二次根式常考题型.doc

二次根式1.1二次根式的概念（1）二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式。即一个非负数的算术平方根。（注意：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方式（数）大于或等于零（非负）。题型：类型之一：二次根式的定义1.判断，下列各式中哪些是二次根式？；（a0；2.下列各式是二次根式吗？、 、.3.在式子，中，是二次根式的有 （ ）A2个 B3个 C4个 D5个总结：判断一个式子是二次根式要满足： 二次根式都含有二次根号； 在二次根式中，被开方数必须满足，当时，根式无意义； 在二次根式中，可以是数也可以是一个代数式； 二次根式是的算术平方根，所以。类型之二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围1.求下列二次根式中字母a的取值范围：；。2.当下列各题的字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4) 3.当取什么实数时，下列各式有意义?； ； ； ；1.2二次根式的性质1.()=a(a0) 解二次根式问题的基本途径通过平方，去掉根号有理化 a (a0)2.=|a|= 揭示了与绝对值的内在一致性 a (a0）3.=(a0，b0)4.(a0，b0)，给出了二次根式乘除法运算的法则5.若ab0，则0，反之亦然，这是比较二次根式大小的基础运用二次根式性质解题应注意： （1）每一性质成立的条件，即等式中字母的取值范围；（2）要学会性质的“正用”和“逆用”，既能够从等式的左边变形到等式的右边，也能够从等式的右边变形到等式的左边。题型类型之一1.求下列二次根式的值：（1）； （2），其中.2.计算：（1）；（2）；（3）（a）；（4）（x）类型之二1.化简：2.先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）3. （1）已知，求的值(2)若，则 4、在数轴上的位置如下图所示，则 abc05、若，则 6、若，则 ， 7、化简：（1） ( 0 x 1 ) (2) （1 a 8）总结：化简的步骤：先进行观察，寻找平方因数、带分数、处理符号等；确定运算的顺序，并应用性质进行变形；作出化简后的结果；再回顾题目中的要求（精确度等）或适当调整解答的顺序，寻找更为合理的解答方法。对二次根式化简结果的要求：根号中不能含有除1以外的平方因数（能开得尽方的因式要尽量开出来）；根号内的结果应该是自然数，即不能含有分母或小数；分母中不能含有根号。1. 3二次根式的运算= (a0，b0)(a0，b0) 类型之一1计算：（1） ；（2）；（3）2、计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）2 （8）a 类型之二 1、化简，当a0，b0时，结果为_，当a0，b0时，结果为_2、的倒数是_，相反数是_。3、的有理化因式是_。4、如果，则x_。5、化简：_ _。6、若a0，则a的算术平方根的倒数是_。7、若是无理数，则其倒数是_8、的值为_或_。9、的平方根的倒数为_10、选择题：（1）当a0，b0时，下列各式中，正确的是（） A和 B CD（2）将分母有理化正确的是（）A BC D（3）化简（x0）的结果是（）A B C D（4）等式成立的条件为（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0（5）若成立，则有（）Ay0，x0 By0，x为任意实数Cy0，xDy0，x0 11、化去根号内的分母（字母表示正数）1 2 34（xy0） 5 6（x3）总结：乘除法运算一般步骤（1）运用法则，化归为根号内的运算；（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式。总结解决此类问题的一般步骤：应用性质，化归为根号内的实数运算；完成根号内的乘除运算（一般要化得简单）；化简二次根式。类型之三1.计算：2.计算；3.下列计算哪些正确，哪些不正确？并适当地说明理由：；二次根式的四则混合运算中：能化简的先化简；当化简后被开方数相同时可象合并同类项那样合并；在二次根式的运算中要注意运用乘法公式和乘法法则，使运算简便。类型之四。（3）已知，求的值（4）设a、b、c是实数，若a+b+c=24614，求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值。本题型主要是先化简后求值的方式进行。1. 4综合应用类型之一1. 已知实数满足，求的值2.若是实数，且，化简.3.在ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简2|cab|4.已知：，化简：5.若，求的值.6. 若，求的值类型之二1.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB60m，AC20m。请你求出A、B两点间的距离。2.如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它的地面是由黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长3.如图，在平面直角坐标系中，A（3，-1），B（-2，-1）C（3，1）是三角形的三个顶点，求BC的长。C（3，1）A（3，-1）B（-2，-1）xyO 4. 根据据图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，求直角