数学：1.1《算法初步-算法的概念》课件(新人教a版必修3)

算法 一 算法的基本概念 1什么是算法算法 algorithm 一词源于算术 algorism 算术方法的原义是一个由已知推求未知的运算过程 后来 人们把它推广到一般 指算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则 甚至把把进行某一工作的方法和步骤也称为算法 例如 人们在计算过程中 先乘除 后加减 从内到外去括号等规则 都是按部就班必须遵守的算法 人类最早关于算法的记录存在于在两河流域发现的公元前两三千年的泥板书上 其中的一个典型例子就是计算利息何时能够够等于本金 算法早期发展中值得一提的另一个成果应归功于古希腊的欧几里得 他提出的计算最大公约数的辗转相除法 又称欧几里得算法 至今仍在使用 欧几里得是古代最有名望的学者之一 古希腊数学家 几何学的鼻祖 公元前300年左右 他所著 几何原本 13卷 是世界上最早公理化的数学著作 在 几何原本 中他充分总结了前人的生产经验和研究成果 从公理和公设出发 运用演绎法 经过逻辑推理和数学运算 创立了著名的欧几里得 简称欧氏几何 在 几何原本 中 欧几里得还阐述了关于求两个整数的最大公约数的过程 这就是著名的欧几里得算法 辗转相除法 其具体过程如下 设给定的两个正整数为m和n 求它们的最大公约数的步骤为 1 以m除以n 令所得的余数为r r必小于n 2 若r 0 则输出结果n 算法结束 否则 继续步骤 3 3 令m n n r 并返回步骤 1 继续进行 中国古代数学研究中也有许多有关算法的成果 用我国传统的开方术求高次方程的近似根 是算法上的一大成就 此外 在社会上得到广泛使用的珠算口诀就可以看做是典型的算法 它把复杂的计算 例如除法 描述为一系列按口诀执行的简单的算珠拨动操作 中国古代数学以算法为主要特征 其中最具代表性的就是 九章算术 九章算术 是战国 秦 汉时期数学发展的总结 就其数学成就来说 堪称是世界数学名著 其内容按类分章 以数学问题的形式出现 包括分数四则运算 开平方与开立方 包括二次方程数值解法 盈不足术 各种面积和体积公式 线性方程组解法 正负数运算的加减法则 勾股形解法 特别是勾股定理和求勾股数的方法 等 其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的 就其特点来说 它形成了一个以筹算为中心 与古希腊数学完全不同的独立体系 在11 14世纪约300年期间著名的数学家的著作中 如贾宪的 黄帝九章算法细草 刘益的 议古根源 秦九昭的 数书九章 李治的 测圆海镜 和 益古演段 杨辉的 详解九章算法 日用算法 和 杨辉算法 中 算法的特点得到了进一步的强化和发展 其中包括发展了一套求高次方程近似根的方法 2 算法的一般特征算法实际上是一种抽象的解题方法 它具有动态性 因此 算法的行为非常重要 作为一个算法 应具有以下四个特征 1 能行性 effectiveness 算法的能行性包括两个方面 一是算法中的每一个步骤必须是能实现的 例如 在算法中 不允许出现分母为零的情况 在实数范围内不能求一个负数的平方根等 二是算法执行的结果要能达到预期的目的 通常 针对实际问题设计的算法 人们总是希望能够得到满意的结果 2 确定性 definiteness 算法的确定性 是指算法中的每一个步骤都必须是有明确定义的 不允许有模棱两可的解释 也不允许有多义性 这一特征也反映了算法与数学公式的明显差异 在解决实际问题时 可能会出现这样的情况 针对某种特特殊问题 数学公式是正确的 但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从 这是因为 根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况 而当出现异常情况时 该计算过程就不能适应了 例如 某计算工具规定 大于100的数认为是比1大很多 而小于10的数不能认为是比1大很多 且在正常情况下出现的数或是大于100 或是小于10 但指令 输入一个X 若x比1大很多 则输出数字1 否则输出数字0 是不确定的 这是因为 在正常的输入情况下 这一指令的执行可以得到正确的结果 但在异常情况下 输入的x在10与100之间 这一指令执行的结果就不确定了 例如 某计算工具具有七位有效数字 如FORTRAN中的单精度运算 在计算下列三个量A B 1 C 的和时 如果采用不同的运算顺序 就会得到不同的结果 即A B C 1 0A C十B 1 1而在数学上 A B C与A C B是完全等价的 这可知 算法和计算公式是有差别的 3 有穷性 finiteness 算法的有穷性是指算法必须能在有限的时间内执行完 即算法必须能在执行有限个步骤之后终止 数学中的无穷级数 在实际计算时只能取有限项 即计算无穷级数的过程只能是有穷的 因此 一个数的无穷级数的表示只是一种计算公式 而根据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法 算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义 如果一个算法的执行时间是有穷的 但却需要执行千万年 显然这就失去了算法的实用价值 例如 克莱姆 Cramer 规则是求解线性代数方程组的一种数学方法 但不能以此为算法 这是因为 虽然总可以根据克莱姆规则设计出一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容忍的 还例如 从理论上讲 总可以写出一个正确的弈棋程序 而且这也并不是一件很困难的工作 由于在一个棋盘上安排棋子的方式总是有限的 而且 根据一定的规则 在有限次移动棋子之后比赛一定结束 因此 弈棋程序可以考虑计算机每一次可能的移动 它的对手每一次可能的应答 以及计算机对这些移动的可能应答等等 直到每个可能的移动停止下来为止 此外 由于计算机可以知道每次移动的结果 因此总可以选择一种最好的移动方式 但即使如此 这种弈棋程序还是不可能执行 因为所有这些可能移动的次数太多 所要花费的时间不能容忍 由上述两个例子可以看出 虽然许多计算过程是有限的 但仍有可能无实用价值 4 算法必须拥有足够的情报一个算法是否有效 还取决于为算法的执行所提供的情报是否足够 例如 对于指令 如果小明是学生 则输出字母Y 否则输出N 当算法执行过程中提供了小明一定不是学生的某种信息时 执行的结果将输出字母N 当提供的只是部分学生的名单 且小明恰在此名单之中 则执行的结果将输出字母Y 但如果在提供的部分学生的名单中找不到小明的名字 则在执行该指令时无法确定小明是否是学生 通常 算法中的各种运算总是要施加到各个运算对象上 而这些运算对象又可能具有某种初始状态 这是算法执行的起点或是依据 因此 一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关 不同的输入将会有不同的结果输出 如果输入不够或输入错误 则算法本身也就无法执行或执行有错 一般来说 只有当算法拥有足够的情报时 该算法才是有效的 而如果提供的情报不够 则算法并不是有效的 综上所述 所谓算法 是一组严谨地定义运算顺序的规则 并且每一个规则都是有效的且是明确的 此顺序将在有限的次数下终止 七 春枝 您是逢三 云芳是逢四 韵音是逢八 惜月是逢六 对咯 还有逢十 当然咯 那是爷在府里 时候 假设正好赶上爷别在府里 日子 那壹天就算轮过咯 别会再补 王爷 此番决定就像是壹声春雷 炸响在众人 头顶 壹各各全都被震惊得目瞪口呆 能够按固定 时间轮流服侍王爷 简直就是天大 喜讯 毕竟爷是大家 爷 别是某壹各人 凭啥啊有些人就能早早晚晚 日日夜夜服侍 而有些人竟然壹年到头到轮别到壹回 现在可好咯 王爷自己想通咯 再也别用大家八仙过海 各显神通 费尽心机 别过 怎么好像有啥啊别对劲儿 曾经日日专 天仙妹妹怎么没什么提到 难道说她 日子是逢九吗 毕竟刚刚他宣布 那些日子里 还有逢九 那壹天正好空着 水清壹听他 那番安排 心中暗暗称奇 那大老爷办事真是老道 日子全都固定下来 谁也别想打破脑袋去争 唉 别对呀 怎么没什么轮到自己 轮别到自己当然是最好别过 事情 可是 大老爷还空着逢九 那壹天 难道说那是需要自己主动地去表各姿态 正在水清胡思乱想之际 又听到王爷发话咯 怎么样 您们对那各安排有啥啊意见没什么 众人高兴还来别及呢 怎么会有意见 而且那各安排完全是按照各人位份高低进行 平均分配 排字琦是嫡福晋 淑清是侧福晋 占据咯半壁江山 其余都是格格 只有惜月多占咯壹天 但是她有元寿小格 王爷需要定期检查小小格 功课 也能说得过去 虽然韵音有天申小格 但是壹来天申小格天性顽皮 别如元寿乖巧 自是别得王爷 喜爱 其二来韵音又是极为老实本分 壹各人 从来别会争 邀功 争风吃醋 而且原本壹年都见别到王爷壹面 现在每十天就能见到壹次 她早就是感恩别尽咯 怎么会心存别满呢 其它人 心态也如韵音壹模壹样 所以谁也别会有任何意见 唯有感激涕零 兴奋别已 第1256章 请缨所有在场女眷全是欣喜别已 表情 只有水清壹各人糊里糊涂 如坠云雾 眼见众人没什么表态 那就要散场咯 可是自己还没什么表姿态呢 生怕又被大老爷抓住咯啥啊把柄而备受责怪与刁难 与其别晓得啥啊时候再被他暗算 还别如主动出击 争取宽大处理 于是水清赶快开口说道 启禀老爷 啥啊 王爷壹听水清居然又称他为 老爷 完全将昨天晚上他 那番严厉训斥当成咯耳边风 当即脸色就黑咯下来 水清脱口而出 老爷 之后 被他那么壹番厉声质问 当即吓得赶快改口道 啊别 启禀 爷 啥啊事 见水清立即改咯口 他 那口气总算是顺咯下来 另外 他现在 注意力并别在那各称谓上 而是另外壹件更重要 事情 于是也没什么继续深究 而是洗耳恭听 静等她 意见 那各 妾身冒昧地问壹句 那各 您刚才 意思是说 妾身别用服侍您 怎么 您想服侍爷 那各 妾身有些别好意思 让各位姐姐们辛苦操劳 妾身自己坐享清福 实在是过意别去 那您 意思是 假设您需要 反正妾身也没什么啥啊事情 要别 逢九 时候由妾身来服侍您 壹听水清当着众人主动请缨 要在逢九 那壹天服侍他 他既有水清落入他布下圈套 成就感 又有对那各无耻诸人 厌恶感 但是羞辱她是当前最重要 壹件事情 于是他稍微停顿咯壹下才开口说道 噢 您 心意 爷领咯 逢九 时候爷要参禅礼佛 诵念佛法心经 就别用您服侍咯 噢 是那样啊 那 妾身就多谢爷体恤 切 以为我愿意服侍您啊 有那闲功夫 我睡会儿懒觉也比去服侍您强啊 别过就是跟您表各姿态 装各样子罢咯 幸亏您要去念那啥啊佛经 否则真若是去侍伺您 我还别烦死咯 水清 心中止别住地壹阵阵狂喜 但是脸上仍是壹副谦恭乖巧 模样 哼 那会儿想着往爷 跟前凑热闹来咯 想当初爷拿那张热脸凑您那张冷脸 时候 吃咯好些憋 受咯好些气 哼 您也有今天 明白告诉您 您就是倒贴 爷都看别上您 王爷心中止别住地冷笑 但是脸上仍是壹副云淡风轻 神态 众人听着水清与王爷 对话 有 暗暗担心 有 欣喜若狂 有 事别关已高高挂起 别管女眷们是啥啊样 心情 或简单 或复杂 别过所有 人都晓得 被爷驳咯面子 年妹妹脸上绝对会挂别住 才刚刚受咯三各朝天大屁墩 皮肉之苦 紧接着又遭受脸面上 无情驳斥 那样看来 爷是真 对那各年妹妹死心咯 失咯 年妹妹往后还怎么在府里过生活呢 别过可怜之人也必有可恨之处 爷还她们 那各爷 只是偶尔中咯她 狐媚之术 她今天 那番报应完全就是活该 是爷在替天行道 当初谁让她那么张狂骄纵呢 那就是专房之 可悲下场 第1257章 感慨排字琦望着眼前 壹那幕 别禁感觉那场景是多么 似曾相识 噢 对咯 那是康熙四十九年 五月十壹日 她记得清清楚楚 那是天仙妹妹嫁进王府 第二天 新妇敬茶 时刻 那各天真烂漫 古怪精灵 天仙妹妹 也是如此那般 遭到王爷 刁难 遭到众姐们 耻笑 那各时候 年妹妹 欲泫又泣 模样是多么 惹人疼惜爱怜 十壹年咯 时光飞逝如电 天仙妹妹还是那么 年轻貌美 还是那么 身姿绰约 只是别再古怪精灵 天真烂漫 而是变成咯壹各傻傻乎乎 傻丫头 那是为啥啊 老天为啥啊要用那么残忍 方式来惩罚她 想到那里 排字琦止别住地壹阵阵心酸 那道说那就是因为年妹妹曾经得到咯专房之 必然结果吗 假设真若是那样 排字琦相信 天仙妹妹壹定宁可别要那各独房专 也要她那各在紫藤花下 翩翩秋千之上 闲情偶寄 自由自在 怡然自得 生活 从水清今天 遭遇 排字琦又禁别住地想起咯自己 也曾经青春年少 也曾经新妇初嫁 也曾经夫妻恩爱 也曾经喜得贵子 可是幸福却是那么 短暂 转瞬即逝 就好像如年妹妹壹样 也就是壹年多 光景吧 她与他 变得越来越陌生 越来越客气 对于天仙妹妹如今 遭遇 排字琦既有同情更是感慨 虽然水清在刚开始得 时候 她自欺欺人地别愿意承认他对水清 感情 壹直壹厢情愿地认为他那是在利用拉拢年家 手段 但是经过那壹年多以来 点点滴滴 她终于别得别承认 他对她确实是付出咯真心 认清咯那各现实虽然是壹件极为令排字琦伤心难过 事情 但是凡事以王爷为重 她 终究还是选择咯原谅 爱壹各人是无私 付出 她爱他 所以他怎么样做 她都会无条件地支持 哪怕自己受尽咯委屈 也好 也好 难得能够有壹各入咯他法眼 诸人 有壹各他愿意真心付出 诸人 只要他高兴 他幸福 别管是哪各诸人 她都接受 既然是天仙妹妹如此幸运 也是壹各大好 结局 毕竟那各妹妹除咯擅长狐媚之术 自负清高以外 对王爷尽心尽力 对姐姐们恭敬有嘉 别拔尖 别招惹是非 年轻貌美 知书达礼 名门闺秀 壹切 壹切都是那么 顺理成章 因为只有那样 诸人才与王爷是如此 般配 其它 诸人们或是出身低微 或是样貌普通 而天仙妹妹别但样样出挑 还会读书写字 他们之间该有好些说也说别完 话题 谈也谈别完 诗书 就在排字琦想通咯 认命咯 真心实意地送上最衷心 祝福 时候 以为天仙妹妹会是她们所有诸人中唯壹 壹各变数 壹各可以与王爷恩爱白头 携手到老 真爱诸人 时候 今天 她终于明白 再是年轻美貌 再是聪明伶俐 再是家世显赫 终究还是逃别过红颜易老 色衰爱驰 结局 那是所有诸人 结局 没什么谁能够逃脱老天 安排 即使是天仙妹妹也别能够 第1258章 疗伤水清 三各屁墩令她在众人面前出咯丑 又宣布咯雨露均沾 新政 今天 请安礼总算是有惊无险地结束咯 当他离开霞光苑之后 众人全都悄没声地各自散去 谁也别敢多说壹句话 水清壹步三瘸地和月影往自己院子走 可是回到怡然居之后 她既别敢坐也别敢躺 啥啊也干别咯 最后只能无奈地趴在chuang上 无聊地消磨时间 月影将水清安顿到chuang上之后 赶快翻箱倒柜 折腾咯快壹盏茶 功夫 才终于找出来新年前从管药小太监那里取回来 那壹堆药膏 当时她误将水清身上 吻痕和抚痕当作咯被王爷家法处治 受伤 心急火燎地跑去拿药 后来因为王爷又送来咯很多 名贵药膏 所以月影取 那些药只用咯壹次就被束之高阁 现在却是雪中送炭般地正好派上咯用场 因为现在 月影再也别敢去管药太监那里取药咯 上壹次闹得沸沸扬扬 水清很是别痛快地朝她发咯壹通脾气 而今天她家仆役本来就在众人面前失咯面子 假设她再去拿药 更是要让水清 脸被丢尽咯 利用存药暂时有效地解决咯水清 淤伤问题 可是那身体上 伤容易好 心灵上受到 创伤却别是壹时半会儿能够有效解决 于是上过药之后 月影壹边收拾药匣 壹边小心翼翼地开导水清 仆役 您可千万别往心里去 往心里去啥啊 摔咯那三跤 奴婢晓得您觉得没咯