（新课标）2017高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 35 基本不等式课时作业 文.DOC

课时作业35基本不等式一、选择题1已知a，b(0,1)且ab，下列各式中最大的是()aa2b2b2c2ab dab解析：只需比较a2b2与ab.由于a，b(0,1)，a2a，b2b，a2b20，且a1a2a1030，则a5a6的最大值是()a3 b6c9 d36解析：因为a1a2a1030，所以5(a1a10)30，即a1a10a5a66，因为a5a62，所以62，即a5a69，当且仅当a5a6时取等号，所以a5a6的最大值为9，选c.答案：c3(2016江苏常州第一次质检)已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()a最大值为0 b最小值为0c最大值为4 d最小值为4解析：x0，x22224，当且仅当x，即x1时，等号成立答案：c4一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为()a. b.c. d3解析：如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a2x24，b2y24，x2y23，则a2b2x2y22325，又5a2b22ab，所以ab，当且仅当ab时取等号，所以选c.答案：c5已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()a2 b4c6 d8解析：(xy)1aa1a2(1)2，当且仅当a，即ax2y2时“”成立(xy)的最小值为(1)29.a4.答案：b6(2016云南曲靖一模)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中a，b，c(0,1)已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为()a. b.c. d.解析：由题意可知3a2b0c2，即3a2b2，(3a2b)，当且仅当时取等号答案：d7已知函数g(x)2x，且有g(a)g(b)2，若a0且b0，则ab的最大值为()a. b.c2 d4解析：2a2b2ab2，ab1，ab2，故选b.答案：b8(2016河南洛阳统考)设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)若xr，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为()a.2 b.2c22 d22解析：由题意得f(x)2axb，由f(x)f(x)在r上恒成立得ax2(b2a)xcb0在r上恒成立，则a0且0，可得b24ac4a2，则，令t1，可知t0.当t0时，2(当且仅当t时等号成立)，当t0时，0，故的最大值为2，故选b.答案：b9(2016安徽池州二中月考)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()a. b4c. d5解析：依题意得(ab)5(52)，当且仅当即a，b时取等号，即的最小值是.答案：c10已知两条直线l1：ya和l2：y(其中a0)，l1与函数y|log4x|的图象从左至右相交于点a，b，l2与函数y|log4x|的图象从左至右相交于点c，d.记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为m，n.当a变化时，的最小值为()a4 b16c211 d210解析：设a(xa，ya)，b(xb，yb)，c(xc，yc)，d(xd，yd)，则xa4a，xb4a，xc4，xd4 ，则，分子与分母同乘以4a，可得42，又2a2a112111，当且仅当2a16，即a时，“”成立，所以的最小值为211.故选c.答案：c二、填空题11已知x0，y0,2xy1，则xy的最大值为_解析：2xy2，xy.(当且仅当2xy即x，y时取“”号)xy的最大值为.答案：12设x0，y0，且，则xy的最小值为_解析：由，化为3(2y)3(2x)(2y)(2x)，整理为xyxy8.x，y均为正实数，xyxy828，()2280，解得4.所以xy16.答案：1613(2016江西八校联考)已知点p(x，y)到a(0,4)和到b(2，0)的距离相等，则2x4y的最小值为_解析：由题意得，点p在线段ab的中垂线上，则易得x，y满足x2y3，2x4y224，当且仅当x2y时等号成立，故2x4y的最小值为4.答案：414(2016辽宁沈阳质检)若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求ab的最小值由直线l经过点(1,2)得1.于是ab(ab)1(ab)3，因为22(当且仅当时取等号)，所以ab32.答案：32三、解答题15如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过点c，已知ab3米，ad2米(1)要使矩形ampn的面积大于32平方米，则dn的长应在什么范围内？(2)当dn的长度为多少时，矩形花坛ampn的面积最小？并求出最小值解：(1)设dn的长为x(x0)米，则|an|(x2)米，|am|sampn|an|am|.由sampn32，得32, 又x0，解得：0x6，即dn的长取值范围是(6，)(2)矩形花坛的面积为y3x12(x0)21224.当且仅当3x时，即x2时，花坛面积最小值为24.16设f(x)(x0)(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(