圆周角定理及圆的内接四边形-练习题 含答案.doc

圆周角定理及圆的内接四边形副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1. 如图，A，B，C是O上三个点，AOB=2BOC，则下列说法中正确的是()A. OBA=OCAB. 四边形OABC内接于OC. AB=2BCD. OBA+BOC=90【答案】D【解析】解：过O作ODAB于D交O于E，则AE=BE，AE=BE，AOE=BOE=12AOB，AOB=2BOC，AOE=BOE=BOC，AE=BE=BC，AE=BE=BC，2BCAB，故C错误；OA=OB=OC，OBA=12(180AOB)=90BOC，OCA=12(180AOC)=9032BOC，OBAOCA，故A错误；点A，B，C在O上，而点O在圆心，四边形OABC不内接于O，故B错误；BOE=BOC=12AOB，BOE+OBA=90，OBA+BOC=90，故D正确；故选D过O作ODAB于D交O于E，由垂径定理得到AE=BE，于是得到AE=BE=BC，推出AE=BE=BC，根据三角形的三边关系得到2BCAB，故C错误；根据三角形内角和得到OBA=12(180AOB)=90BOC，OCA=12(180AOC)=9032BOC，推出OBAOCA，故A错误；由点A，B，C在O上，而点O在圆心，得到四边形OABC不内接于O，故B错误；根据余角的性质得到OBA+BOC=90，故D正确；本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线是解题的关键2. 如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是()A. AB=ADB. BC=CDC. AB=ADD. BCA=DCA【答案】B【解析】解：A、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误故选：B根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等3. 如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为()A. 45B. 50C. 60D. 75【答案】C【解析】解：设ADC的度数=，ABC的度数=；四边形ABCO是平行四边形，ABC=AOC；ADC=12，ADC=；而+=180，+=180=12，解得：=120，=60，ADC=60，故选：C设ADC的度数=，ABC的度数=，由题意可得+=180=12，求出即可解决问题该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用4. 如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则()A. DE=EBB. 2DE=EBC. 3DE=DOD. DE=OB【答案】D【解析】解：连接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D连接EO，只要证明D=EOD即可解决问题本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型5. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC=55，则ACD等于()A. 20B. 35C. 40D. 55【答案】A【解析】解：圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，ADC+ABC=180，ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20；故选：A由圆内接四边形的性质求出ADC=180ABC=125，由圆周角定理求出ACB=90，得出BAC=35，由弦切角定理得出MCA=ABC=55，由三角形的外角性质得出DCM=ADCAMC=35，即可求出ACD的度数本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）6. 如图，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45，给出下列五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC.其中正确结论的序号是_ 【答案】【解析】解：连接AD，AB是O的直径，则AEB=ADB=90，AB=AC，BAC=45，ABE=45，C=ABC=180452=67.5，AD平分BAC，AE=BE，EBC=9067.5=22.5，DB=CD，故正确，ABE=45，EBC=22.5，故正确，AE=BE，AE=BE，又AD平分BAC，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，正确EBC=22.5，BECE，BE2EC，AE2EC，故错误BEC=90，BCBE，又AE=BE，BCAE 故错误故答案为：先利用等腰三角形的性质求出ABE、ABC的度数，即可求EBC的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出、本题利用了：等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形内角和定理7. 如图，AB为O直径，点C、D在O上，已知BOC=70，AD/OC，则AOD=_度.【答案】40【解析】解：AD/OC，BOC=DAO=70，又OD=OA，ADO=DAO=70，AOD=1807070=40首先由AD/OC可以得到BOC=DAO，又由OD=OA得到ADO=DAO，由此即可求出AOD的度数此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题8. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若ABD=62，则BCD=_【答案】28【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.根据圆周角定理的推论由AB是O的直径得ADB=90，再利用互余计算出A=90ABD=28，然后再根据圆周角定理求BCD的度数【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，ABD=62，A=90ABD=28，BCD=A=28故答案为289. 如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB=_【答案】100【解析】解：2ACB=260，AOB=360260=100故答案为100根据圆周角定理即可得出结论本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半10. 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，则BCD的度数为_【答案】100【解析】解：BOD=160，BAD=12BOD=80，A、B、C、D四点共圆，BCD+BAD=180，BCD=100，故答案为：100根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形性质得出BCD+BAD=180，即可求出答案本题考查了圆内接四边形的性质，解决本题的关键是求出BAD的度数和得出BCD+BAD=180三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）11. 如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，OD/BC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD(1)求证：AD=CD；(2)若AB=10，cosABC=35，求tanDBC的值【答案】(1)证明：AB为O的直径，ACB=90，OD/BC，AEO=ACB=90，ODAC，AD=CD，AD=CD；(2)解：AB=10，OA=OD=12AB=5，OD/BC，AOE=ABC，在RtAEO中，OE=OAcosAOE=OAcosABC=535=3，DE=ODOE=53=2，AE=AO2OE2=5232=4，在RtAED中，tanDAE=DEAE=24=12，DBC=DAE，tanDBC=