15.2.2完全平方公式.doc

15.2.2 完全平方公式东莞市低涌中学 林慧教学目标1、知识与技能 （1）完全平方公式的推导及几何解释。 （2）掌握完全平方公式的运用。 2、数学思考、解决问题： 学生在经历探索完全平方公式的过程中，体会数形结合的思想，进一步发展符号感和推理能力，通过观察、实验、验证获得结论。3、情感态度与价值观 学生在探索完全平方公式的学习活动中，感受成功、建立自信，并在学习活动中尝到与人合作、交流的乐趣。重点及难点重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。教学准备 多媒体设备教学过程一、 引入新课情境探究：采用师生同时计算一个两位数的平方，看谁算得快。学生活动：同学们再说出一个两位数的平方，师生同时计算，看谁算得快。老师总比同学们快。这引起了学生的奇妙感，进而激起学生的求知欲，引发学习兴趣。教师：欲知其奥妙，得从学习完全平方公式开始。二、新授课探究1：运用旧知，探索新知1、问题：复习旧知。根据乘方的意义，把下列式子转化成多项式与多项式的乘积用多项式乘法法则，我们探究一下下列各式的运算结果？ （1）、（p+1）=（p+1）（p+1）=_ （2）、（m-2）=_= （3）、（a+b）= =_ （4）、（a-b）=_= 学生活动：完成学案中课前导学的第1题。教师活动：提问学生得到的答案，由第（3）、（4）小题计算得到完全平方公式。 2、得到公式。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。探究2：数形结合，几何解释完全平方公式思考：课本p154，你能根据下图中的面积说明平方公式吗？ 图15.2-2 图15.2-3教师活动：教师引导学生分别考虑用不同的方法求图15.2-2中边长为（a+b）的正方形的面积，以及图15.2-3中边长为（a-b）的正方形的面积。学生活动：学生根据教师的提示思考问题，最终得到答案。教师活动：提问学生，肯定评价学生得出的几何解释，用投影生动演示完全平方公式的几何解释，加深学生对公式的理解。探究3：分析公式，探究公式结构学生活动：分小组探究，学生从得到的公式中探究其结构特点。教师活动：启发引导学生，师生共同总结，加深对公式的理解和记忆。探究4：完全平方公式的应用1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（1） (a+b)2 =a2 + b2 （ ）（2） (a-b)2 =a2 -b2 （ ） （3） (a+1)2 =a2 +a+1 （ ） （4） （ ）教师出示投影，通过快速判断，学生口答，加深学生对公式的理解和掌握，为公式的运用打好基础。2、讲授例题，掌握应用教师活动：教师分析课本154页中的例3第（1）小题，规范解题格式。学生活动：听完老师对第（1）小题的分析后，学生与教师合作完成第（2）小题的计算。例1、（1）（4m+n）2 （2）（y-）23、基础练习（1） (x+6)2 （2）(y-5)2 （3） 4、前后呼应。教师活动：解决上课开头的设疑，举例说明如何运用公式算一个数的平方。通过这类数学计算题，使学生体会到公式的用途，激发学生的好奇心和学习的积极性。完成学案中的练一练（1）、102 （2）、985、学生思考：(1)（-a-b）与（a+b）相等吗？(2)（b-a）与 （a-b）相等吗？(3)（-b+a）与（a-b）相等吗？学生活动：分小组探究思考中的三个问题，合作交流得结论。教师活动：启发引导学生，下去巡视小组并参加、指导他们的讨论。学生活动：小组派代表交流看法。教师活动：肯定评价学生得出的结论，再通过练习应用结论。 试一试：（1）(-2x+5)2 (2) (-3y-1)2三、课堂小结 小结本课学习内容：1.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b22.公式结构特点：（1）公式中的a,b可以是数字，也可以是单项式和多项式；(2) 公式的右边有三项： 首尾两项是两数平方和； 中间一项是2倍的乘积。四、作业布置 学案后的作业设计（分层作业）15.2.2 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 学生练习例1.运用完全平方公式计算（1）（4m+n）2（2）（y-）2解：（1