北师大版八年级上第六章第一节平均数.doc

北师大版八年级上学期第六章第一节平均数教学实录（一） 导语师：七年级我们已经初步了解了数据的收集与整理，知道了经过整理后的数据可以用表格或统计图来表示，还知道了调查统计中的总体、个体、样本及样本容量。第六章继续介绍其他的、基本的统计量，我们本节课共同来研究平均数与加权平均数。首先来了解一下我们的学习目标。（投影展示）教学目标:1、理解平均数和加权平均数的概念和意义，会选择适当的公式计算一组数据的平均数；体会“权”的意义，知道平均数与加权平均数的联系与区别。2、通过实际问题的解决，体会平均数在解决实际问题中的作用，增强数学应用意识.内容1：算术平均数计算公式的探索刘翔12.8813.1512.91罗伯斯13.041313.08内赫米亚赫13.161312.93请同学思考：综合他们的三次成绩来看，谁跑得最快？（1）师：你认为刘翔跑得最快，你还需要计算出哪一个量来证明结论正确？师：刚才同学提到的三次成绩的“平均数”，那么平均数的具体数值可以计算吗？请同学快速计算一下结果，当然，你可以借助于手中的计算器.师：通过计算，我们得到的三个平均数分别是19.98、13.04、13.03，从结果上看，果然是刘翔的平均成绩最好。那么在这个问题中，我们发现：平均数可以用来比较运动的快慢.（2）如果把刘翔的三次成绩分别换成字母 、的形式，那么这三个数据的平均数是多少？如果把三个数据增加到 个，那么这个数据 、的平均数又怎样表示？师 ：我们把这个算式称为算术平均数的公式，并且用一个符号 （读作 b）来表示，其中 为一组数据的样本容量.（3）师：那么对于这三个数据12.88、13.15、12.91，你能否想到一种更为简便的运算，求它们的平均数呢？（同学小组讨论一下）（同学发言后）师：我们可以发现12.88、13.15、12.91这三个数都在13的左右波动，那么可以把它们分别写成13-0.12、13+0.15和13-0.09的形式，刚才的平均数计算公式可以写成也就是说用每一个数据分别减去常数13，就得到由差值组成的一组新数据。计算这组新数据的平均数，再加上13，即可就得原数据的平均数.（展示投影）师：我们把这个公式记作公式. 利用公式求平均值的步骤是，先找到常数 ，分别计算每个数据与其差值，求差值平均数，再加上常数 .(4)练一练某大桥连续7天的车流量分别为 8.0、 8.3、 9.1、 8.5、 8.2、 8.4、 9.0 （单位：千辆/日）这七天车流量的平均数为_千辆/日.师：请大家考虑一下，题目中的平均数用公式可以求出来吗？用公式可以吗？下面请同桌两位同学分工合作，研究一下谁用公式，谁用公式，将平均数计算出来.（学生两人一组分别用公式计算出平均数为8.3）师：使用公式的同学，你们选取的常数 一样吗？（有的同学取 ，有的取）那么以上可以说明一个什么问题呢？（同学讨论）公式中的常数不是惟一的.内容2：加权平均数计算公式的探索师：好的，我们来看一道例题。例题1 某中学为了了解初三 250 名学生的身高情况，随机抽取了 16 名同学，测得身高如下：（单位： ）164 154 160 160 167 169 160 164160 164 167 164 160 164 164 167(1) 如果把 250名学生的身高叫做总体，则这 16 名同学的身高是一个_,16 为_.师：问题(2)是有关计算平均数的.(2) 要求这 16 名同学身高的平均数，可用公式: _(3) 若用公式 ，其算式是 若用公式 ，可取 = _.师：老师把这组数据整理了一下，身高154对应的人数是1，身高160对应的人数是5，身高169对应的人数是1，那么164和167对应人数呢？快速查一下.(4) 观察数据，完成表格身高154160164167169人数151（5）根据上面表格，(3) 中算式（）可以简化为 _.师：分母中的16是样本容量，这个数与表格中的哪一行数据有关系？有怎样的关系？（样本容量等于“人数”总和，为下一问题做好铺垫）(6) 若将（4）题表格中的数据用字母表示：身高（）人数则算式（）可写为： (7)更一般的，若将上面表格表示成以下形式：身高（）人数则算式（）可写为： 师：我们把这一计算平均数的公式记为公式，完整名称为“数据、的加权平均数”.那么什么叫作“权”呢？请同学们带着问题阅读有关加权平均数的材料，并尝试解决问题(8).（上面的问题（4）是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，意图帮助学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。此处是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从16名学生的平均身高问题引入算术平均数概念，再从问题（4）开始层层递进，逐步过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知）阅读材料（8）在本题所给的 16 个数据中，数据 154 的权是_ , 164 的权是 _.师：权即“权重”，各个数据所占的比例.一般题目中有很明确的两种数据，先把这两种数据找出来，再确定题目的最后需要计算的是哪种数据，另一种数据即为“权”.例题2 某校期中考试八年级某三个班的数学平均分如下表：班级人数平均分A3590B5080C6570这三个班级的数学平均分是多少分？讨论：小明的这种计算平均数的方法正确吗？班级人数平均分A5090B5080C5070（变式）这三个班级的数学平均分是多少分？（在学生认识的基础上，教师结合例题2的计算解释“权”的意义及计算方法；并力图通过变式，学生观察平均数计算公式，发现算术平均数与加权平均数的关系。）小结：内容：引导学生用“我知道了”，“我发现了”，“我学会了”，“我想我以后将”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用平均数计算公式解决实际问题。目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。练习1 某中学对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面. 三个班级的各项卫生成绩分别如下：黑板门窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590（1） 小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按 15%、 10%、 35%、 40% 的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？（2） 你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按照自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪个班的卫生成绩最高？练习2 小明和小颖本学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别如下：（单位：分）平时成绩期中成绩期末成绩小明859092小颖908384假如学期总评分按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占 的比例来计算，那么小明和小颖的总评分谁更高？补充练习1、 已知 、3、4、7的平均数是6，则_.2、 某班40名学生，数学老师第一次统计这个班的数学平均成绩为82分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩94分，那么这个班学生的实际平均成绩为_.3、 一组数据中有 个 ， 个 ， 个，那么这组数据的平均数为_.4、 已知数据 、的平均数为 ，则数据 、 、 、 的平均数为_； 、 、 、 的平均数为_.（ 第1，2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识） 作业： 课本 知识技能习题6.1 第1、2、3 题。四、教学反思1. 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。2. 留给学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每位学生都学会数学思考，学会合作交流