（通用版）学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（二十二）圆锥曲线 文.doc

课时跟踪检测（二十二） 圆锥曲线1(2018届高三石家庄摸底)已知椭圆c：1(ab0)的左、右顶点分别为a，b，且长轴长为8，t为椭圆上任意一点，直线ta，tb的斜率之积为.(1)求椭圆c的方程；(2)设o为坐标原点，过点m(0,2)的动直线与椭圆c交于p，q两点，求的取值范围解：(1)设t(x，y)，由题意知a(4,0)，b(4,0)，设直线ta的斜率为k1，直线tb的斜率为k2，则k1，k2.由k1k2，得，整理得1.故椭圆c的方程为1.(2)当直线pq的斜率存在时，设直线pq的方程为ykx2，点p，q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立方程消去y，得(4k23)x216kx320.所以x1x2，x1x2.从而，x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.所以20.当直线pq的斜率不存在时，的值为20.综上，的取值范围为.2(2017张掖模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，右焦点为f，右顶点为e，p为直线xa上的任意一点，且()2.(1)求椭圆c的方程；(2)过f且垂直于x轴的直线ab与椭圆交于a，b两点(点a在第一象限)，动直线l与椭圆c交于m，n两点，且m，n位于直线ab的两侧，若始终保持mabnab，求证：直线mn的斜率为定值解：(1)设p，又f(c,0)，e(a,0)，则，(ca,0)，所以(2c3a)(ca)4.又e，所以a2，c1，b，从而椭圆c的方程为1.(2)证明：由(1)知a，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的方程为ykxm，代入椭圆方程1，得(4k23)x28kmx4m2120，则又m，n是椭圆上位于直线ab两侧的动点，若始终保持mabnab，则kamkan0，即0，则(x21)(x11)0，整理得(2k1)(2m2k3)0，得k.故直线mn的斜率为定值.3(2017全国卷)设o为坐标原点，动点m在椭圆c：y21上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足.(1)求点p的轨迹方程；(2)设点q在直线x3上，且1.证明：过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.解：(1)设p(x，y)，m(x0，y0)，则n(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)，由，得x0x，y0y.因为m(x0，y0)在椭圆c上，所以1.因此点p的轨迹方程为x2y22.(2)证明：由题意知f(1,0)设q(3，t)，p(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)，由1，得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点p存在唯一直线垂直于oq，所以过点p且垂直于oq的直线l过c的左焦点f.4.(2017安徽二校联考)已知焦点为f的抛物线c1：x22py(p0)，圆c2：x2y21，直线l与抛物线相切于点p，与圆相切于点q.(1)当直线l的方程为xy0时，求抛物线c1的方程；(2)记s1，s2分别为fpq，foq的面积，求的最小值解：(1)设点p，由x22py(p0)得，y，求得y，因为直线pq的斜率为1，所以1且x00，解得p2.所以抛物线c1的方程为x24y.(2)点p处的切线方程为y(xx0)，即2x0x2pyx0，oq的方程为yx.根据切线与圆相切，得1，化简得x4x4p2，由方程组解得q.所以|pq|xpxq| ，又点f到切线pq的距离d1，所以s1|pq|d1 ，s2|