13一元一次方程应用题难题C.doc

一解答题（共20小题）3（2014秋宝安区期末）列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：购物不超过100元不给优惠；购物超过100元但不足500元的，全部打9折；购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？4（2014秋江岸区校级期中）小明设计了一个问题，分三步完成：（1）已知关于x的一元一次方程（a2）x|a|1+8=0，请完成数轴，并在数轴上标注a与x2对应的点，分别记作A、B（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧（3）请结合（1）（2）提供的条件和图，在图中的9个方格内填上恰当的数，使每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等5（2014秋台州月考）七年级上册数学书本中，第二章的数学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题如图就是某年10月份的一张日历（1）若今天是某年10月28日，星期一，再过7天，是星期；（2）若用阴影部分在表中随意框住22个数字，这4个数字的关系，并求出这四个数的和的最大值是；（3）圈出日历中相邻的22个数字，已知四个数的和为48，求这四个数；（4）圈出日历中相邻的22个数字，能否求出这四个数的和为64？若能，请求出；若不能，能否在下个月中找到？若找到，请求出下个月中这四个数的最小数是星期几？6（2014秋吉水县月考）如图是小明在“A超市”买了两种食品的发票，后来不小心发现发票被弄烂了，有几个数据看不清，（1）小明在这次采购中，只记得“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”共买了10包，请你根据发票中的信息求“雀巢巧克力”买了多少包？（2）“五一”期间，小明发现，A、B两超市物品价格与平时价格一样，并且以同样的价格出售同样的商品，只是各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折小明在此期间又采购了5包“雀巢巧克力”与5包“趣多多小饼干”你认为在哪个超市更实惠？如果小明在此期间采购了超过100元的物品并发现在A、B两超市优惠后的价格相同，那么小明采购同样物品没优惠时价格是多少？9（2009宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？10（2007梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性11（2007湖州）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米（1）出发后分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是12（2005浙江）据了解，火车票价按“”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程 数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.3687（元）（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）14（2004常州）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200a400400a500500a700700a900获奖券金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400（180%）+30=110（元）购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？16（2002宁德）为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？18钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），显然，在3：00的时刻，钟面角为a，我们称此时钟面角首次为a（如图（1）（1）请回答：a=（2）从3：00开始，再间隔分钟，钟面角第二次为90（如图（2） （3）从钟面第二次为90开始，再间隔多少分钟，钟面角第三次为90？请在图（3）中画出此时钟面角的大致位置，并用一元一次方程的方法解决这个问题（4）小明猜想，假设某一时刻钟面角首次等于锐角a，间隔t分钟钟面角第二次等于锐角a，那么以后每隔t分钟钟面角都再一次等于锐角a，你同意他的观点吗？如果赞同，请求出t的值；如果不赞同，请通过计算说明理由2015年12月05日120030的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共20小题）1（2014秋汉阳区期末）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为2【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离菁优网版权所有【分析】（1）根据AB=60，AC=2AB，得出AC=120，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（2）假设点R速度为x单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出PR，OT，MN的值，再代入即可求解【解答】（1）解：AB=60，AC=2AB，AC=120，A点对应40，C点对应的数为：40120=80，即点C到原点的距离为80； （2）解：设点R速度为x单位长度/秒，依题意有5（x+2x5）=12053x（2x5），解得x=6，2x5=7答：动点Q的速度为7个单位长度/秒；（3）证明：PR=120+（5+2）t=120+7t，OT=t，M对应的数是（805tt）2=403t，N对应的数是（40+2t+0）2=20+t，MN=20+t（403t）=60+4t，=2故的值不变将R的速度改为3个单位长度/秒，PR=120+（5+3）10=200，OT=10，M对应的数是（8051010）2=70，N对应的数是（40+310+0）2=35，MN=35+70=105，=2故10秒后的值为2故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析2（2014秋永川区期末）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB先向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明AP=AB；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQ=PQ，求的值；（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离菁优网版权所有【分析】（1）设C、D运动时间是t秒，由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，依此即可求解；（2）由题设画出图示，根据AQBQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有CD=AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以MN=PNPM=AB【解答】解：（1）设C、D运动时间是t秒，PD=2AC，PBBD=2（APPC），即PB2t=2（APt），PB=2AP，=2，AP=AB；（2）如图：AQBQ=PQ，AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，AP=BQ，PQ=AB，=当点Q在AB的延长线上时AQAP=PQ所以AQBQ=PQ=AB所以=1；（3）的值不变理由：如图，当点C停止运动时，有CD=AB，CM=AB；PM=CMCP=AB5，PD=PBBD=AB10，PN=（AB10）=AB5，MN=PNPM=AB；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以MN=【点评】本题考查了一元一次方程的应用，比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点3（2014秋宝安区期末）列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：购物不超过100元不给优惠；购物超过100元但不足500元的，全部打9折；购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款180元（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）按活动规定实际付款=商品的总价0.9，依此列式计算即可求解；（2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可；（3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解【解答】解：（1）2000.9=180（元）答：按活动规定实际付款180元（2）5000.9=450（元），490450，第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有5000.9+（x500）0.8=490，解得x=550，550490=60（元）答：第2次购物节约了60元钱（3）200+550=750（元），5000.9+（750500）0.8=450+200=650（元），180+490=670650，小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱故答案为：180【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程4（2014秋江岸区校级期中）小明设计了一个问题，分三步完成：（1）已知关于x的一元一次方程（a2）x|a|1+8=0，请完成数轴，并在数轴上标注a与x2对应的点，分别记作A、B（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y，C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧（3）请结合（1）（2）提供的条件和图，在图中的9个方格内填上恰当的数，使每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），高于一次的项系数是0据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值；再解方程求得x的值，从而得到x2，进一步即可求解；（2）根据等量关系：C与A的距离是C与B的距离的5倍，且C在表示5的点的左侧，列出方程求解即可；（3）分析数据，先在中表示，根据每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等，得到方程，解方程即可求解【解答】解：（1）由一元一次方程的特点得，解得：a=2，则关于x的一元一次方程（a2）x|a|1+8=0，即为4x+8=0，解得x=2，x2=4，则A=2，B=4，如图所示：（2）依题意有：y（2）=5（4y），解得y=3；（3）如图，依题意有m13+m6=3+4+m，解得m=11，如图所示：【点评】主要考查了解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解同时考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点5（2014秋台州月考）七年级上册数学书本中，第二章的数学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题如图就是某年10月份的一张日历（1）若今天是某年10月28日，星期一，再过7天，是星期一；（2）若用阴影部分在表中随意框住22个数字，这4个数字的关系对角线上的数字之和相等，并求出这四个数的和的最大值是108；（3）圈出日历中相邻的22个数字，已知四个数的和为48，求这四个数；（4）圈出日历中相邻的22个数字，能否求出这四个数的和为64？若能，请求出；若不能，能否在下个月中找到？若找到，请求出下个月中这四个数的最小数是星期几？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）一个星期7天一循环，依此即可求解；（1）根据日历的特点得到这4个数字的关系，把对角2个数的和最大的再乘以2即可求解；（2）可设正方形框中的第一个数为x，第二个数比x大1，为x+1，第3个数比x大7，为x+7，第4个数比x+7大1，为x+8，再根据四个数的和为48，列出方程求解即可；（3）根据等量关系：四个数的和为64，列出方程求出x的值，再根据日历表的特点即可判断【解答】解：（1）若今天是某年10月28日，星期一，再过7天，是星期一；（2）（23+31）2=542=108故这4个数字的关系是对角线上的数字之和相等（其它意思相近均可），这四个数的和的最大值是108（3）设最小的数为x，依题意有x+x+1+x+7+x+8=48，解得x=8，x+1=9x+7=15x+8=16答：这四个数为8，9，15，16（4）设最小的数为xx+x+1+x+7+x+7=64，解得x=12，因为12，13，19，20没有在同一个正方形内，所以不求出这四个数但能在下个月中找到这四个数，最小数是星期二故答案为：一；对角线上的数字之和相等，108【点评】考查列代数式及一元一次方程的应用，得到框中4个数的代数式是解决本题的突破点；用到的知识点为：日历中横行两个相邻的数相隔1，竖列上相邻2个数相差76（2014秋吉水县月考）如图是小明在“A超市”买了两种食品的发票，后来不小心发现发票被弄烂了，有几个数据看不清，（1）小明在这次采购中，只记得“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”共买了10包，请你根据发票中的信息求“雀巢巧克力”买了多少包？（2）“五一”期间，小明发现，A、B两超市物品价格与平时价格一样，并且以同样的价格出售同样的商品，只是各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折小明在此期间又采购了5包“雀巢巧克力”与5包“趣多多小饼干”你认为在哪个超市更实惠？如果小明在此期间采购了超过100元的物品并发现在A、B两超市优惠后的价格相同，那么小明采购同样物品没优惠时价格是多少？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设“雀巢巧克力”买了x包，则“趣多多小饼干”买了（10x）包，根据等量关系：费用为100元，列出方程求解即可；（2）先求出总费用，再根据两种惠方案得到两家超市需要的钱数，比较大小即可求解；设小明采购同样物品没优惠时价格是y元，根据等量关系：在A、B两超市优惠后的价格相同，列出方程求解即可【解答】解：（1）设“雀巢巧克力”买了x包，则“趣多多小饼干”买了（10x）包，依题意有22x+2（10x）=100，解得x=4答：“雀巢巧克力”买了4包（2）总费用：522+52=110+10=120（元），A超市：50+0.9（12050）=50+0.970=50+63=113（元），B超市：100+0.8（120100）=100+0.820=100+16=116（元），A超市更实惠；设小明采购同样物品没优惠时价格是y元，依题意有50+0.9（x50）=100+0.8（x100），解得x=150答：小明采购同样物品没优惠时价格是150元【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解7（2013秋福田区期末）如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过40秒A与B第一次重合；（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【分析】（1）可设A出发后经过x秒与B第一次重合，根据等量关系：路程差=速度差时间，列出方程求解即可；（2）可设经过y秒A与B第一次重合，根据等量关系：路程和=速度和时间，列出方程求解即可；（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=2MN=MN，MF=2MN4MN=MN，根据EF=20米，列出方程求解即可【解答】解：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有（32）x=5，解得x=5答：A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有（3+2）x=1002，解得x=40答：，经过40秒A与B第一次重合；（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=2MN=MN，MF=2MN4MN=MN，依题意有：ss=20，解得s=50答：s=50米【点评】考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解8（2012秋鄱阳县校级期末）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】应用题；方案型【分析】（1）可利用“每个房间需要粉刷的墙面面积”作为相等关系列方程求出徒弟和师傅的工作效率，再代入求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）直接利用工作总量除以工作效率可求出工作时间；（3）根据师傅与徒弟的工资以及工作效率分别分析得出即可【解答】解：（1）设每名徒弟一天粉刷的面积为xm2，师傅为（x+30）m2，3（x+30）+408=，解得：x=90，所以每个房间需要粉刷的墙面面积为=50平方米答：每个房间需要粉刷的墙面面积为=50平方米（2）由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积为90m2，师傅为120m2，则=6天答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成（3）第一种情况：假设1个师傅干3天，则：13120=360m2，师傅的费用是385=255；还余5036360=1440m2，需要徒弟的人次是：144090=16（人次），这时不能按时完成任务；第二种情况：假设2个师傅干3天，则：23120=720m2，师傅的费用是3852=510（元）；还余5036720=1080m2，需要徒弟的人次是：108090=12（人次），则4个徒弟干3天，4903=1080m2，费用是4653=780元，总费用是510+780=1290元；第三种情况：设雇m名师傅，n名徒弟，工资为B：式1：m3120+n390=3650=1800，即：4m+3n=20，得：n=（204m），式2：385m+365n=B，把n代入得：B=13005m，m，n均为整数，徒弟每天的工资比师傅每天的工资少，师傅2名，再雇4名徒弟才合算即师傅2人徒弟4人同时干3天省钱答：在这8个人中雇2个师傅，再雇4名徒弟最合算【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设为参量在解方程中必然能消去参量，求出主元x的值同学们掌握了这个方法，就不必再惧怕有多个未知量的问题了9（2009宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】应用题；经济问题；压轴题【分析】水费平均为每吨1.4元大于1.2，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费根据这个等量关系列出方程求解【解答】解：设该用户5月份用水x吨，则1.26+（x6）2=1.4x，7.2+2x12=1.4x，0.6x=4.8，x=8，1.48=11.2（元），答：该用户5月份应交水费11.2元【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解10（2007梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】压轴题；方案型；开放型【分析】（1）从出故障地到把人都送到考场需要时间是3；（2）汽车送第一批人的同时，第二批人先步行，可节省一些时间【解答】解：（1）（分钟），4542，不能在限定时间内到达考场（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为151.25=13.75（km），设汽车返回t（h）后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得汽车由相遇点再去考场所需时间也是所以用这一方案送这8人到考场共需所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到方案2，8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需，汽车从出发点到A处需先步行的4人走了，设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为：由相遇点坐车到考场需：所以先步行的4人到考场的总时间为：，先坐车的4人到考场的总时间为：，他们同时到达则有：，解得x=13将x=13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（分钟）3742，他们能在截止进考场的时刻前到达考场【点评】此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以5千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人同时，第一批人也以5千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间11（2007湖州）如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米（1）出发后2分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是（6，13）【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的整数倍再加一条边的长度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数【解答】解：（1）两个人的速度之和是85米每分钟，分钟后两人第一次相遇如果要两人在顶点相遇，则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是指边得条数）S=10+40n，n为0、1、2、3n S甲=55t可以被10整除 t为2、4、6S乙=30t也可以被10整除 t为甲方取值即可，S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，n=，由得：当t=2时，两人第一次在顶点相遇此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D（2）点甲、乙相遇则两者走时间相同，设甲走x米，则乙走x=x米，要相遇在正方形顶点，x和x都要为10的整数倍且x+x10=x10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），（a）85=40（b1）+20，由（1）可知：当a=6时，甲走了330米，甲走到点B，乙走了180米，乙走到点D，解得：b=13，故答案为：（6，13）【点评】本题的难点在于，如果用经典的数学演绎推理，容易将此题化归为“不定方程”这一学生没有系统学习过的数学模型所以，没有用合情推理研究本题，是解答此题的一个解题策略层面的方向性错误学生是否有合理运用“合情推理”的意识，是否知道在怎样的情况下要用合情推理，在怎样的情况下不宜用合情推理，这是学生能否正确选择这道题的解题策略方向的关键所在12（2005浙江）据了解，火车票价按“”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程 数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.3687（元）（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】压轴题；阅读型【分析】此题文字量大，数量关系复杂，要正确识图，抓住所给公式，充分理解公式【解答】解：（1）解法一：由已知可得=A站至F站实际里程数为1500219=1281A站至F站的火车票价为0.121281=153.72154（元）解法二：由已知可得A站至F站的火车票价为=153.72154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据題意得：解得：x=550对照表格可知，D站与G站距离为550千米王大妈是D站上的车，要在G站下车【点评】此题考查了学生对于范例的理解，培养了学生学以致用的能力，由于阅读量大，还考查了学生的分析能力，是一个好题13（2005淮安）联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题【分析】（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400x）名根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求解【解答】解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400x）名第二次参加球类活动的学生为x（120%）+（400x）30%由题意得：x=x（120%）+（400x）30%解之得：x=240（2）第二次参加球类活动的学生为x（120%）+（400x）30%=+120，第三次参加球类活动的学生为：（+120）（120%）+400（+120）30%=+180，由+180200得x80，又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数答：（1）第一次参加球类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名【点评】此题主要是正确理解“每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动”这一题意，能够在上一次的基础上正确表示下一次的人数14（2004常州）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200a400400a500500a700700a900获奖券金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400（180%）+30=110（元）购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】压轴题；方案型；图表型【分析】（1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额：1000（180%）+130=330（元）除以标价就是优惠率；（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间然后就分情况计算，当400a500时，500x625时根据题意列出方程求解注意解方程时要结合实际情况分析【解答】解：（1）优惠额：1000（180%）+130=330（元）优惠率：100%=33%；（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间当400a500时，500x625由题意，得：0.2x+60=x解得：x=450但450500，不合题意，故舍去；当500a640时，625x800由题意，得：0.2x+100=x解得：x=750而625750800，符合题意答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率【点评】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，所以学生平时学的知识就要学以致用，不可死学15（2002漳州）为赴韩国观看中国足球队参加世界杯比赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车一起赶入飞机场其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时，距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘坐5人这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60千米/时现拟两种方案，问是否都能使8名球迷在规定的时间内赶到机场？请通过计算说明理由方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送；方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇返回的汽车时上车前行（此问必须用一元一次方程来解）【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】阅读型；方案型【分析】在方案一中，若设小汽车送这两批人到达机场所用的时间为xh，显然根据小汽车所走的总路程是15千米的3倍即可列方程求解在方案二中，若设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh，则此时根据小车和人共走的路程是15千米的2倍，即可列出方程最后比较所用时间即可【解答】解：（1）设小汽车送这两批人到达机场所用的时间为xh，由题意得60x=153解得x=，即60=45min42min答：这8名球迷不能在规定的时间内赶到机场（2）设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh，则这段时间第二批人走的路程为5xkm，汽车送第二批人用的时间为：h，依题意得：60x+5x=215解得：x=5x=5=所以：汽车送这两批人的时间为+=40min42min答：这8名球迷能在规定的时间内赶到机场【点评】此题中要会根据路程=速度时间这一公式找出正确的等量关系16（2002宁德）为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图），结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题【分析】（1）根据题意可知本题中有两个不变的量，足球总数和总人数，要求的是足球数，所以第一问用总人数作为相等关系列方程即可；（2）第二问可利用黑块与白块的数量比是3：5的关系列方程可求解【解答】解：（1）设有x个足球，则有：x+6=2（x6），x=18；所以这批足球共有18个；（2）设白块有y块，则3y=512，y=20，所以白块有20块【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解此题中涉及了两个重要的相等关系：（1）一个量的两种不同表示方法可作为相等关系；（2）有关足球上的黑白皮子数量关系，黑块与白块的数量比是3：5，要求掌握17（1997江西）王华同学去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按照商店规定，若给每人买2支铅笔1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付30元；若给每人各买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价计算，需支付40.5元，已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮的批发价比零售价低0.10元，问这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】应用题；压轴题【分析】根据题意设铅笔批发价为x元，橡皮批发价为y元，则可以知道各自的零售价，根据等量关系式：需支付=铅笔总价钱+橡皮总价钱，列出方程组求解即可【解答】解：设铅笔批发价为x元，橡皮批发价为y元，则铅笔零售价为（x+0.05）元，橡皮零售价为（y+0.10）元，根据题意列出方程组得，解方程组得，答：每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找到等量关系求解即可，属于基本的题型，比较简单18问题提出钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），显然，在3：00的时刻，钟面角为a，我们称此时钟面角首次为a（如图（1）（1）请回答：a=90初步思考（2）从3：00开始，再间隔分钟，钟面角第二次为90（如图（2） （3）从钟面第二次为90开始，再间隔多少分钟，钟面角第三次为90？请在图（3）中画出此时钟面角的大致位置，并用一元一次方程的方法解决这个问题深入探究（4）小明猜想，假设某一时刻钟面角首次等于锐角a，间隔t分钟钟面角第二次等于锐角a，那么以后每隔t分钟钟面角都再一次等于锐角a，你同意他的观点吗？如果赞同，请求出t的值；如果不赞同，请通过计算说明理由【考点】一元一次方程的应用；钟面角菁优网版权所有【分析】（1）根据一大格是30，列式计算即可求解；（2）根据分针1分钟转动6，时针1分钟转动0.5，根据角度之间的等量关系：角度差是