山西省太原外国语学校高考数学4月模拟试卷 理（含解析）.doc

山西省太原外国语学校2015届高考数学 模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）当1m1时，复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2（5分）已知全集u=r，若集合a=y|y=32x，b=x|x=0，则a（cub）=（）a（，0）2，3）b（，0（2，3）c0.2）d0.3）3（5分）已知函数f（x）满足条件：xr，f（x）+f（x）=0且f（x+t）f（x）0（其中t为正数），则函数f（x）的解析式可以是（）ay=by=x3cy=sinxdy=3x4（5分）设随机变量x服从正态分布n（3，4），则p（x13a）=p（xa2+7）成立的一个必要不充分条件是（）aa=1或2ba=1或2ca=2da=5（5分）已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e，f，g，h，i，j分别是该正方体的棱aa1，ab，ad，c1d1，c1b1，c1c的中点，现从该正方体中截去棱锥aefg与棱锥c1hij，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（）abcd6（5分）已知f是抛物线c：y2=4x的焦点，过点f的直线交抛物线c与a、b两点，且|ab|=6，则弦ab中点的横坐标为（）a1b2c4d无法确定7（5分）已知f（x）=3x+2xf（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（）a1b5ln3c5ln3d8（5分）下列程序框图的功能是寻找使2468i2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填（）a输出i2b输出i1c输出id输出i+19（5分）北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）a25b32c60d10010（5分）已知函数f（x）=sin（x+）+k（a0，|）的最大值为3，最小值为1，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式可以为（）ag（x）=sin2x+2bg（x）=sin（2x+）+2cg（x）=sin（2x+）+1dg（x）=sin（4x）+211（5分）已知f为双曲线=1（a0，b0）的右焦点，定点a为双曲线虚轴的一个顶点，过f，a的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为b，若=（1），则此双曲线的离心率是（）abc2d12（5分）若方程|x22x1|t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则2（x4x1）+（x3x2）的取值范围是（）a（8，6）b（6，4）c8，4d（8，4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13（5分）f（x）=（2x）66x（2x）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字作答）14（5分）在abcd中，e是ab边所在线上任意一点，若（r），则=15（5分）设x，y满足约束条件，记z=4x+y的最大值为a，则（cossin）2dx=16（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，sin2a+sin2b+sin2c=2sinasinbsinc，且a=2，则abc的外接圆半径r= 三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）已知等差数列an的各项互不相等，前两项的和为10，设向量=（a1，a3），=（a3，a7），且；（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，其前n项和为tn，求证：tn18（12分）在一次突击检查中，某质检部门对某超市a、b、c、d，共4个品牌的食用油进行了检测，其中a品牌抽检到2个不合格的批次，另外三个品牌军备抽检到1个批次（1）若从这这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油至少有一个是a品牌的概率（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：品牌a1a2bcd得分888.89.69.8若检测的这5个批次食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为求的分布列及数学期望19（12分）如图，已知有直三棱柱abca1b1c1中，aa1=ab=ac=1，abac，m、n、q分别是cc1、bc、ac的中点，点p在线段a1b1上运动（1）证明：无论点p怎样运动，总有am平面pnq；（2）是否存在点p，使得平面pmn与平面pnq所成的锐二面角为45？若存在，试确定点p的位置；若不存在，请说明理由20（12分）已知椭圆e：）的离心率是，a1，a2是椭圆e的长轴的两个端点（a2位于a1右侧），b是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点f是椭圆e的右焦点，点m是x轴上位于a2右侧的一点，且是与的等差中项，|fm|=1（1）求椭圆e的方程以及点m的坐标；（2）是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆e交于不同的两点p和q，使得向量+与共线？若存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由21（12分）若函数f（x）的图象从左到右先增后减，则称函数f（x）为“型”函数，图象的最高点的横坐标称为“点”（1）若函数f（x）=lnx（x21）为“型”函数，试求实数m的取值范围，并求出此时的“点”（2）若g（x）=xlnx，试证明：（nn，n2）四、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（10分）如图，ab是圆o的直径，c、f为圆o上点，ca是baf的角平分线，cd与圆o切于点c且交af的延长线于点d，cmab，垂足为点m，求证：（1）cdad；（2）若圆o的半径为1，bac=30，试求dfam的值23在平面直角坐标系xoy中，以坐标系原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线c的极坐标方程为=2cos（1）求直线l和曲线c的直角坐标方程；（2）求曲线c上的点到直线l的距离的最值24设f（x）=|x1|x+3|（1）解不等式f（x）2；（2）若不等式f（x）kx+1在x3，1上恒成立，求实数k的取值范围山西省太原外国语学校2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）当1m1时，复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，结合m的范围可得z所对应点所在的象限解答：解：z=，又1m1，1m0，m+10复数z=在复平面内对应的点位于第一象限故选：a点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）已知全集u=r，若集合a=y|y=32x，b=x|x=0，则a（cub）=（）a（，0）2，3）b（，0（2，3）c0.2）d0.3）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：确定出a与b，找出b补集与a的交集即可解答：解：a=y|y=32x，函数y=32x为增函数，当x趋向于+时，y趋向于3，即y3，a=（，3），由b中不等式变形得：x（x2）0，且x0，解得，0x2，即b=（0，2，ub=（，0（2，+），（ub）a=（，0（2，3）故选：b点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答3（5分）已知函数f（x）满足条件：xr，f（x）+f（x）=0且f（x+t）f（x）0（其中t为正数），则函数f（x）的解析式可以是（）ay=by=x3cy=sinxdy=3x考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件即可判断出f（x）满足定义域为r，为奇函数，减函数，从而根据反比例函数的定义域、y=x3的单调性、正弦函数的单调性、一次函数的单调性，来判断每个选项中的函数是否满足f（x）的上面几个条件即可找出正确选项解答：解：f（x）的定义域为r，f（x）+f（x）=0；f（x）为奇函数；f（x+t）f（x）0，即f（x+t）f（x），t0；f（x）在r上为减函数；ay=的定义域不为r，该选项错误；by=x3是增函数，该选项错误；cy=sinx在r上没有单调性，该选项错误；dy=3x显然是奇函数，且在r上为减函数，该选项正确故选d点评：考查奇函数的定义，减函数的定义，以及反比例函数的定义域，y=x3的单调性，正弦函数的单调性，及一次函数的单调性4（5分）设随机变量x服从正态分布n（3，4），则p（x13a）=p（xa2+7）成立的一个必要不充分条件是（）aa=1或2ba=1或2ca=2da=考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：概率与统计；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义，结合正态分布的性质，进行求解即可解答：解：若p（x13a）=p（xa2+7），则13a与a2+7关于x=3对称，则=3，记记a23a+8=6，即a23a+2=0，解得a=1或a=2，则p（x13a）=p（xa2+7）成立的一个必要不充分条件是a=1或2，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及正态分布的性质，根据正态分布的对称性是解决本题的关键5（5分）已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e，f，g，h，i，j分别是该正方体的棱aa1，ab，ad，c1d1，c1b1，c1c的中点，现从该正方体中截去棱锥aefg与棱锥c1hij，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体三视图的作法原则分析解答解答：解：由已知，剩余部分的几何体的侧（左）视图整体为正方形，看到的为实线，看不到的为虚线；故选：b点评：本题考查了几何体的三视图；根据正投影的定义找出对应点6（5分）已知f是抛物线c：y2=4x的焦点，过点f的直线交抛物线c与a、b两点，且|ab|=6，则弦ab中点的横坐标为（）a1b2c4d无法确定考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案解答：解：抛物线y2=4x，p=2，设经过点f的直线与抛物线相交于a、b两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，ab中点横坐标为x0=（x1+x2）=（|ab|p）=（62）=2故选：b点评：本题主要考查了抛物线的性质属中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用7（5分）已知f（x）=3x+2xf（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（）a1b5ln3c5ln3d考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：由题意求出f（x）令x=1代入求出f（1），可求出f（x）和f（x）的表达式，再求出f（0）和f（0）的值，代入点斜式方程化简求出切线方程，令y=0代入切线方程求出x的值即可解答：解：由题意知，f（x）=3x+2xf（1），f（x）=（ln3）3x+2f（1），令x=1代入上式得，f（1）=（ln3）3+2f（1），解得f（1）=3ln3，f（x）=3x6（ln3）x，f（x）=（ln3）3x6ln3，f（0）=1，f（0）=ln36ln3=5ln3，则在x=0处的切线方程是y1=5ln3（x0），即y=5（ln3）x+1，令y=0代入得，x=，曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为：，故选：d点评：本题考查求导公式，导数的几何意义以及切线方程，以及直线的截距问题，是中档题8（5分）下列程序框图的功能是寻找使2468i2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填（）a输出i2b输出i1c输出id输出i+1考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：先假设最大正整数n使2468（2n）2015成立，然后利用循环结构进行推理出最后n的值，从而得到我们需要输出的结果解答：解：假设最大正整数n使2468（2n）2015成立此时的n满足s2015，则语句s=s2n，n=n+1继续运行使2468（2n）2015成立的最小正整数，此时i=i2，输出框中“？”处应该填入i21故选a点评：本题主要考查了当型循环语句，以及伪代码，算法在近两年2015届高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题9（5分）北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）a25b32c60d100考点：排列、组合的实际应用 专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分析可得要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外三人的编号必须都大于25或都小于6号，则先分另外三人的编号必须“都大于25”或“都小于6号”这2种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，对应江西厅、广电厅；由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外一组三人的编号必须都大于25或都小于6号，则分2种情况讨论选出的情况：、如果另外三人的编号都大于25，则需要在编号为25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有c63=20种情况，、如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有c53=10种情况，选出剩下3人有20+10=30种情况，再将选出的2组进行全排列，对应江西厅、广电厅，有a22=2种情况，则“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”的选取种数为302=60种；故选：c点评：本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，进而确定分步、分类讨论的依据10（5分）已知函数f（x）=sin（x+）+k（a0，|）的最大值为3，最小值为1，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式可以为（）ag（x）=sin2x+2bg（x）=sin（2x+）+2cg（x）=sin（2x+）+1dg（x）=sin（4x）+2考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意求出a，t，解出，直线x=是其图象的一条对称轴，求出，得到函数解析式，由函数y=asin（x+）的图象变换即可得解解答：解：由题意可知=2，2+=k+，=k，取k=0，可得=，故可得：f（x）=sin（2x）+2，将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的解析式为：g（x）=sin2（x+）+2=sin（2x+）+2，故选：b点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数y=asin（x+）的图象变换，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题11（5分）已知f为双曲线=1（a0，b0）的右焦点，定点a为双曲线虚轴的一个顶点，过f，a的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为b，若=（1），则此双曲线的离心率是（）abc2d考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设f（c，0），a（0，b），渐近线方程为y=x，求出af的方程与y=x联立可得b（，），利用=（1），可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率解答：解：设f（c，0），a（0，b），渐近线方程为y=x，则直线af的方程为，与y=x联立可得b（，），=（1），（c，b）=（1）（，b），c=（1），e=，故选：a点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12（5分）若方程|x22x1|t=0有四个不同的实数根x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，则2（x4x1）+（x3x2）的取值范围是（）a（8，6）b（6，4）c8，4d（8，4考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；导数的综合应用分析：先作函数y=|x22x1|的图象，结合图象可得0t2，再由韦达定理可得x4x1=，x3x2=，再令f（t）=2+，令f（t）=0得t=，从而由函数的单调性确定2（x4x1）+（x3x2）的取值范围解答：解：由题意，作函数y=|x22x1|的图象如下，由图象知，0t2，|x22x1|t=0，|x22x1|=t，故x22x1t=0或x22x1+t=0，则x4x1=，x3x2=，故2（x4x1）+（x3x2）=2+，令f（t）=2+，令f（t）=0得，t=，故f（t）在（0，）上是增函数，在（，2）上是减函数；而f（）=4，f（0）=6，f（2）=8；故2（x4x1）+（x3x2）的取值范围是（8，4，故选：d点评：本题考查了导数的综合应用及数形结合的应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13（5分）f（x）=（2x）66x（2x）5的展开式中，含x3项的系数为320（用数字作答）考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：由条件利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中含x3项的系数解答：解：f（x）=（2x）66x（2x）5的展开式中，含x3项的系数为23（623）=320，故答案为：320点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题14（5分）在abcd中，e是ab边所在线上任意一点，若（r），则=2考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：根据a、m、b三点共线，可得存在实数使得= 成立，化简整理得 =+，结合已知等式建立关于、的方程组，解之即可得到实数的值解答：解：abc中，e是ab边所在直线上任意一点，存在实数，使得=，即=（），化简得 =+，=+=+，结合平面向量基本定理，得，解之得=2，=2，故答案为：2点评：本题给出a、m、b三点共线，求用向量、表示的表达式，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量基本定理等知识，属于基础题15（5分）设x，y满足约束条件，记z=4x+y的最大值为a，则（cossin）2dx=考点：简单线性规划的应用；定积分 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求a，然后求解定积分解答：解：设z=4x+y，则只需求直线z=4x+y在y轴上的截距的最大值x，y满足约束条件的可行域如图：当直线与经过a时，截距最大，由，可得a（1，1），解得a=3，（cossin）2dx=（1sinx）dx=（x+cosx）=故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，sin2a+sin2b+sin2c=2sinasinbsinc，且a=2，则abc的外接圆半径r=考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由已知条件和正余弦定理以及基本不等式可判abc为正三角形，再有正弦定理可得r解答：解：由正弦定理可化sin2a+sin2b+sin2c=2sinasinbsinc为a2+b2+c2=2absinc，再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosc，代入上式可得2（a2+b2）=2absinc+2abcosc，2（a2+b2）=4ab（sinc+cosc）=4absin（c+），a2+b2=2absin（c+）2ab，又由基本不等式可得a2+b22ab，a2+b2=2ab，（ab）2=0且sin（c+）=1，a=b且c=，abc为正三角形，由正弦定理可得2r=，解得r=故答案为：点评：本题考查正余弦定理的应用以及三角形形状的判断，涉及基本表达式的应用，属中档题三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）已知等差数列an的各项互不相等，前两项的和为10，设向量=（a1，a3），=（a3，a7），且；（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，其前n项和为tn，求证：tn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d0，a1+a2=10，由于，可得a1a7=0，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：（1）解：设等差数列an的公差为d0，a1+a2=10，a1a7=0，联立，解得，an=4+2（n1）=2n+2（2）证明：bn=，其前n项和为tn=+，+，=+=，tn=点评：本题考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）在一次突击检查中，某质检部门对某超市a、b、c、d，共4个品牌的食用油进行了检测，其中a品牌抽检到2个不合格的批次，另外三个品牌军备抽检到1个批次（1）若从这这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油至少有一个是a品牌的概率（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：品牌a1a2bcd得分888.89.69.8若检测的这5个批次食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为求的分布列及数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（1）只需要计算从5个批次的食用油中任选3个批次，其中三个中没有a品牌的概率，根据对立事件的概率公式即可得答案；（2）先计算平均值a，判断得分超过a的的可能取值有0，1，2，然后进行计算各自的概率，从而容易得到答案解答：解：（1）记“抽取的3个批次的食用油中至少有一个是a品牌”的事件为a那么从5个批次的食用油中任选3个批次的不同选法共有=10种情况，其中三个中没有a品牌的情况有=1种情况，故所求概率为：p（a）=1=（2）由表中数据可得：a=8.84，这5个批次的食用油中，得分超过a的有2个，故的可能取值有0，1，2，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=故的分布列为：012p的数学期望为：e=0+1+2=故答案为：（1）（2）分布列如上表，期望为点评：本题考查了概率的计算、对立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望的知识，属于中档题19（12分）如图，已知有直三棱柱abca1b1c1中，aa1=ab=ac=1，abac，m、n、q分别是cc1、bc、ac的中点，点p在线段a1b1上运动（1）证明：无论点p怎样运动，总有am平面pnq；（2）是否存在点p，使得平面pmn与平面pnq所成的锐二面角为45？若存在，试确定点p的位置；若不存在，请说明理由考点：直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）建立空间直角坐标系，设出棱长，得到点的坐标，由向量数量积证得答案；（2）求出平面pmn的法向量、平面pnq的法向量，利用向量的夹角公式，结合平面pmn与平面pnq所成的锐二面角为45，即可得出结论解答：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，设aa1=ab=ac=a，则a（0，0，0），m（0，a，），n（，0），q（0，0），a1（0，0，a），b1（a，0，a），再设p（x，0，a），由a1p=a1b1，得=（0），即（x，0，0）=（a，0，0），即x=a，p（a，0，a），=（a，a），=（a，a），=（0，a，），=0，=0，则am平面pnq；（）解：设平面pmn的法向量为=（x，y，z），则=（a，a），=（，），=（3，1+2，22）同理平面pnq的法向量为=（0，2，1），平面pmn与平面pnq所成的锐二面角为45，=，=，与0矛盾不存在点p，使得平面pmn与平面pnq所成的锐二面角为45点评：利用向量知识解决立体几何问题的优点在于用代数化的方法解决立体几何，解题的关键在于用坐标表示空间向量，是中档题20（12分）已知椭圆e：）的离心率是，a1，a2是椭圆e的长轴的两个端点（a2位于a1右侧），b是椭圆在y轴正半轴上的顶点，点f是椭圆e的右焦点，点m是x轴上位于a2右侧的一点，且是与的等差中项，|fm|=1（1）求椭圆e的方程以及点m的坐标；（2）是否存在经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆e交于不同的两点p和q，使得向量+与共线？若存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设点f（c，0），m（x，0），xa，由已知得=，从而x=，再由=，能求出椭圆方程和m点坐标（2）由题意，直线l的方程为y=kx+，联立椭圆方程，得（+k2）x2+2kx+1，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件推导出不存在符合题意的直线l解答：解：（1）设点f（c，0），m（x，0），xa，由是与的等差中项，得=，解得x=，又=，b2=a2c2，a=，b=c=1，椭圆方程为，m点坐标为m（2，0）（2）由题意，直线l的方程为y=kx+，联立椭圆方程，得（+k2）x2+2kx+1，直线l与椭圆e交于不同的两点p，q，=4k220，k2，令p（x1，y1），q（x2，y2），x1+x2=，y1+y2=，+=（x1+x2，y1+y2）=（2k，1），由题知=（，1），要使向量+与共线，则2k=，即k=，但不满足k2，故不存在符合题意的直线l（14分）点评：本题考查椭圆e的方程以及点m的坐标的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，考查向量知识的运用，属于中档题21（12分）若函数f（x）的图象从左到右先增后减，则称函数f（x）为“型”函数，图象的最高点的横坐标称为“点”（1）若函数f（x）=lnx（x21）为“型”函数，试求实数m的取值范围，并求出此时的“点”（2）若g（x）=xlnx，试证明：（nn，n2）考点：利用导数研究函数的单调性；不等式的证明 专题：导数的综合应用分析：（1）通过“型”函数的定义，分m0、m0两种情况讨论即可；（2）通过令m=2，即f（x）=，及f（x）在，+）上单减可得f（x）0，化简得，累加即可解答：解：（1），当m0时，f（x）0对x（0，+）恒成立，f（x）在（0，+）上为增函数，此时f（x）不是“型”函数；当m0时，f（x）、f（x）的变化情况如下表 xf（x）+0f（x）函数f（x）先增后减，即函数f（x）为“型”函数；综上所述，当m0时，函数f（x）为“型”函数，“点”为（2）g（x）=xlnx，kg（k）=lnk，（nn，n2）+，在f（x）中，令m=2，则f（x）=，由（1）知，f（x）在，+）上为减函数，当x2时，f（x）f（2）=0，故，因此当x2时，+=，即（nn，n2）点评：本题考查新定义函数，函数的单调性，累加法，对表达式进行灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题四、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22（10分）如图，ab是圆o的直径，c、f为圆o上点，ca是baf的角平分线，cd与圆o切于点c且交af的延长线于点d，cmab，垂足为点m，求证：（1）cdad；（2）若圆o的半径为1，bac=30，试求dfam的值考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；