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文档简介

3 4基本不等式 基本不等式求最值 一 知识梳理1 重要的不等式 一 知识梳理 2 已知都是正数 1 如果积是定值P 那么当时 和有最小值 2 如果和是定值S 那么当时 积有最大值 讲授新课 一 配凑法求最值 讲授新课 一 配凑法求最值 当且仅当a b 2时等号成立 所以ab的最大值为4 解 当且仅当2a b 时等号成立 即a 1 b 2时ab的最大值为2 当且仅当a 时等号成立 即a 2 b 4时 ab的最大值为8 解 已知a 0 b 0 且 的最大值 变式3 题型二 拆项法求函数的最值 二类型函数求最值 类型三 含两个变量的最值问题 类型三 含两个变量的最值问题 例5 1 已知且 求的最小值 2 已知正数满足 求的最小值 1 原式 2 类型三 含两个变量的最值问题 例5 当0 x 1时 求的最小值 解 因为x 1 x 1 所以 3 已知 x 0 则的最小值为 解析x 0 1 2x 0 又2x 1 2x 1 原式可化为 25 类型三 含两个变量的最值问题 类型三 含两个变量的最值问题 变式训练 利用基本不等式 整体解决 消元 类型四 分子化为常数型 分母应用基本不等式 当且仅当时取得最大值 1 两个不等式 1 2 当且仅当a b时 等号成立注意 1 两公式条件 前者要求a b为实数 后者要求a b为正数 2 公式的正向 逆向使用的条件以及 的成立条件 2 不等式的简单应用 主要在于求最值把握 七字方针 即 一正 二定 三相等 课堂小结 3 利用基本不等式求最值时 如果无定值 要先配 凑出定值 再利用基本不等式求解 1 1 a b都是正数且2a b 2 求a 1 b 的最值和此时a b的值 2 作业 作业
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