2018最新版二次函数压轴题(四).doc

中考复习资料专题复习二次函数（四）2017.91. 【经典引入】在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-2mx-2(m0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在-2x-1区间位于直线的上方，并且在2x0)个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。 2. 在平面直角坐标系中，直线y=12x+1 与抛物线y=ax2+bx-3 交于A,B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点D（1）求a、b及的sinACP；（2）设点P的横坐标为m用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在，直接写出值；若不存在，说明理由3. 已知抛物线y=x2+bx+c的图像与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5).（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN/y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标.4. 抛物线y=x24x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q（1）这条抛物线的对称轴是 ，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是 ；（2）若两个三角形面积满足SPOQ=13SPAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：PD+DQ的最大值；PDDQ的最大值5. 在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）若DE的左侧抛物线上存在点F，使2SFBC=3SEBC，求出点F的坐标6. 在平面直角坐标系中，抛物线C1: y=-x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线CE与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线CE交于点G，设点H的横坐标为m（0m4），那么当m为何值时，SHGF：SBGF =5：6？（3）将抛物线C1向右平移1个单位后得到抛物线C2，点T（5，y）在抛物线上C2，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由7. 已知抛物线y=-12x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动设D点运动时间为t（1）直接写出抛物线的解析式（2）求CED的面积S与t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使PCD的面积等于CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由8. 9. 已知抛物线 y=ax2-4aa0 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 P 是抛物线上一点，且 PB=AB，PBA=120，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设点 Mm,n 为抛物线上的一个动点，且在曲线 PA 上移动当点 M 在曲线 PB 之间（含端点）移动时，是否存在点 M 使 APM 的面积为 532?若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，求 m+n 的最大值及取得最大值时点 M 的坐标 10. 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=-x+4 与 x 轴交于点 A，过点 A 的抛物线 y=ax2+bx 与直线 y=-x+4 交于另一点 B，且点 B 的横坐标为 1（1）求 a，b 的值；（2）点 P 是线段 AB 上一动点（点 P 不与点 A，B 重合），过点 P 作 PMOB 交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 MCx 轴于点 C，交 AB 于点 N，过点 P 作 PFMC 于点 F设 PF 的长为 t，MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 SACN=SPMN 时，连接 ON，点 Q 在线段 BP 上，过点 Q 作 QRMN 交 ON 于点 R，连接 MQ，BR，当 MQR-BRN=45 时，求点 R 的坐标 11. 已知：如图1，抛物线的顶点为 M，平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），根据对称性 AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当 AMB 为直角三角形时，就称 AMB 为该抛物线的“完美三角形”（1）如图2，求出抛物线 y=x2 的“完美三角形”斜边 AB 的长；抛物线 y=x2+1 与 y=x2 的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线 y=ax2+4 的“完美三角形”的斜边长为 4，求 a 的值；（3）若抛物线 y=mx2+2x+n-5 的“完美三角形”斜边长为 n，且 y=mx2+2x+n-5 的最大值为 -1，求 m，n 的值 12. 如图，在平面直角坐标系中，有抛物线 y=ax-h2抛物线 y=ax-32+4 经过原点，与 x 轴正半轴交于点 A，与其对称轴交于点 B，P 是抛物线 y=ax-32+4 上一点，且在 x 轴上方，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线 y=x-h2 于点 Q，过点 Q 作 PQ 的垂线交抛物线 y=x-h2 于点 Q （不与点 Q 重合），连接 PQ，设点 P 的横坐标为 m（1）求 a 的值；（2）当抛物线 y=ax-h2 经过原点时，设 PQQ 与 OAB 重叠部分图形的周长为 l 求 PQQQ 的值； 求 l 与 m 之间的函数关系式；（3）当 h 为何值时，存在点 P，使以点 O，A，Q，Q 为顶点的四边形是轴对称图形? 13. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2-2ax-8a（a0） 与 x 轴相交于点 A，B，与 y 轴相交于点 C，顶点为 D，对称轴 l 与 x 轴相交于点 H（1）连接 CD，若 CD=52，求点 D 的坐标；（2）如图2，点 M 是直线 l 上一点，过 M 作直线 l 的垂线，与抛物线相交于 E，F 两点，与 y 轴相交于点 Q，设 MF=m，DM=d，求 d 与 m 的函数关系式；（3）如图3，在（2）条件下，以 DM，MF 为两边作矩形 MFGD，连接 EG，与抛物线相交于点 P，与 DM 相交于点 K，连接 DP 并延长与 FG 相交于点 N，求证：DK=NG 14. 如图，矩形 OABC 的顶点 A2,0，C0,23，将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 30，得矩形 OEFG，线段 GE 、 FO 相交于点 H，平行于 y 轴的直线 MN 分别交线段 FG 、 GH 、 GO 和 x 轴于点 M，P，N，D，连接 MH（1）若抛物线 l:y=ax2+bx+c 经过 G，O，E 三点，求它的解析式；（2）如果四边形 OHMN 为平行四边形，求点 D 的坐标；（3）在（1），（2）的条件下，直线 MN 与抛物线 l 交于点 R，动点 Q 在抛物线 l 上且在 R 、 E 两点之间（不含点 R，E）运动，设 PQH 的面积为 s，当 360， x2-4=0， x=2， A-2,0，B2,0， AB=4，过点 P 作 PCx 轴于点 C， PBC=180-PBA=60， PB=AB=4， cosPBC=BCPC， BC=2，由勾股定理可求得：PC=23， OC=OC+BC=4， P4,23，把 P4,23 代入 y=ax2-4a， 23=16a-4a， a=36， 抛物线解析式为：y=36x2-233（2） 点 M 在抛物线上， n=36m2-233， M 的坐标为 m,36m2-233，当点 M 在曲线 PB 之间（含端点）移动时， 2m4，如图 2，过点 M 作 MEx 轴于点 E，交 AP 于点 D，设直线 AP 的解析式为 y=kx+b，把 A-2,0 与 P4,23 代入 y=kx+b，得：0=-2k+b,23=4k+b, 解得 k=33,b=233, 直线 AP 的解析式为：y=33x+233，令 x=m 代入 y=33x+233， y=33m+233， D 的坐标为 m,33m+233， DM=33m+233-36m2-233=-36m2+33m+433， SAPM=12DMAE+12DMCE=12DMAE+CE=12DMAC=-32m2+3m+43 当 SAPM=532 时， 532=-32m2+3m+43， 解得 m=3 或 m=-1， 2m4， m=3，此时，M 的坐标为 3,536；当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时， 2m2，n0，当 2m0 时， m+n=-m-n=-36m2-m+233=-36m+32+736，当 m=-3 时， m+n 可取得最大值，最大值为 736，此时，M 的坐标为 -3,-36，当 0m2 时， m+n=mn=-36m2+m+233=-36m-32+736，当 m=3 时， m+n 可取得最大值，最大值为 763，此时，M 的坐标为 3,-36，综上所述，当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，M 的坐标为 3,-36 或 -3,-36 时，m+n 的最大值为 76317. （1） y=-x+4 与 x 轴交于点 A， A4,0 点 B 的横坐标为 1 且直线 y=-x+4 经过点 B， B1,3由抛物线 y=ax2+bx 经过 A4,0，B1,3，得16a+4b=0,a+b=3.解得a=-1,b=4.（2） 如图，作 BDx 轴于点 D，延长 MP 交 x 轴于点 E B1,3，A4,0， OD=1，AD=BD=3 BDA=90， BAD=ABD=45 MCx 轴， ANC=BAD=45 PNF=ANC=45 PFMC， FPN=PNF=45 NF=PF=t PFM=ECM=90， PFEC， MPF=MEC MEOB， MEC=BOD， MPF=BOD BODMPF BDOD=MFPF=3 MF=3PF=3t MN=MF+FN， d=3t+t=4t（3） 如图，由（2）知 PF=t，MN=4t SPMN=12MNPF=124tt=2t2 CAN=ANC， CN=AC， SACN=12AC2 SACN=SPMN， 12AC2=2t2 AC=2t， CN=2t MC=MN+CN=6t OC=OA-AC=4-2t M4-2t,6t将 M4-2t,6t 代入 y=-x2+4x 得-4-2t2+44-2t=6t.解得t1=0舍,t2=12. PF=NF=12，AC=CN=1，OC=3，MF=32 PN=22，PM=102，AN=2 AB=32， BN=22作 NHRQ 于点 H QRMN， MNH=RHN=90，RQN=QNM=45， MNH=NCO， NHOC HNR=NOC HNRNOC， RHHN=CNOC=13设 RH=n，则 HN=3n RN=10n，QN=32n PQ=QN-PN=32n-22 ON=CN2+OC2=10，OB=OD2+BD2=10， OB=ON， OBN=BNO PMOB， OBN=MPB， MPB=BNO MQR-BRN=45， MQR=MQP+RQN=MQP+45， BRN=MQP PMQNBR PQRN=PMBN， 32n-2210n=10222， n=27， R157,5718. （1） 过点 B 作 BNx 轴于 N，由题意可知 AMB 为等腰直角三角形，ABx轴，易证 MN=BN，设 B 点坐标为 n,n，代入抛物线 y=x2，得 n=n2， n=1，n=0（舍去）， 抛物线 y=x2 的完美三角形的斜边 AB=2相等【解析】抛物线 y=x2+1 是抛物线 y=x2 向上平移一个单位得到的，所以它们的完美三角形的斜边长相等（2） 抛物线 y=ax2 与抛物线 y=ax2+4 的形状相同， 抛物线 y=ax2 与抛物线 y=ax2+4 的完美三角形全等， 抛物线 y=ax2+4 的完美三角形斜边的长为 4， 抛物线 y=ax2 的完美三角形斜边的长为 4， B 点坐标为 2,2 或 2,-2， a=12（3） y=mx2+2x+n-5 的最大值为 -1， 4mn-5-44m=-1， mn-4m-1=0， 抛物线 y=mx2+2x+n-5 的完美三角形斜边长为 n， 抛物线 y=mx2 的完美三角形斜边长为 n， B 点坐标为 n2,-n2， 代入抛物线 y=mx2，得 n22m=-n2， mn=-2， m=-34， n=8319. （1） 抛物线 y=ax-32+4 经过原点， x=0 时，y=0， 9a+4=0， a=-49（2） 抛物线 y=ax-h2 经过原点时， h=0， a=-49， y=-49x2 Pm,-49m2+83m，Qm,-49m2， PQ=-49m2+83m-49m2=83m，QQ=2m， PQQQ=83m2m=43 如图1中，当 0m3 时，设 PQ 与 OB 交于点 E，与 OA 交于点 F， PQQQ=BMOM，PQQ=BMO=90， PQQBMO， QPQ=OBM， EFBM， OEF=OBM， OEF=QPQ， OEPQ， EFBM=OFOM， EF=43m，OE=53m， l=OF+EF+OE=m+43m+53m=4m，当 3m6 时，如图2中，设 PQ 与 AB 交于点 H，与 x 轴交于点 G，PQ 交 AB 于 E，交 OA 于 F，作 HMOA 于 M AF=6-m，tanEAF=EFAF=43， EF=43m，AE=53m， tanPGF=PFFG=43，PF=-49m2+83m， GF=-2716m2+2m， AG=-2716m2+m+6， GM=AM=-2732m2+12m+3， HG=HA=AMcosHAG=-4532m2+56m+5， l=GH+EH+EF+FG=-11716m2+103m+10综上所述 l=4m,0m3-11716m2+103m+10.3m0，所以 a=12，所以点 D 的坐标为 1,-92（2） 依题意，点 F 的横坐标为 m+1，所以 F 的纵坐标为 m2-9a，因为 d=DM=HM+DH=m2-9a+9a=am2（3） 因为 DMFG，EM=MF，所以 EK=GK因为 EMDG，所以 MEK=DGK，EMK=GDK=90，所以 EMKGDK，所以 MK=DK过点 P 分别向 l，DG 作垂线，垂足分别为 S，R设点 P 的横坐标为 e+1，纵坐标为 y=ae+1-12-9a，所以 y+9a=ae2=DS，所以 PR=ae2，PS=e，FG=MD=2DK=am2，DK=12am2，PR=ae2，RG=m-e，因为 PSDG，所以 KPS=PGR，所以 tanKPS=tanPGR，所以 SKPS=PRRG，所以 12am2-ae2:e=ae2:m-e，所以 ae3=m-e12am2-ae2，所以 amm2-2e2-em=0，因为 am0，所以 m2-2e2-em=0，因为 e0，所以 me2-me-2=0，所以 me+1me-2=0，因为 me+10，所以 me=2，所以 m=2e，因为 PSDG，所以 KPS=KGD，所以 cosKPS=cosKGD，eKP=mKG，所以 KG=2KP，所以 KP=PG，在 KPD 和 GPN 中，因为 DKNG，所以 DKP=NGP，KDP=GNP，所以 DKPNGP，所以 DK=NG21. （1） 如图过 G 作 GICO 于 I，过 E 作 EJCO 于 J A2,0 、 C0,23， OE=OA=2，OG=OC=23 GOI=30，JOE=90-GOI=