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7 7一阶电路和二阶电路的阶跃响应 一 单位阶跃函数 Unitstepfunction 1 定义 2 延迟的单位阶跃函数 试画出下列三个电压的波形图 1 2 3 解 思考题 解 所示矩形脉冲可分解为阶跃函数和延迟阶跃函数相加 例1 试用阶跃函数表示上图所示的矩形脉冲 3 由单位阶跃函数可组成复杂的信号 的波形如图所示 试用阶跃函数表示之 思考题 解 解 f t 分成二段表示 0 t 1 1 t 则 单位阶跃响应 unitstepresponse 单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应 二 单位阶跃响应s t 激励在t t0时加入 则响应从t t0开始 思考题 试画出下列三个电流的波形图 1 2 3 解 例 试用三要素法求图示电路中 时的 解 解法一 由叠加定理有 由线性 齐次性质 得 分段表示为 解法二 也可用时间分段形式表示 0 t 0 5s t 0 5s时第2次换路 解法三 用三要素法求iC 要先求出uC 0 5 画出0 5 电路 再求iC 0 5 0 t 0 5s t 0 5s 三 二阶电路的阶跃响应 二阶电路的阶跃响应求解方法与二阶电路的零状态响应求解方法相同 1 单位脉冲函数 减小 脉冲变窄 面积不变 7 8一阶电路和二阶电路的冲激响应 2 单位冲激函数的定义 符号 k t 脉冲强度为k的冲激函数 解 当 0 UC E t iC CE t q不变 则i CE t t 0时合S E 3 延迟单位冲激函数 t t0 同理 当电感两端电压u为冲激函数 t 时 注意 当电容电流或电感电压为冲激函数 t 时 换路定律不再成立 4 函数的筛分性 同理有 f 0 t 条件 f t 在t0处连续 设函数f t 在t 0处连续 则 5 t 和 t 的关系 t 6 一阶电路的冲激响应h t 冲激响应 impulseresponse 激励为 t 时的零状态响应 方法一分二个时间段来考虑 1 t在0 0 间 2 t 0 分析冲激响应时 时间范围为0 到t 1 t在0 0 间 解 uC 0 0 电容相当于短路 2 t 0 冲激电源消失 RC放电 零输入响应 冲激响应为 1 t在0 0 间 解 电感相当于开路 2 t 0 冲激电源消失 RL放电 零输入响应 冲激响应为 1 t在0 0 间 2 t 0 RC放电 解 电容短路 方法二利用阶跃响应求冲激响应 单位阶跃响应求导得单位冲激响应 求冲激响应 已知单位阶跃响应 解 定性分析 7 二阶电路的冲激响应 电容相当于短路 电感相当于开路 t在0 至0 间 t 0 为零输入响应 单项选择题 1 在t 0时 冲激函数之值为 A 零B 1C K
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