6.3余角、补角、对顶角(1)李.ppt

余角 补角 b 1 900 与 互余 b 2 1800 与 互补 1 如果两个角的和是一个直角 90 这两个角叫做互为余角 简称互余 其中的一个角叫做另一个角的余角 b a 说说看 什么样的两个角互为余角 90 已知 与 互为余角 互余的定义 或 与 互为余角 已知 90 互余的定义 几何语言 2 如果两个角的和是一个平角 180 这两个角叫做互为补角 简称互补 其中的一个角叫做另一个角的补角 180 已知 与 互为补角 互补的定义 说说看 什么样的两个角互为补角 或 与 互为补角 已知 180 互补的定义 几何语言 b a 6 比一比 看谁填得快 48o 138o 30o 150o 5o 85o 27o37 117o37 101o 无 无 50 一个锐角的补角 它的余角 90 练习一 1 判断 1 如果 1 30 2 25 3 35 那么 1 2 3这三个角称为互为余角 错 析 互为余角只是对两个角的数量关系而言的 2 两块直角三角板中 A 90 D 90 它们互为补角 对 析 互为补角仅仅表明两个角的数量关系 而与角的位置无关 2 1 一个角的余角一定是 A 直角 B 钝角 C 锐角 D 以上都有可能 2 一个角的补角可能是 A 直角 B 钝角 C 锐角 D 以上都有可能 C D 练习一 比一比 谁能过关 3 下列说法不正确的是 A 60 的角和120 的角互为补角 B 35 的角和55 的角互为余角 C 钝角的补角是锐角 D 两个角互补 那么这两个角中 一个是钝角 另一个是锐角 D 3 如图 O是直线AB上一点 OC是 AOB的平分线 OD是 AOC的平分线 AOD的补角是 AOD的余角是 DOC的补角是 DOB COD DOB 例1一个角的补角是这个角的2倍 求这个角的度数 设这个角的度数为x 则它的补角的度数为 180 x 根据题意得 180 x 2x 解方程得 x 60 答 这个角为60 解法一 例1一个角的补角是这个角的2倍 求这个角的度数 设这个角的度数为x 则它的补角的度数为2x 根据题意得 x 2x 180 解方程得 x 60 答 这个角为60 解法二 13 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍 求这个角的度数 解 设这个角为x 则它的余角为 90 x 它的补角为 180 x 得180 x 4 90 x 180 x 360 4x x 4x 360 183x 180X 60答 这个角是60o 练习二 例2 1 如果 1与 2互余 1与 3互余 那么 2与 3相等吗 为什么 1与 2互余 1与 3互余 1 2 90 1 3 90 2 3 2 90 1 3 90 1 等式的性质 等量代换 解 2 3 已知 互余的定义 同角的余角相等 例2 2 如果 1与 2互余 3与 4互余 且 1等于 3 那么 2与 4相等吗 为什么 1与 2互余 3与 4互余 2 4 2 90 1 4 90 3 等式的性质 等量代换 解 2 4 1 2 90 3 4 90 1 3 已知 已知 互余的定义 等角的余角相等 例2 1 如图 如果 1与 2互余 1与 3互余 那么 2与 3相等吗 为什么 例2 2 如图 如果 1与 2互余 3与 4互余 且 1等于 3 那么 2与 4相等吗 为什么 结论 同角 或等角 的余角相等 例3 1 如果 1与 2互补 1与 3互补 那么 2与 3相等吗 为什么 1与 2互补 1与 3互补 已知 2 3 2 180 1 3 180 1 等式的性质 等量代换 解 2 3 1 2 180 1 3 180 互补的定义 同角的补角相等 例3 2 如果 1与 2互补 3与 4互补 且 1等于 3 那么 2与 4相等吗 为什么 1与 2互补 3与 4互补 2 4 2 180 1 4 180 3 等式的性质 等量代换 解 2 4 1 2 180 3 4 180 1 3 已知 已知 互余的定义 2 1 4 3 等角的补角相等 例3 1 如果 1与 2互补 1与 3互补 那么 2与 3相等吗 为什么 例3 2 如果 1与 2互补 3与 4互补 且 1 3 那么 2与 4相等吗 为什么 结论 同角 或等角 的补角相等 余角性质 同角 或等角 的余角相等 补角性质 同角 或等角 的补角相等 结论 1 如图 90 90 与 有什么大小关系 为什么 解 A BCD A B 900 BCD B 900 A BCD 同角的余角相等 练习三 2 如图 直线CD经过点 且OC平分 AOB 试判断 AOD与 BOD的大小关系 并说明理由 OC平分 AOC BOC又 AOC AOD 1800 BOC BOD 1800 等角的补角相等 答 练习三 23 3 如图 O是直线AB上的一点 OC平分 AOB DOE 90o 则 1 2 1 2 图中 互为余角的角共有哪几对 3 图中 DOB的补角是 4 3 1与 2 1与 4 2与 3 4与 3 1 3 A 1 4 3 2 B C D E 我有哪些收获呢 与大家共分享 学而不思则罔 回头一看 我想说 填空 1 若 1 2 90 2 3 90 则 1 3 理由 同角的余角相等 2 若 1 2 90 3 4 90 且 1 3 则 2 4 理由 等角的余角相等 3 若 1 2 180 2 3 180 则 1 3 理由 同角的补角相等 4 若 1 2 180 3 4 180 且 1 3 则 2 4 理由 等角的补角相等 一个角的补角比它的余角的 倍大 求这个角 解 设这个角