圆的基本概念和性质.ppt

圆的基本概念和性质 生活中离不开圆 圆在中学数学学习中也是极为重要的一部分 圆的定义 在平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另一个端点A随之旋转所形成的图形 叫圆 动态 定点O叫做圆心 定长叫做半径 以点O为圆心的圆记作 注意1 从圆的定义可知 圆是指圆周而不是圆面 2 确定圆的要素是 圆心 半径 定义一 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 确定一个圆 两者缺一不可 O 读作 圆O 圆的定义 在平面内 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 定义二 静态 1 同圆 2 等圆 3 同心圆 圆心相同 半径相等的圆叫同圆 半径相等的圆叫等圆 圆心相同 半径不相等的圆叫同心圆 O 点与圆的位置关系 观察这5个点与圆的位置关系 A C在 O内 D在 O上 B E在 O外 想一想 点A B C D E到圆心O的距离与 O的半径有怎样的大小关系 点在圆内 则这个点到圆心的距离半径点在圆上 则这个点到圆心的距离半径点在圆外 则这个点到圆心的距离半径 r 小于 等于 大于 反之 如果一个点到圆心的距离小于半径 那么这个点在哪里呢 等于圆的半径呢 大于圆的半径呢 想一想 一个点到圆心的距离小于半径 则这个点在圆一个点到圆心的距离等于半径 则这个点在圆一个点到圆心的距离大于半径 则这个点在圆 内 上 外 如图 设 O的半径为r 点到圆心的距离为d 点在圆外 点在圆上 点在圆内 点与圆的位置关系 d d r d r d r 1 已知 O的面积为25 判断点P与 O的位置关系 1 若PO 5 5 则点P在 2 若PO 4 则点P在 3 若PO 则点P在圆上 O内 O外 5 练一练 选一选 1 在以AB 5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2 5cm的点有 无数个 个 个 个 C 圆的半径是 cm 圆心的坐标是 0 0 点 的坐标为 4 2 点 与 的位置关系是 A 点 在 内 点 在 上 点 在 外 点 在 上或 外 A 一个点与定圆上最近点的距离为4cm 与最远点的距离为9cm 则圆的半径是 2 5cm或7 5cm 3 到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形 4 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形 设AB 3cm 作图说明满足下列要求的图形 想一想 分别以点 为圆心 厘米长为半径的 和 的交点 分别以点 为圆心 厘米长为半径的 的内部与 的内部的公共部分 即图中阴影部分 不包括阴影的边界 B A 想一想 设AB 3cm 作图说明满足下列要求的图形 5 到点A的距离小于2cm 且到点 的距离大于 cm的所有点组成的图形 分别以点 为圆心 厘米长为半径的 的内部与 的外部的公共部分 即图中阴影部分 不包括阴影的边界 如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O E F G H分别是边AB BC CD AD的中点 求证 E F G H在同一个圆上 练一练 圆的相关概念 1 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 4 半圆 直径将圆分成两部分 每一部分都叫做半圆 如弧ABC 2 弦 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 如弦AB 3 直径 经过圆心的弦叫做直径 如直径AC 5 劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧 如记作 用两个字母 圆的相关概念 8 弓形 由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形 7 等弧 在同圆或等圆中 能够完全重合的弧叫等弧 注 长度相等的弧不一定是等弧 9 弦心距 从圆心到弦的距离叫弦心距 10 弓形的高 一条弦的中点和它所对的弧的中点的连线段叫弓形的高 定义一 在同一平面内 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周 另