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文档简介

几何概型建议用时：45分钟 分值：80分一、选择题（30分）1下列关于几何概型的说法中，错误的是()A几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性B几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个D几何概型中每个结果的发生都具有等可能性【答案】A【解析】几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A2取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是()A.B. C. D.3.如图所示，矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B. C. D.4扇形AOB的半径为1，圆心角为90.点C、D、E将弧AB等分成四份连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是()A. B. C. D.5点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A. B. C. D6已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()ABCD【答案】D【解析】由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EBAB(当点P超过点E向点D运动时，PBAB)设ABx，过点E作EFAB交AB于点F，则BFx在RtFBE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，二、填空题（15分）7两人约定在下午3点和4点之间会面，要求先去的等后去的不超过小时，否则先去的可以离开，则两人会面的概率为_8在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是_9如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_【答案】【解析】设长、宽、高分别为a、b、c，则此点在三棱锥AA1BD内运动的概率P三、解答题（35分）10（10分）有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O的距离大于1的概率11（10分）设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率12.（15分）(1)在直角三角形ABC中，A90，ABAC，过点A作一射线交线段BC于点M，求BMAB的概率；(2)在直角三角形ABC中，A90，ABAC，在线段BC上取一点M，求BMAB的概率【解】(1)记“过点A作一射线交线段BC于点M，使BMAB”为事件，由于是过点A作一射线交线段BC于点M，所以射线在BAC内是等可能出现的，又当AB
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