2019版高考数学复习三角函数解三角形课时达标18任意角蝗制及任意角的三角函数.docx

第18讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数解密考纲本考点主要考查三角函数的概念、任意角和弧度制.通常以选择题、填空题的形式呈现.安排在比较靠前的位置.一、选择题1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(C)ABCD解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角.故A项，B项不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为2，故选C2点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(A)ABCD解析由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足xcos，ysin.3已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是(A)A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3解析由cos 0，sin 0可知，角的终边在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.4(2018福建三明模拟)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则sin (A)ABCD解析因为r，cos x，得x3或x3，又因为是第二象限角，则x3，r5，所以sin ，故选A5(2018安徽合肥模拟)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2(B)ABCD解析由题意知，tan 2，即sin 2cos ，将其代入sin2cos21中可得cos2，故cos 22cos21，故选B6已知正角的终边上一点的坐标为，则角的最小值为(D)ABCD解析，角为第四象限角，且sin ，cos ，角的最小值为，故选D二、填空题7在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为.解析2 01012，与2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.8设角为第四象限角，并且角的终边与单位圆交于点P(x0，y0).若x0y0，则cos 2.解析由三角函数的定义，得x0cos ，y0sin . cos sin ，两边平方得sin 2，cos 2.为第四象限角，sin 0，sin cos |cos |，cos 2cos2 sin2 0，cos 2.9设角是第三象限角，且sin，则角是第四象限角.解析由是第三象限角，知2k2k(kZ)，kk(kZ)，知是第二或第四象限角，再由sin，知sin 0，所以只能是第四象限角.三、解答题10已知角终边上一点P，点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，且sin 0，求cos 2tan 的值.解析设P(x，y)，则根据题意，得.sin 0)，则r5k，从而cos ，tan ，cos 2tan .若点P位于第四象限，可设P(4k，3k)(k0)，则r5k，从而cos ，tan，cos 2tan .综上所述，若点P位于第三象限，则cos 2tan ；若点P位于第四象限，则cos 2tan .11已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.解析设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin 124sin 112已知sin 0.(1)求角的集合；(2)确定的终边所在的象限；(3)试判断tansincos 的符号.解析(1)由sin 0，知的终边在第一、三象限，故的终边在第三象限，其集合为.(2)由(2k1)2k，kZ，得kk，kZ，故的终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan