高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5 对数函数 3.5.2 对数函数的图像和性质（1）教案2 北师大版必修1.doc_第1页
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对数函数的图像和性质一、复习回顾：1、对数函数的定义；2、对数函数的反函数。二、讲授新课：下面我们研究对数函数的图像和性质。可以用两种不同方法画出函数的图像。方法一 描点法方法二 画出函数的图像，再变换为的图像对数函数，在其底数及这两种情况下的图像和性质可以总结如表3-11图 像性 质(1)定义域：(1)定义域：(2)值域：(2)值域：(3)过点,即时(3)过点,即时(4)当时时(4)当时时(5)是上的增函数(5)是上的减函数例4 求下列函数的定义域（1）；（2）解：（1）因为，即，所以函数的定义域为；（2）因为，即，所以函数的定义域为。例5 比较下列各题中两个数的大小：（1）（2）（3）（4）解：（1）因为，函数是增函数，所以（2）因为，函数是减函数，所以（3）因为函数是增函数，所以同理，所以（4）对数函数的单调性取决于其底数是大于1还是小于1。而已知条件中并未明确指出底数于1哪个大，因此需要对底数进行讨论。当时，函数在上是增函数，此时当时，函数在上是减函数，此时例6 观察在同一坐标系内函数与函数的图像，分析它们之间的关系。解：从图3-16(1)上可以看出，点与点关于直线对称。函数与函数互为反函数，对应于函数图像上的任意一点，点关于的对称点总在函数的图像上，所以，函数的图像与函数的图像关于关于直线对称。(如图3.16(2)图3-16(1)图3.16(2)例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用的含量来确定有机物的年代。已知放射性物质的衰减服从指数规律：，其中表示衰减的时间，表示放射性物质的原始质量，表示经衰减了年后剩余的质量。为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期，的半衰期大约是5730年，由此可确定系数。人们又知道，放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的。1950年在巴比伦发现一根可由hammurbi王朝字样的木炭，当时测定，其分子的衰减速度为4.09个，而新砍伐烧成的木炭中的衰减速度为6.68个。请估算出hammurbi王朝所在年代。解：因为的半衰期是5739年。所以建立方程解得，由此可知的衰减规律服从指数型函数 设发现hammurbi王朝木炭的时间（1950年）为年。因为放射性物质的衰减速度是与其质量成正比的，所以 于是 两边取自然对数，得解得 即hammurbi王朝大约存在于公元前2100年。三、课
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