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电工学 本章要点 1 电压 电流的参考方向2 电路元件特性3 基尔霍夫定律4 支路电流法 节点电压法5 叠加定理 戴维宁定理 Chapter1电路的基本定律与分析方法 1 1电路和电路模型 1 4电源的两种模型及其等效变换 1 2基尔霍夫定律 1 3电阻元件及其串联与并联 1 5支路电流法 1 6节点电压法 1 7叠加原理 1 8戴维宁定理 1 1电路的基本概念 1 电路的组成和作用 由电阻 电感 电容 电源等部件 component 和晶体管等器件 device 按预期目的连接构成的电流的通路 功能 能量的传输 分配与转换 信息的传递与处理 共性 建立在同一电路理论基础上 例1路灯 例2个人电脑 2 电路模型 电路模型 反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合 理想电路元件 有某种确定的电磁性能的理想元件 导线 3 集总参数电路 集总参数元件Lumpedparameterelement 由集总参数元件构成的电路 假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行 集总条件 实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长 注意 采用集总电路模型意味着不考虑电路中电场与磁场的相互作用 不考虑电磁波的传播现象 认为电能的传送是瞬时完成的 集总假设为本课程的基本假设 以后所述的电路基本定律 定理等均是以该假设为前提成立的 几种基本的集总参数元件 电阻元件 Resistor 表示消耗电能的元件 电感元件 Inductor 表示产生磁场 储存磁场能量的元件 电容元件 Capacitor 表示产生电场 储存电场能量的元件 电源元件 IndependentSource 表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 注意 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件 在一定条件下可用同一模型表示 同一实际电路部件在不同的应用条件下 其模型可以有不同的形式 4 电压和电流的参考方向 电压 voltage 电流 current 电荷 charge 磁链 fluxlinkage 能量 energy 功率 power 电路中的主要物理量 在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流 电压和功率 1 电流 Current 电流 带电粒子的定向运动形成电流 电流的大小用电流强度表示 单位 安培符号 A Ampere 电流的参考方向 referencedirection 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 元件 导线 中电流流动的实际方向只有两种可能 参考方向 任意选定的一个方向即为电流的参考方向 电流的参考方向与实际方向的关系 参考方向 实际方向 实际方向 i 0 参考方向 i 0 i 示例 参考方向 实际方向 i 1A i 参考方向 实际方向 i 1A 电流参考方向的两种表示方式 用箭头表示 箭头的指向为电流的参考方向 用双下标表示 如iAB 电流的参考方向由A指向B 为什么要引入参考方向 a 复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向 中间支路电流的实际方向无法确定 为分析方便 只能先任意标一方向 参考方向 根据计算结果 才能确定电流的实际方向 b 实际电路中有些电流是交变的 无法标出实际方向 标出参考方向 再加上与之配合的表达式 才能表示出电流的大小和实际方向 2 电压 Voltage 电压 单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功w的大小 单位 伏特符号 V Volt 电压 降 voltagedrop 的参考方向 u 0 复杂电路或交变电路中 两点间电压的实际方向往往不易判别 给实际电路问题的分析计算带来困难 u 0 电压的参考方向与实际方向的关系 示例 u1 10V u1 10V 电压参考方向的三种表示方式 用正负极性表示 由正极指向负极的方向为电压 降 的参考方向 用箭头表示 箭头指向为电压 降 的参考方向 用双下标表示 如uAB 由A指向B的方向为电压 降 的参考方向 关联参考方向 元件或支路的u i采用相同的参考方向称之为关联参考方向 反之 称为非关联参考方向 关联参考方向 非联参考方向 示例 电压电流参考方向如图中所标 问 对A B两部分电路 电压电流参考方向是否关联 答 A电压 电流参考方向非关联 B电压 电流参考方向关联 3 电位 取恒定电场中的任意一点 0点 设该点的电位为零 称0点为参考点 则电场中一点A到0点的电压uA0称为A点的电位 记为 A 单位是V 伏 示例 电路如图所示 求A B C D各点的电位 解 确定参考点 设C点为电位参考点 则 C 0 求解其他各点电位 A B D 20V 10V 10V uAC uBC uDC 设D点为电位参考点 A B 30V 20V uAD uBD C 10V uCD D 0 小结 电路中电位参考点可任意选择 参考点一经选定 电路中各点的电位值就是唯一的 当选择不同的电位参考点时 电路中各点电位值将改变 但任意两点间电压保持不变 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 参考方向一经选定 必须在图中相应位置标注 包括方向和符号 在计算过程中不得任意改变 参考方向也称为假定正方向 以后讨论均在参考方向下进行 不考虑实际方向 4 功率 Power 电功率 单位时间内电场力所做的功 又有 则 功率p的单位 瓦特符号 W 能量w的单位 焦耳符号 J 电路吸收或提供功率的判断 ui取关联参考方向 p ui p 0 p 0 吸收功率 提供功率 示例 求图示电路中各方框所代表的元件吸收或提供的功率 已知 u1 1V u2 3V u3 8V u4 4V u5 7V u6 3V i1 2A i2 1A i3 1A 解 提供 提供 吸收 提供 提供 吸收 1 1电路和电路模型 1 4电源的两种模型及其等效变换 1 2基尔霍夫定律 1 3电阻元件及其串联与并联 1 5支路电流法 1 6节点电压法 1 7叠加原理 1 8戴维宁定理 1 2基尔霍夫定律Kirchhoff sLaws 基尔霍夫定律 基尔霍夫电压定律Kirchhoff sVoltageLaw KVL 基尔霍夫电流定律Kirchhoff sCurrentLaw KCL 基尔霍夫定律反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律 是分析集总参数电路的基本定律 基尔霍夫定律与元件特性 元件VCR 构成了电路分析的基础 1 几个名词 支路 branch 电路中每一个两端元件就叫一条支路 节点 node 支路的连接点称为节点 n 回路 loop 由支路组成的闭合路径 l 路径 path 两节点间的一条通路 路径由支路构成 网孔 mesh 在回路内部不另含有支路的回路称为网孔 m 网孔是回路 但回路不一定是网孔 b 3 l 3 n 2 电路中通过同一电流的每个分支 b m 2 2 基尔霍夫电流定律 KCL 在集总参数电路中 任意时刻 对任意节点流出或流入该节点电流的代数和等于零 或 式中ik t 为任意时刻流出 或流入 该节点的第k条支路的电流 K为连接该节点的支路数 示例 令流出为 有 电荷守恒 电流连续性 物理基础 示例 三式相加得 KCL可推广应用于电路中包围多个节点的任一闭合面 N2 N1 KCL表达了电路中支路电流间的约束 constraint 关系 这是一个线性关系 称这三个电流线性相关 linearlydependent KCL的推广形式 i1 i2 i 0 示例 3 基尔霍夫电压定律 KVL 在集总参数电路中 任一时刻 沿任一闭合路径绕行 各支路电压的代数和等于零 或 式中uk t 为该回路中第k条支路电压 K为该回路处的支路数 示例 选定回路绕行方向 顺时针或逆时针 标定各元件电压 电流参考方向 顺时针 或 或 或 电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和 推论 沿路径l1 沿路径l2 uAB 沿l1 uAB 沿l2 KVL也适用于电路中任一假想的回路 电位的单值性 练习 例1 例2 KCL KVL小结 KCL表明在每一节点上电荷是守恒的 KVL是电位单值性的具体体现 电压与路径无关 KCL是对支路电流的线性约束 KVL是对支路电压的线性约束 KCL KVL与组成支路的元件性质及参数无关 KCL KVL只适用于集总参数的电路 例3图G如图所示 已知的电流已标示于图 试求i1 i2 i3 i4和i5 解 例4电路如图所示 试求u1 u2 u3 解 1 1电路和电路模型 1 4电源的两种模型及其等效变换 1 2基尔霍夫定律 1 3电阻元件及其串联与并联 1 5支路电流法 1 6节点电压法 1 7叠加原理 1 8戴维宁定理 1 3电阻元件及其串联与并联Resistor 对电流呈现阻力的元件 1 线性时不变 定常 电阻元件 Lineartime invariantresistor 任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件 电路符号 u i关系 简称VCR voltagecurrentrelation 满足欧姆定律 Ohm sLaw 电压与电流取关联参考方向 R为电阻 单位 欧姆符号 G 1 R G称为电导 conductance 单位 西门子符号 S Siemens 线性时不变电阻元件的伏安特性曲线 R 或 注意 只适用于线性电阻 R为常数 欧姆定律 如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号 线性电阻是无记忆 memoryless 双向性 bilateral 的元件 或 公式和参考方向必须配套使用 功率和能量 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的 是无源元件 passiveelement a 功率 b 能量 energy 用功表示 即从t0到t时刻电阻消耗的能量 电阻的开路与短路 对于一电阻R 当R 0 G 视其为短路 i为有限值时 u 0 当R G 0 视其为开路 u为有限值时 i 0 示例 请用一个100 1W的碳膜电阻使用于直流电路 在使用时其电流 电压不得超过多大的数值 解 电流流过电阻会消耗热能而发热 电灯 电烙铁 电炉 碳膜电阻 电动机 变压器 为保证正常工作 生产厂商在电器的铭牌上都要标出它们的电压 电流或功率的限额 称为额定值 rating 作为使用时的根据 e g 常用线绕 碳膜电阻 500 5W 10k 1W 4 7k 2W 2电阻的串联 并联和串并联 1 电阻串联 SeriesConnection 电路特点 各电阻顺序相连流过同一电流 KCL 总电压等于各串联电阻的电压之和 KVL 等效电阻 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 串联电阻的分压 电压与电阻成正比 因此串联电阻电路可做分压电路 实例 分压器 电位器 功率 电阻串联时 各电阻消耗的功率与电阻的大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗的功率的总和 2 电阻并联 ParallelConnection 电路特点 各电阻两端相接为同一电压 KVL 总电流为流过各并联电阻的电流之和 KCL 等效电阻 并联电路的总电导等于各并联电导之和 并联电阻的分流 电流分配与电导成正比 示例 功率 电阻并联时 各电阻消耗的功率与电阻的大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗的功率的总和 3 电阻的串并联 电路中有电阻的串联 又有电阻的并联 这种连接方式称电阻的串并联 示例 例1电路如图所示 试求电流i1 i4和电压u4 解 方法一利用并联分流 方法二利用串联分压 串并联电路一般求解步骤 求出等效电阻或等效电导 应用欧姆定律求出总电压或总电流 应用欧姆定律或分压 分流公式求各电阻上的电流和电压 例2电路如图所示 试求电阻Rab和Rcd 解 等效电阻针对电路的某两端而言 否则无意义 例3电路如图所示 试求电阻Rab 解 例4电路如图所示 试求电阻Rab 解 例5电路如图所示 试求电阻Rab 电桥平衡 c点和d点等电位 可做短路处理也和做开路处理 短路 开路 解 3电阻的三角形连接与星形连接的等效变换 Y变换 1 电阻的 和Y连接 1 2 3 1 2 3 型网络 Y型网络 三端网络 型网络 T型网络 型和Y型网络的电阻满足一定的关系时 能够相互等效 2 Y变换的等效条件 型网络 Y型网络 等效条件 Y Y 特例 若 型和Y型连接的三个电阻均相等 对称 外大内小 则有 示例 电路如图所示 试求电流i 解 型 Y型 Y型 型 1 1电路和电路模型 1 4电源的两种模型及其等效变换 1 2基尔霍夫定律 1 3电阻元件及其串联与并联 1 5支路电流法 1 6节点电压法 1 7叠加原理 1 8戴维宁定理 1 4电源的两种模型及其等效变换 1 理想电压源 Idealvoltagesource 两端电压总能保持定值或一定的时间函数 其值与流过它的电流i无关的元件 电路符号 u i关系 VCR b 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定 a 电压源两端电压由电源本身决定 与外电路无关 与流经它的电流方向 大小无关 直流 uS US为常数 交流 uS是确定的时间函数 如uS Umsin t 示例 开路 短路 理想电压源不允许短路 实际电压源 实际电压源也不允许短路 因其内阻小 若短路 电流很大 可能烧毁电源 伏安特性 VCR 一个好的电压源要求 示例 计算图示电路各元件的功率 解 提供 吸收 吸收 满足 p 提供 p 吸收 2 理想电流源 Idealcurrentsource 输出电流总能保持定值或一定的时间函数 其值与它的两端电压u无关的元件 电路符号 u i关系 VCR b 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定 电流源的输出电流由电源本身决定 与外电路无关 与它两端电压方向 大小无关 直流 iS IS为常数 交流 iS是确定的时间函数 如iS Imsin t 示例 开路 短路 理想电流源不允许开路 由稳流电子设备产生 有些电子器件输出具备电流源特性 如晶体管的集电极电流与负载无关 光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等 伏安特性 VCR 一个好的电流源要求 实际电流源也不允许开路 因其内阻大 若开路 电压很高 可能烧毁电源 实际电压源 示例 计算图示电路各元件的功率 解 提供 吸收 满足 p 提供 p 吸收 练习 例1 a b c d u 26V 3 电压源和电流源的串联和并联等效 理想电压源的串联和并联 串联 并联 相同的电压源才能并联 电压源中的电流不确定 等效 等效 注意参考方向 电压源与支路的串 并联等效 示例 理想电流源的串联和并联 并联 串联 相同的电流源才能串联 电流源中的电压不确定 等效 等效 注意参考方向 电流源与支路的串 并联等效 示例 4 电压源和电流源的等效变换 实际电压源 实际电流源两种模型可以进行等效变换 实际电压源 实际电流源 端口特性 端口特性 等效条件 由电压源变换为电流源 由电流源变换为电压源 注意 变换关系 数值关系 方向 等效是对外部电路等效 对内部电路是不等效的 示例 例1试求图中电流i 例2试求图中电压u 例3试求电流i 1 1电路和电路模型 1 4电源的两种模型及其等效变换 1 2基尔霍夫定律 1 3电阻元件及其串联与并联 1 5支路电流法 1 6节点电压法 1 7叠加原理 1 8戴维宁定理 1 5支路电流法Branchcurrentmethodorvoltagemethod 支路电流法 以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 对于有n个节点 b条支路的电路 要求解支路电流共有b个 因此 只要列出b个独立的电路方程 便可以求解这b个变量 独立方程的列写 从电路的n个节点中任意选择n 1个节点列写KCL方程 选择基本回路列写b n 1 个KVL方程 支路电流法和支路电压法常泛称为1b法 示例 例1电路如图所示 试列出 1 2b法的联立方程组 2 支路电流法的联立方程组 解 支路数b 6 需列写6个KCL和KVL方程 KCLn 1 3 1 2 3 4 节点1 节点2 节点3 KVLb n 1 3网孔数 1 2 3 回路1 回路2 回路3 2b法 结合元件VCR得 b个方程 b个方程 1 2b法的联立方程组 解 支路数b 6 需列写6个KCL和KVL方程 2 支路电流法的联立方程组 1b法支路电流法 结合元件VCR消去支路电压 b个方程 支路电流法的一般步骤 标定各支路电流的参考方向 选定n 1个节点 列写其KCL方程 选定b n 1 个独立回路 列写其KVL方程 代入元件VCR 消去支路电压得到b个支路电流方程 进一步计算支路电流和进行其它分析 支路电流法的特点 支路法列写的是KCL和KVL方程 所以方程列写方便 直观 但方程数较多 宜于在支路数不多的情况下使用 例2列写支路电流方程 电路中含有理想电流源 解1 1 2 KCLn 1 1 节点1 KVLb n 1 2网孔数 1 2 回路1 回路2 增补方程 解2 由于i2已知 故只需列写2个方程 节点1 避开电流源取回路 1 1电路和电路模型 1 4电源的两种模型及其等效变换 1 2基尔霍夫定律 1 3电阻元件及其串联与并联 1 5支路电流法 1 6节点电压法 1 7叠加原理 1 8戴维宁定理 1 6节点电压法Nodevoltagemethod 以节点电压为独立量列写电路方程分析电路的方法 适用于节点较少的电路 节点电压 在电路中任选一个节点为参考点 其余的每一节点到参考点的电压降 就称为这个节点的节点电压 1 2 3 4 以节点电压为变量 列n 1个独立的KCL方程 1 由欧姆定律得 2 结合 1 式 3 3 式可归纳为 4 式 G11 G22 G33分别称为节点1 2 3的自电导 selfconductance 其值为相应节点上所有支路的电导之和 自电导总为正 G12 G21 G23 G32和G13 G31分别称为节点1 2 节点2 3和节点1 3间的互电导 mutualconductance 其值为接在两节点之间的所有支路的电导之和 互电导总为负 i11 i22 i33分别为流入节点的电流源电流的代数和 流入节点取正号 流出取负号 将 4 式推广到具有n个节点的电路 有 其中 Gij Gji 互电导 等于接在节点i与节点j之间的所有支路的电导之和 总为负 Gii 自电导 等于接在节点i上所有支路的电导之和 包括电压源与电阻串联支路 总为正 iSii 流入节点i的所有电流源电流的代数和 包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源 当电路不含受控源时 系数矩阵为对称阵 1 选定参考节点 标定n 1个独立节点 2 对n 1个节点 以节点电压为未知量 列写其KCL方程 3 求解上述方程 得到n 1个节点电压 5 其它分析 4 求各支路电流 用节点电压表示 例1试列写电路的节点电压方程 电路中含电压源与电阻串联的支路 G1 G2 GS uN1 G1uN2 GsuN3 USGS G1uN1 G1 G3 G4 uN2 G4uN3 0 GSuN1 G4uN2 G4 G5 GS uN3 USGS 节点法的一般步骤 练习 记Gk 1 Rk 得 无伴电压源支路的处理 1 以电压源电流为变量 增补节点电压与电压源间的关系 G1 G2 uN1 G1uN2 IS G1uN1 G1 G3 G4 uN2 G4uN3 0 G4uN2 G4 G5 uN3 IS uN1 uN3 US 看成电流源 增补方程 2 选择合适的参考点 uN1 US G1uN1 G1 G3 G4 uN2 G3uN3 0 G2uN1 G3uN2 G2 G3 G5 uN3 0 作业 求US和i 课堂练习 解1 解得 应用节点法 求US和i 课堂练习 1 1电路和电路模型 1 4电源的两种模型及其等效变换 1 2基尔霍夫定律 1 3电阻元件及其串联与并联 1 5支路电流法 1 6节点电压法 1 7叠加原理 1 8戴维宁定理 1 7叠加定理SuperpositionTheorem 1 线性电路 由线性元件及独立电源组成的电路为线性电路 2 叠加定理 在线性电路中 任一元件上的电流 或电压 可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时 在该元件上产生的电流 或电压 的代数和 注 当某一独立源单独作用时 其他独立源应为零值 电压源 uS 0 短路 电流源 iS 0 开路 电路如图所示 求电压u 例1 解 画出分电路图 12V电压源单独作用 3A电流源单独作用 求 1 电流源的电压和提供的功率 2 3 电阻的功率 1 10V电源作用 2A电源作用 提供 例2 2 10V电源作用 2A电源作用 运用叠加方法直接计算功率 显然 电路中某一元件的功率不满足叠加定理 i1 i1 电路如图所示 求电压u 例3 解 画出分电路图 其余电源作用 3A电流源单独作用 叠加方式是任意的 可以一次一个独立源单独作用 也可以一次几个独立源同时作用 取决于使分析计算简便 示例 已知RL 2 R 1 us 51V 求电流i H H为常数 令 采用倒推法 可得 解 4 倒推法 小结 叠加定理只适用于线性电路 一个电源作用 其余电源为零 电压源 uS 0 短路 电流源 iS 0 开路 功率不能叠加 功率为电压和电流的乘积 为电源的二次函数 1 1电路和电路模型 1 4电源的两种模型及其等效变换 1 2基尔霍夫定