多光束干涉-研究性实验报告.doc

多光束干涉基础物理实验研究性报告多光束干涉与法布里珀罗干涉仪 第一作者： 学号：15271116 院系：摘要：本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。经过笔者阅读课本，发现实验在调节p1，p2板时，仅调节两板平行，未调节p2板与导轨垂直，遂设计一实验方案，在调节两板平行前调节p2板平面与导轨垂直，做对照实验，分析两实验方案的精密度差异。另请重点看加蓝字体（在page2，page7，page10）关键词：多光束干涉；波长；光程差；对比误差分析；1. 引言1899年法国物理学家法布里和珀罗创制了以他们名字命名的法布里珀罗干涉仪（简F-P干涉仪）。用（相位相同的）多光束干涉，可以获得细锐明亮且暗纹较宽的明条纹。它的特点是能够获取十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具；多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。因此本实验有着广泛的应用背景。本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。通过实验，不仅可以学习、了解多光束干涉的基础知识和物理内容，熟悉诸如扩展光源的等倾角干涉、自由光谱范围、分辨本领等基本概念，而且可以巩固、深化精密光学仪器的调整和使用等诸多技能。2. 原理部分2.0 改进实验如图，书中要求p1p2互相平行后开始测量。书本中对实验方法的描述并没有考虑到P2与导轨是否垂直的问题，而这实际上是会带来测量误差的。分析如下：反射镜 P2 与反射镜 P1 的反射像 P1 相互平行且垂直 Y 轴。 通常通过测量反射镜 P2 沿 Y 轴移动的距离 d 及对应的冒出或陷入干涉条纹的个数 n 来测量入射光波的波长。 这两者满足如下关系式:2d = n其中 为入射光波的波长。如果反射镜 P2 与反射镜 P1 的反射像 M2 相互平行但与 X 轴成 角,那么这两者满足如下关系式:2dcos = n根据方程式,显然在不考虑其它误差的情况下测量得到的波长值偏大。又因为波长值放大是成倍放大而非线性放大，现考虑如何消除该误差：现试图让平面镜与导轨垂直，可以借助于虚像与实像连线垂直于平面镜的特性,即自准直原理。分别在平面镜上与导轨上设置参照物，调整使参照物的两个实像与虚像共线。调整思路如下：1.粗调. 初调反射镜 P2 与 P1 相互垂直且反射镜 P2 与其移动方向垂直后。2.将一弯折的笔芯固定在反射镜 P2 上，让笔芯的尖端靠近平面镜中心。3.在移动导轨上固定另一根笔芯，让该笔芯的尖端与另一个笔芯的尖端靠在一起。4.移动反射镜 P2 ,使两根针间距较大。5.通过目镜观察,同时调节反射镜 P2 背后的螺丝,直到四笔尖( 两笔尖和其在反射镜 P2 的像) 在同一直线上,那么反射镜 P2 与其移动方向就垂直了。决定做两组实验，一组调整p2与导轨垂直，一组不调整，分析不确定度。2.1多光束干涉原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角（见图1）。 图1. F-P干涉仪 图2. 表面平行的介质层中 光的反射和折射多光束干涉的原理如图2所示。自扩展光源上任一点发出的一束光，入射到高反射率的平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1、2、3、和多束平行的反射光1、2、3、。在这两组光中，相邻光的位相差都相同，振幅则不断衰减。位相差由 （1）给出。其中是相邻光线的光程差；n和d分别为介质层的折射率和厚度，为光在反射面上的入射角，为光波波长。亮纹暗纹由光的干涉可知 即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉条纹。2.2多光束干涉条纹的光强分布下面来讨论反射光和透射光的振幅。设入射光振幅为A，则反射光的振幅为，反射光的振幅为，；透射光的振幅为，透射光的振幅为，。式中，为光在n-n界面上的振幅反射系数，为光在n-n界面上的振幅反射系数，为光从n进入n界面的振幅透射系数，为光从n进入n界面的振幅透射系数。由光的干涉可知，透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的干涉条纹，属等倾干涉。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束的相干叠加。可以证明透射光强最后可以写成： （2）式中，为入射光强，为光强的反射率。图3表示对不同的R值与位相差的关系。由图可见，的位置由决定，与无关；但透射光强度的极大值的锐度却与的关系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。 图3. 多光束干涉强度分布曲线条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由上式可知，亮纹中心的极大值满足，即。令时，强度降为一半，这时应满足：即。令时，强度降为一半，这时应满足：代入并考虑到是一个约等于0的小量，故有：是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角度来反映谱线的宽窄，引入半角宽度。由于是一个小量,故可用微分代替,由（1）知。故略去负号不写（只考虑大小），并用代替，则有： （3）它表明反射率R越高，条纹越细锐，间距d越大，条纹也越细锐。2.3FP干涉仪的主要参数表征多光束干涉装置的主要参数有两个，即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差，它们分别被称为自由光谱范围和分辨本领。 自由光谱范围对一个间隔d确定的F-P干涉仪，可以测量的最大波长差是受到一定限制的。对两组条纹的同一级亮纹而言，如果它们的相对位移大于或等于其中一组的条纹间隔，就会发生不同条纹间的相互交叉（重叠或错序），从而造成判断困难，我们把刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围称为自由光谱范围。它表示用给定标准具研究波长在附近的光谱结构时所能研究最大光谱范围。可以证明： （4）分辨本领表征标准具特性的另一个重要的参量是它所能分辨的最小波长差，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不再能分辨开。常称为分辨极限，而把称作分辨本领。且可以证明： 而分辨本领可由下式表示，即： （5）表示在两个相邻干涉条纹之间能够被分辨的条纹的最大数目。因此分辨本领有时也称为标准局的精细常数。它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。3.实验部分3.1 实验仪器法布里-珀罗干涉仪（带望远镜）、钠灯（带电源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色）、低压汞灯等。3.2实验内容3.2.0调整反射镜子P2与导轨垂直。 将一弯折的笔芯用胶带固定在反射镜 P2 上，让笔芯的尖端靠近平面镜中心，注意不能让任何东西触碰反射镜的光学镜面。在移动导轨上用胶带固定另一根笔芯，让该笔芯的尖端与另一个笔芯的尖端靠在一起，注意不能接触导轨上的螺纹。移动反射镜 P2 ,使两根针间距增大，同时保证笔芯的弯折角度不变。通过分束板 G1 观察。转动粗调旋钮使P2 前后移动,同时调节反射镜 P2 背后的螺丝,直到四笔尖( 两笔尖和其在反射镜 P2 的像) 在同一直线上,那么反射镜 P2 与其移动方向就垂直了。（因为手机焦距问题难以清晰显示）此后不再变动P2 ，所有调节仅在P1上变动。3.2.1操作内容（1）以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P两反射面、的平行度，获得并研究光束干涉的纳光等倾条纹；确定钠双线的波长差。提示：利用多光束干涉可以清楚的把钠双线加以区分，因此可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波长差。我们用条纹嵌套来作为测量的判据。设双线的波长为和，且.当空气层厚度为d时，的第级亮条纹落在的+1级亮条纹之间，则有（取空气的相对折射率n=1） （6）当时，又出现两套条纹嵌套的情况。如这时，由于故，于是又有 （7）上述两式相减得由此可得故 (8)（2）用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径，验证常数，并且测定P1、P2的间距。 是干涉圆环的亮纹直径，。证明如下：第k级亮纹条件为，所以。如果用焦距为f的透镜来测量干涉圆环的直径，则有即考虑，所以由此可以得出，即故它说明相邻圆条纹直径的平方差是与 k 无关的常数。由于条纹的确切序数k一般无法知道，为此可以令k=i+k0，i是为测量方便规 定的条纹序号,于是这样就可以通过i与之间的线性关系，求得；如果知道、和d三者中的任意两个，就可以求出另一个。3.2.2操作提示（1）、F-P干涉仪的调节本实验用望远镜观察F-P干涉仪的干涉条纹。具体的干涉仪调节分为三步：粗调：按图7放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1P21-2mm；使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半松半紧的状态，保证它们有合适的松紧调节余量。细调：仔细调节P1、P2背面的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这时可以看到圆形的干涉条纹，这一步必须有足够的细心和耐心。微调：徐徐转动P2的拉簧钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这是可以看到理想的等倾条纹。 图4. 钠双线测量和亮纹直径测量各仪器的位置（2）、测钠黄光的波长差缓慢地旋转粗调手轮移动P1，记取与相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d1（注意记录精度）。继续移动P1镜，找到下一个相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d2，继续移动P1，这样周期性的现象出现十次，记下10个表明d位置的数据。（3）、用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证，并测定、的间距将钠灯改换为激光灯，加上扩束镜，望远镜换为显微镜，微调使视野中可以看到干涉圆环，移动显微镜的十字叉丝，分别记下叉丝在左边和右边的6-15级圆环时的刻线读数。3.2.3操作注意事项F-P干涉仪是精密的光学仪器，必须按光学实验要求进行规范操作。决不允许用手触摸元件的光学面，也不能对着仪器哈气、说话；不用的元件要安放好，防止碰伤、跌落；调解时动作要平稳缓慢，注意防振。使用读数显微镜进行测量时，注意消空程和消视差。试验完成后，膜片背后的方位螺钉应置于松弛状态。实验数据经教师检查后，注意规整好仪器。4. 结果与讨论4.1测定钠光波长差（未调节p2）1.原始数据列表I12345di/mm25.8346426.1206826.4114326.7159826.99287I678910di/mm27.2866127.5743227.8725328.1571228.445062. 数据处理由实验原理知：令则由原始数据可： 所以 又因为所以相关系数显示X与Y具有相当强的线性相关性3. 计算不确定度b的A类不确定度：b的B类不确定度：b的合成不确定度：则所以，最终的结果表述为：相对偏差4.2测定钠光波长差（调节p2）1.原始数据列表I12345di/mm26.2564526.5424826.8332227.1377727.41468I678910di/mm27.7084527.9964128.2943228.5789128.866844. 数据处理由实验原理知：令则由原始数据可知， 所以 又因为所以相关系数显示X与Y具有相当强的线性相关性5. 计算不确定度b的A类不确定度：b的B类不确定度：b的合成不确定度：则所以，最终的结果表述为：4.3结果分析4.3.1F检验运用F值检验法，当就两组数据而言，其自由度f1=f2=9则由上表可得当F值大于3.18时即可认为两组实验有显著性差异。不幸的是,根据我测得的数据，S1=0.008014*10-3S2=0.007083*10-3 其F值为1.13，小于3.18 这说明是否校正P2-对实验的精密度并没有显著的影响。4.3.2t检验带入数据X1=b1=2.9045*10-4 X2=b2=2.9015*10-4 S1=0.008014*10-3 S2=0.007083*10-3 N1=N2=9得t=0.0126显然，t小于图中任意值，说明两组实验没有系统误差。4.3.3反思上文中推导出2dcos = n：即当p2与导轨成角时，将导致的实际值较测量值偏小cos倍。当足够小时，认为1-cos为二阶小量。而所求的为1-2的值，即的实际值为cos1-cos2，是测量值的cos倍。而1-cos