天津市2017-2018学年河西区高一上学期期末考试数学试卷.docx

2017-2018学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若sin0，且cos0，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 已知角终边经过点P（-4a，3a）（a0），则2sin+cos的值为（）A. 25B. 25C. 0D. 25或253. 下列函数中，随x（x0）的增大，增长速度最快的是（）A. y=1B. y=xC. y=2xD. y=ex4. 函数y=sin2x是（）A. 最小正周期为2的偶函数B. 最小正周期为2的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数5. 给出下列命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|=|b|，则a=b；若AB=DC，则ABCD为平行四边形；在平行四边形ABCD中，一定有AB=DC；若m=n，n=p，则m=p其中不正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A. 2B. 2sin1C. 2sin1D. sin27. 为得到函数y=cos（x+3）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A. 向左平移6个单位长度B. 向右平移6个单位长度C. 向左平移56个单位长度D. 向右平移56个单位长度8. 已知定义域为（0，+）上的单调递增函数f（x），满足：x（0，+），有f（f（x）-lnx）=1，则方程f（x）=-x2+4x-2解的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9. 若sin=-45，tan0，则cos=_10. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=AO，则=_11. 函数y=cosx12的定义域为_12. 已知函数y=sin（x+）（0，-）的图象如图所示，则=_13. 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z的变化关系Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=abt，Q=alogat利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是_；（）最低种植成本是_（元/100kg）14. 若函数f（x）=log2x+x-k在区间（2，3）上只有一个零点，则k的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）15. 化简下列各式：（）cos2（-）tan(360+)sin()；（）11tan11+tan16. 已知sin=-45，(，32)，cos=12，（32，2），试求：（1）sin2的值；（2）cos（-）的值17. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a，AD=b，试用a，b表示向量MA，MB，MC和MD吗？18. 在ABC中，A，B，C是ABC的内角，B=23，求sinA+sinC的取值范围19. 已知线段AB和AB外点O，求证：（）若M是线段AB的中点，则OM=12（OA+OB）；（）若AP=tAB（tR），则OP=（1-t）OA+tOB20. 已知函数f（x）=3sinx+2cosx+2+sin2x+2（0，02）的周期为，且过点（3，1）（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在区间0，2上的值域答案和解析1.【答案】B【解析】解：由sin0，可得为第一、第二及y轴正半轴上的角； 由cos0，可得为第二、第三及x轴负半轴上的角 取交集可得，是第二象限角 故选：B直接由三角函数的象限符号取交集得答案本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型2.【答案】A【解析】解：角的终边经过点（-4a，3a），a0；x=-4a，y=3a，r=-5asin=-，cos=，2sin+cos=2=；故选：A利用三角函数的定义，求出sin、cos，即可得到结论本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题3.【答案】D【解析】解：因为y=ax是指数函数，且当a1，底数越大，增速越快 故选：D根据幂函数、指数函数与一次函数的增长差异，即可得出结论本题考查了指数函数，幂函数与一次函数的增长差异问题，解题时应熟记基本初等函数的图象和性质4.【答案】D【解析】解：函数y=sin2x中=2最小正周期为T=又y=sin2x满足f（-x）=-f（x）函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为的奇函数故选：D根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案本题给出三角函数式，求函数的周期与奇偶性着重考查了三角函数的周期公式和函数奇偶性判断等知识，属于基础题5.【答案】B【解析】解：对于，两个向量相等时，若它们的起点相同，则终点也相同，错误；对于，若|=|，则=不一定成立，错误；对于，若=，则ABCD不一定构成四边形，错误；对于，平行四边形ABCD中，|=|，且方向相同，=，正确；对于，若=，=，根据向量相等的定义知=，正确；综上，其中不正确的序号是，共3个故选：B根据两向量相等的定义判断错误，错误；根据=时ABCD不一定构成四边形，判断错误；根据平行四边形的定义与向量相等的定义，判断正确；根据向量相等的定义判断正确本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题6.【答案】B【解析】【分析】本题给出扇形的圆心角和弦长，求扇形的弧长着重考查了解直角三角形、弧长公式及其应用的知识，属于基础题作出辅助线，利用解直角三角形求出扇形的半径，是解决问题的关键设扇形OAB中AOB=2，过0点作OCAB于点C，延长OC交弧AB于D点在RtAOC利用三角函数的定义求出半径AO长，再代入弧长公式加以计算，可得所求弧长的值【解答】解：如图所示，设扇形OAB中，圆心角AOB=2，过0点作OCAB于点C，延长OC，交弧AB于D点，则AOD=BOD=1，AC=AB=1，RtAOC中，AO=，得半径r=，弧AB长l=r=2=故选B7.【答案】C【解析】解：函数y=cos（x+）=为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度故选：C先利用诱导公式化简，再利用左加右减的平移规律，即可得到结论本题考查诱导公式的运用，考查三角函数图象的平移，正确运用左加右减的平移规律是关键8.【答案】D【解析】解：由于定义域为（0，+）上的单调递增函数f（x）满足f（f（x）-lnx）=1，f（x）=-x2+4x-2，故必存在唯一的正实数a，使f（x）-lnx=a，f（a）=1 ，f（a）-lna=a 由求得a=1，故f（x）=1+lnx，方程f（x）=-x2+4x-2，即1+lnx=-x2+4x-2，即-x2+4x-3=lnx故方程解的个数即函数y=-x2+4x-3的图象和函数 y=lnx 的图象的交点个数数形结合可得函数y=-x2+4x-3的图象和函数 y=lnx 的图象的交点个数为3，故选：D由题意可得，存在唯一的正实数a，使f（x）-lnx=a，f（a）=1，求得a=1，可得f（x）的解析式，方程即-x2+4x-3=lnx故方程解的个数，即函数y=-x2+4x-3的图象和函数 y=lnx 的图象的交点个数，数形结合可得结论本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题9.【答案】35【解析】解：由已知，在第三象限，cos=故答案为：-根据sin2+cos2=1可得答案本题主要考查简单的三角函数的运算属于基础知识、基本运算的考查10.【答案】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=AC，又O为AC的中点，AC=2AO，AB+AD=2AO，AB+AD=AO，=2故答案为：2【解析】依题意，+=，而=2，从而可得答案本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题11.【答案】2k-3，2k+3，kZ【解析】解：由y=，得到cosx-0，即cosx，解得：2k-x2k+，kZ，则函数的定义域为2k-，2k+，kZ答案：2k-，2k+，kZ根据负数没有平方根，以及余弦函数的值域确定出函数定义域即可此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握算术平方根定义及余弦函数的值域是解本题的关键12.【答案】910【解析】解：由图象知函数y=sin（x+）的周期为2（2-）=，=，=当x=时，y有最小值-1，因此+=2k-（kZ）-，=故答案为：根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出，当x=时，y有最小值-1，以及-，求出即可本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意-的应用，考查计算能力13.【答案】120 80【解析】解：由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，而函数Q=at+b，Q=abt，Q=alogbt，在a0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（60，116），（100，84），（180，116）分别代入Q可得，解得a=，b=-，c=224，Q=t2-t+224，（I）Q=t2-t+224的对称轴为t=120，开口向上，在对称轴处即t=120天时函数取最小值；（）当t=120时，Q=1202-120+224=80；故答案为：120，80由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据代入Q，即得函数解析式；（I）根据Q的函数关系，由二次函数的性质即可求得答案；（）由（I）中的结论，即可得到答案本题主要考查函数模型的选择与应用解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型属于中档题14.【答案】（3，3+log23）【解析】解：函数f（x）=log2x+x-k在区间（2，3）上单调递增， 又函数f（x）=log2x+x-k（kN）在区间（2，3）上只有一个零点， f（2）f（3）0，即（3-k）（3+log23-k）0， 解得3k3+log23，k的取值范围是：（3，3+log23） 故答案为：（3，3+log23）由题意可得f（2）f（3）0，解关于k的不等式，即可本题考查函数零点的判定定理，涉及不等式的解法，属基础题15.【答案】解：（）cos2（-）tan(360+)sin()=cos2tansin=cos2+1cos；（）11tan11+tan=1+tan1+tan1tan2=2tan1tan2=tan2【解析】（）由诱导公式及同角三角函数基本关系式化简即可； （）通分后由二倍角的正切得答案本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题16.【答案】解：（1）sin=-45，(，32)，cos=-35sin2=2sincos=2425；（2）cos=12，（32，2），sin=-32cos（-）=(35)12+(45)(32)=3+4310【解析】（1）利用诱导公式、二倍角公式，即可得出结论； （2）利用差角的余弦公式，即可得出结论本题考查差角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题17.【答案】解：平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，则MA=-12AC=-12（AB+AD）=-12a-12b，MB=12DB=12（AB-AD）=12a-12b，MC=-MA=12a+12b，MD=-MB=-12a+12b【解析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出、和本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题18.【答案】解：sinA+sinC=sinA+sin(3A)=sinA+32cosA-12sinA=12sinA+32cosA=sin(A+3)A(0，3)，(A+3)(3，23)，sin(A+3)(32，1【解析】利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出本题考查了和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.【答案】证明：（）如图所示：已知线段AB和AB外点O，在OAB中，延长OM到D，使OM=MD，则：OD=2OM=OA+AD，由于AD=OB，所以：OM=12（OA+OB）；（）由于：AP=tAB（tR），则：OPOA=t(OBOA)，整理得：OP=（1-t）OA+tOB【解析】（）直接利用向量的线性运算求出结果 （）利用向量的线性运算和三角形法则求出结果本题考查的知识要点：三角形法则的应用，向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.【答案】解：（1）f（x）=3sinx+2cosx+2+sin2x+2=32sin（x+）-12cos（x+）+12=sin（x+-6）+12，T=2=，=2，