与圆柱底面积和高的关系，推导出体积公式。同时，教师也可以把长方体侧放（两种方式），引导学生探究，这时，你能发现长方体底面积和高与圆柱的哪些部分有什么关系呢？学生很容易可以发现：侧面积的一半半径=圆柱的体积；半径高底面周长的一半=圆柱的体积。这样公式的转化，大大丰富了学生的认识，提高了学生思维的广度。（2）学生实际：具备了什么？学生已经有研究长方体体积和圆的面积的探究经验，有过将曲面转化化成近似长方形的体验。困难是什么？主动地将圆柱进行转化成已知形体的体积计算。提升些什么？提高学生主动迁移应用数学的技能，提高主动沟通知识的意识。教师活动教学环节学生活动设计意图1、回忆一下，我们是如何进行圆的面积推导的？2、什么叫物体的体积？学生回答。提取“转化”记忆。1下面的长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等。（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？（2）猜一猜，圆柱的体积和长方体、正方体的体积相等吗？用什么方法验证？开放导入学生回答。长方体和正方体的体积是相等的，因为体积=底面积高。生：相等。让学生在长方体、正方体的引路下迁移转化的方法准备解决问题。一放：探索圆柱体的计算方法。学习单:独立思考： 如何将圆柱转化成一种学过的图形计算它的体积吗？和小组内的成员说说想法后达成一致意见。动手操作后推导计算公式。准备汇报。一收：（1）学生汇报：操作学具，把圆柱体转化成长方体。（把圆柱的底面分成16等分，切开，拼成一个近似的长方体。底面平均分的份数越多，拼成的例题图形越接近长方体。）（2）观察：什么变了？什么不变？（3）拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？（4）师：转化拼接的方法是唯一的吗？ 会改变结论吗？（5）怎样求圆柱的体积？（圆柱的体积=底面积高，v=sh）二放：提炼圆柱与棱柱体积计算的一般方法。回到开放导入环节：底面相等时，他们的体积相等吗？为什么？师：你能用一个公式简洁地概括长方体、正方体、圆柱体积的计算吗？说明理由。二收： 直柱体的体积=底面积高三放：概括深化，灵活运用1、如图所示，在一个底面边长为10厘米，高为15厘米的长方体木块中挖掉底面边长为6厘米，高为15的小长方体后，剩下木块的体积是多少？2、如上图所示，三棱柱的底面是直角三角形，两条直角边的长分别是6厘米和8厘米，棱柱的高是20厘米，求它的体积。核心推进三放三收核心推进一放一收核心推进二放二收学生按照学习单完成任务。 学生汇报。 生答：形状变了，体积不变。生：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。生思考后回答。1、独立思考2、交流算法。3、思考联系。 放手让学生自主探索。学生通过自主探索、合作交流，在不断的思维碰撞中产生智慧的火花，自主探索在转化中找到解决问题的办法，也体会到成功的喜悦。解决问题的策略多样性拓展了学生的思维广度。 沟通与延伸直柱体的体积知识。1下面哪个杯里的饮料多？2. 做一个高60厘米，直径是40厘米的圆柱形无盖水桶，至少需要多少铁皮？这个水桶能盛多少升水？3.判断正误，对的画“”，错误的画“”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。尝试应用先独立完成 , 再集体订正。灵活地圆柱体积的知识解决实际问题，虽然是求圆柱的体积，但因为只比较体积的大小，可以只算到体积为多少即可，不必算出具体的数值。在解决问题中自觉判断区分表面积和体积。2、一根圆柱形水管，内直径20厘米，水流的速度是每秒4米，这个水管1分钟可流过多少立方米的水？3、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体，圆柱体的高是多少厘米？拓展延伸学生独立思考后再集体订正。 课题：圆柱的体积练习课型：练习课课时：一课时主备： 1。教学目标：（1）熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。（2）体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。（3）培养学生正确分析问题，灵活判断，熟练解决解决问题的应用能力。2. 教学重点：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。教学难点： 根据实际情况灵活判断（是表面积、侧面积还是体积）并正确进行计算。教师活动教学环节学生活动设计意图1、知识整理。(1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？2、求下面各圆柱的体积。（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。（2）底面直径是8米，高是10米。（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。3、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？知识梳理练习巩固学生口答独立完成后同桌互相订正答案再现知识生成的过程，让学生知其然还知其所以然。基础练习采用同桌合作轻松完成。1、一个棱长为4分米的正方体,削成一个最大的圆柱体,体积减少多少立方分米？削成的圆柱体的体积是正方体体积的百分之几？如果棱长为a分米正方体削成最大的圆柱体，体积是原来正方体体积的百分之几？为什么？2、一个圆柱的高是20厘米，如果高减少6厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆柱的体积是多少？师：建议先画图，再分析。3、一块长方形塑料板（右图）,利用图中的阴影部分刚好可以做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的体积。33.12分米 33.12 师建议：先分析长方形的哪条边是圆柱侧面积的底面周长，哪条是侧面积的高。提升练习先独立完成，再小组交流。然后汇报。在第2题中，先独立思考。从特殊到一般，让学生发现削成的圆柱体的体积是原来正方体体积的78.5%。进一步理解高相等的情况下，体积比就是底面积的比。理解高减少时，圆柱的底面积没有变，只有侧面积减少了。1、有一个高8厘米，容量为50毫升的圆柱体的容器，里面装满了水，把一个高16厘米的圆柱体铁块垂直放入水中，有一部分水从容器众溢出。把铁块取出后，容器中的水深下降到6厘米，求铁块的体积。2、一个大圆柱体的木料，底面半径是长的，把这根木料截成两根小圆柱木料，它们表面积的和是108平方厘米，这根圆柱体木料的底面积是多少平方厘米？3、有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。现往两个容器里以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径是5厘米，求A的底面直径是多少？拓展练习先独立完成，再小组交流。然后汇报。渗透转化、整体代换等数学思想方法。课题圆锥的体积课时：第1课时课型：新授课1、教学目标：（1）运用转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。（2）培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。（3）渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。2、教学目标设计依据： （1）内容分析：圆锥体是人们在生产、生活中经常遇到的形体。圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学单元中的内容，是在掌握了圆的周长、面积和圆柱的体积的基础上进行教学的。通过教学，要理解求圆锥体积公式的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。如果还是采取常规实验演示法进行教学，学生对知识的认识仍处于“知其然而不知所以然”的状态，课堂效果得不到保障，学生没有在教学中得到方法和能力的提升。因此本节课的重点放在：让学生在充分的实验中理解计算方法，并能对方法进行延展，体会验证过程的严谨。（2）学生实际：具备了什么？圆柱的体积计算方法，部分学生也在课外其他途径获知圆锥体积的计算方法。困难是什么？ 在尝试表达中，语言不够严谨、科学。提升些什么？1、引导学生体验验证过程的严谨和结论表达的完整。2、对学习方法进行系统沟通，形成策略意识。3、联系后续学习内容，推出相关联的问题，提升学生触类旁通的能力。教师活动教学环节学生活动设计意图1. 圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?圆柱-（转化）-长方体2. 投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高常规积累学生口答。沟通新旧知识的联系。请随意在面前堆上一堆沙子，仔细观察，你能从数学角度去描述它吗？师：生活中经常要比较像沙堆等圆锥的大小，今天我们就来研究圆锥的体积（板书课题）开放导入学生活动：猜测，描述发言。一放一收： 你准备怎么研究圆锥的体积，为什么？设问：（1）为什么要将圆锥的体积和圆柱联系在一起？（2）以前的学习中有过类似的学习经历吗？（3）这些学习过程有什么相同的地方？（4）那么圆锥体积和圆柱之间到底有什么关系？你怎么进行说明。核心推进一放一收学生独立思考后，先在小组内交流，再集体交流。将转化的学习方法进行系统梳理和建构，为后续学习提供方法保障。 A B二放：实践操作，证明圆锥体积与圆柱体积之间的关系。学习单：每个人动手操作，想想应考虑那些不同情况？将自己的实验过程操作给同学看，看看有什么不同？将自己的发现说给全组人听。将全组一致的结论写在纸条上。二收： 全班交流：（1）展示每组的结论。（2）评价哪组的结论最简洁。（3）如何证明结论的严谨呢？你是从哪些方面考虑的。你还做了那些试验？（4）能用最简洁的形式表示吗？板书：V锥=sh变式深化：出示一组等底等高的圆柱和圆锥，它们体积之间有什么关系，怎么证明？不用沙子可以吗？核心推进二放二收学生按照学习完成操作、交流、汇报。让每个人都实实在在经历过程，积累感性经验，在交流中拓展观察问题的多向性，培养严谨的科学精神通过用水演示，拓展学生思考的多向性。 在举例中拓展学生的思维深度，避免定势思维。三放三收：只有等底等高的圆柱的体积才是圆锥体积的3倍吗？请你举例说明！ 先独立思考再小组交流。师：画透视图的时候上面是一个椭圆。师：通过刚才的研究，我们知道：圆柱是有两个完全一样的圆和一个侧面组成的，是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢？接下来我们一起去研究。核心推进三放三收学生先独立思考后先在小组内交流再展示。引导学生动手画一画，进一步更好的建立空间概念1. 独立完成练习四第1、2、4、6、7题。2. (1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？（3）圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？尝试应用先独立完成再小组内交流订正。既巩固了本节课所学习的知识，又发展了学生的空间观念。思维列车第9站：1. 一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方米，再削成最大的圆锥体积是多少立方分米？A B2. 有A、B两个容器高都为10，A的半径5、B的半径4，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？（单位：厘米） 拓展延伸组1：利用长62.8厘米求出了底面圆的周长也是62.8厘米。组2：用31.4厘米作为圆柱的底面周长。圆柱体的制作，引导学生能用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，既培养和发展了学生的应用意识和能力，又发展了学生的空间观念。数学书练习四第3、8题和数学练习册。作业设计课题课题：“整理与练习”课时：第1课时课型：复习课1. 教学目标： 复习圆柱和圆锥的有关知识，掌握其特点，能借助图形说出公式推导过程，式形结合，构建体积计算公式系统，形成牢固的知识网络。 熟练地运用公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。能综合运用所学知识，灵活地解决一些实际问题，培养学生运用知识解决实际问题的能力。2. 教学重点：系统掌握体积公式的转化与推导过程，形成牢固的知识网络。 教学难点：灵活地运用相关知识解决实际问题。教师活动教学环节学生活动设计意图一、 举手抢答、 5.08平方米=（ ）平方分米36000立方厘米=（ ）立方分米3 升=（ ）立方分米（ ）立方厘米 0.4毫升=（ ）升、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。这个圆锥体的高是圆柱体的高的（ ）倍。、一个圆柱体等底等高，圆锥体体积比圆柱体小18立方分米，圆锥体