圆周角圆心角与切线.doc

例1用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？例2如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长例3如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm（1）求证：ACOD；（2）求OD的长；（3）若2sinA1=0，求O的直径例4四边形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长例5如图1，AB是半O的直径，过A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O上C点时，则有ACACBCBC=AB2（1）如图2，若两弦交于点P在半O内，则APACBPBD=AB2是否成立？请说明理由（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性1在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D都不对2如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5对 B6对 C7对 D8对3下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等5如图4，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD=6如图5，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON=7如图6，AB是O的直径，=，A=25，则BOD=8如图7，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM=，AMB=9O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 10如图8，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径11如图9，AB是O的直径，FB交O于点G，FDAB，垂足为D，FD交AG于E求证：EFDE=AEEG 12如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长13如图，O的弦ADBC，垂足为E，BAD=，CAD=，且sin=，cos=，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长14如图，在圆内接ABC中，AB=AC，D是BC边上一点（1）求证：AB2=ADAE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由15如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E（1）求证：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长16如图，以ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EFBC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长17.如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E。（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB1、如图，点在上，的延长线交直线于点，过点作于，连接.（1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积.2、已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCAAOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是O的切线； （2）设OC与BE相交于点G，若OG2，求O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE3时，求图中阴影部分的面积.3、如图，以等腰中的腰为直径作，交底边于点过点作，垂足为（I）求证：为的切线； （II）若的半径为5，求的长4、已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E（1）求证：AD是圆O的切线； （2）若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长5、如图，点D是O直径CA的延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF9，cosBFA，求EF的长6、如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线； （2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.7、如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分.（1）求证：AE是的切线；（2）若8、如图，是O的直径，O交的中点于，E是垂足.（1）求证：是O的切线；（2）如果AB=5,tanB=,求CE的长. 9、如图，ABC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .（1）求证：PD是O的切线；（2）若AE=5，BE=6，求DC的长.10、已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交O于点C，直线OC上一点D满足D=ACB.（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半径等于4，求CD的长. 11、已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交O于点C，直线OC上一点D满足D=ACB.（1）判断直线BD与