【基础练习】《二次函数的性质》（数学北师大必修一）.docx

二次函数的性质基础练习双辽一中学校 张敏老师1下列区间中，使y2x2x增加的是()ARB2，)C，)D(，2函数yax2bx3在(，1上是增加的，在1，)上是减少的，则()Ab0且a0Bb2a0Da，b的符号不定3函数yx24x的增区间是()A2，)B2，)C(，2D(，24二次函数yx2bxc的图像的最高点为(1，3)，则b与c的值是()Ab2，c4Bb2，c4Cb2，c4Db2，c45函数f(x)x22x1，x2,2，则函数()A有最小值0，最大值9B有最小值2，最大值5C有最小值2，最大值9D有最小值1，最大值56某生产厂家生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的解析式为yx285x，若每件产品售价25万元，则该厂所获利润最大时生产的产品件数为()A35B45C55D657函数f(x)4x(x2)的顶点坐标和对称轴方程分别是()A(2，4)，x2B(1，5)，x1C(5，1)，x1 D(1，5)，x58二次函数ya2x24x1有最小值1，则a的值为()A. BC D29已知二次函数yf(x)在区间(，5上单调递减，在区间5，)上单调递增，则下列各式成立的是()Af(2)f(6)f(11)Bf(11)f(6)f(2)Cf(6)f(11)f(2)Df(11)f(2)f(6)10函数yx24x的单调递增区间是_11函数y3x26x1，x0，3的最大值是_，最小值是_12已知函数f(x)4x2kx8在2,10上具有单调性，则实数k的取值范围是_13已知抛物线yax2与直线ykx1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为_14已知函数f(x)x22ax3.(1)如果f(a1)f(a)9，求a的值；(2)问a为何值时，函数的最小值是4?15已知二次函数f(x)ax22xc(a0)的图像与y轴交于点(0,1)，且满足f(2x)f(2x)(xR)(1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在(t1，)上是增加的，求实数t的取值范围答案和解析【答案】1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.C10. (，211. 10，-212. k|k16或k8013. (，)14. （1）2； （2）115. 【解析】1由y2(x)2，可知函数在(，上是增加的2. 因为函数yax2bx3在(，1上是增加的，在1，)上是减少的，所以a0，且在对称轴x1处取最大值，故b2a0，选B.3函数yx24x(x2)24，则对称轴是x2，所以当x2时，函数是增加的4yx2bxc(x)2最高点为(1，3)，解得故选D.5由于f(x)x22x1(x1)2，图像的对称轴是x1，所以f(x)在x1处取得最小值且f(1)0.又f(2)1，f(2)9.因此函数的最大值等于9.6生产x台时，所获利润f(x)25xyx2110x(x55)23 025.所以当x55时，f(x)取最大值，即该厂所获利润最大时生产的产品件数是55.7f(x)4x(x2)x22x4(x1)25.函数f(x)的图像的顶点坐标为(1，5)，对称轴方程为x1.答案：B8由题意1，a22，a.9法一：由二次函数的两个单调区间知，该二次函数的对称轴为x5，离对称轴越近函数值越小法二：由题意知，该二次函数图像的对称轴为x5.f(5x)f(5x)f(2)f(57)f(57)f(12)f(x)在5，)上单调递增，f(6)f(11)f(12)f(6)f(11)f(2)10yx24x(x2)24，函数yx24x的单调递增区间为(，211. y3(x1)22，该函数的图像如下从图像易知：f(x)maxf(3)10，f(x)minf(1)2.12函数f(x)的对称轴为x，2或10，k16或k80.13把(1,4)的坐标代入yax2与ykx1中得a4，k3.所以由，解得或14(1)f(a1)f(a)(a1)22a(a1)3(a22a23)4a19，a2.(2)由4，得a21，a1.15(1)作出函数的图像，如图(1)，开口向上，对称轴为x1，所以当x1时，ymin4；当x2时，ymax5.(2)作出函数的图像，如图(2)，开口向下，对称轴为x.所以当