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文档简介

估计量的评选标准区间估计 第二节估计量的评选标准样本 若总体 则的矩估计与极大似然估计相同 若总体X服从 a b 上的均匀分布 则a b的矩估计与极大似然估计不同 对于同一个参数 用不同的估计方法得到的估计 有时相同 有时不同 在不同时 哪一个估计量较好呢 根据什么标准来选择一个较好的估计量呢 下面就来解决这个问题 无偏性的产生 估计参数的估计量是样本的函数 它是一个随机变量 对于不同的样本 样本值不同 样本值不同 估计值也就不同 因此 首先希望估计量的取值范围包含 什么样的条件可以达到这个要求呢 可以保证的取值范围包含 这就产生了无偏估计的思想 无偏性 设是参数的估计量 若 则称为的无偏估计量 例 总体X 样本为 证明分别是的无偏估计 正态总体的矩估计量极大似然估计量都是但都不是无偏估计量 的矩估计量 极大似然估计量都是是的无偏估计量例设总体X 样本为 则 都是的无偏估计因为对于参数 如果都是的无偏估计量 我们希望估计量的取值集中在的附近 即希望越小越好 而这样就有了有效估计的概念 定义 设均为的无偏估计量 若 则称较有效 如i越大 越小 因此在无偏估计量中 最有效 一致性 定义 设为的估计量 若对任给的则称为的一致估计量 一致估计量的直观意义是当n很大时 与非常接近的可能性接近于 第四节区间估计一置信区间用来估计 只是的一个近似值 有时还需知道用来估计有多大的误差 即知道 置信区间 设总体分布中仿含有未知参数 若由样本确定的两个统计量对于给定的 满足则称随机区间为的置信度为的置信区间 分别称为置信下限 置信上限 置信区间的意义 统计量都是随机变量 它们的取值依赖于样本值 不同的样本值 得到不同的置信区间 因此置信区间不一定包含 而是以概率包含 如 则做100次试验 得到100个样本 100个样本就得到100个置信区间 这100个置信区间中约有95个包含 约有5个不包含 例某炼钢厂的钢水含碳量X在正常的情况下服从正态分布 现测量五炉钢水含碳量 分别为4 284 404 424 354 37求的置信度为0 95的置信区间 解是的一个点估计 矩估计 极大似然估计 无偏估计 并且有 于是有 所以的置信度为的置信区间为 所以的置信度为0 95的置信区间为 4 269 4 459 根据置信区间的含义 的置信度为0 95的置信区间 4 269 4 459 包含的概率为0 95 换句话说 象这样求出来1000个置信区间中约有950个包含 约有50个不包含 二均值的置信区间设总体 样本为1已知时 求的置信区间 所以已知时 的置信度为的置信区间为2未知时 的置信区间 所以未知时 的置信度为的置信区间为 例对飞机的飞行速度进行五次独立试验 测行飞机的最大飞行速度 米 秒 如下 425 0426 5424 5426 0427 5飞机的最大飞行速度可以认为服从正态分布
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