二次函数复习课件

二次函数复习 浙教版九年级数学 上 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 二次函数的定义 说出下列二次函数的各项系数 y x2y 2 x 4 2 3y 100 5x2y 3 x 4 x 5 自变量x的取值范围是什么 它的图像是什么 抛物线 任何实数 下列函数中 哪些是二次函数 做一做 是 不是 是 是 不是 知识点 二次函数y ax2 y a x m 2y a x m 2 k的平移规律 m决定左右平移 k决定上下平移 Y 2 x 4 2 5是由哪条抛物线经怎样平移得到的 Y 3x2 12x 4是由哪条抛物线经怎样平移得到的 二次函数的解析式有几种类型 练习 分别根据下列条件求二次函数的解析式 一般式 Y ax2 bx c顶点式 y a x m 2 k 1 已知抛物线经过A 0 0 B 1 3 C 2 8 2 抛物线的顶点坐标为 1 6 且过点 3 2 3 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为2 8 与y轴交于 0 4 对称轴是直线x 或x m 的图象是 顶点坐标是 对称轴是 当a 0时 抛物线的开口向 顶点是抛物线的最 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y最小值 当a 0时 开口向 顶点是 是抛物线的最 当x 时 y随x的增大而 当x 时 y随x的增大而 当X 时 y最大值 y ax2 y a x m 2 y a x m 2 k y ax2 bx c 知识点 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点由 决定 b2 4ac 练习 判断下列抛物线与x轴的交点情况 1 y 2x2 4x 12 y 3x2 4x 23 y 5x2 20 x 20 抛物线y ax2 bx c的a的符号由 决定 b的符号由 决定 c的符号由 决定 练习 判断下列两条抛物线的a b c的符号 开口方向 对称轴直线 Y轴交点 练习 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为 答案 B 顶点 与y轴交点 0 c 与x轴的两交点为 x1 0 x2 0 知识点 二次函数图象草图画法 例1 已知抛物线的解析式为y x2 2x 3 1 求出抛物线的对称轴 顶点坐标和抛物线与坐标轴的交点坐标 2 画出抛物线的草图 3 当x取何值时 函数y随x的增大而增大 当x取何值时 函数y随x的增大而减小 4 当x取何值时 函数y有最大 小 值 最大 小 值是多少 练习 填空 1 抛物线y x2 3x 2与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 2 抛物线y 2x2 5x 3与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 0 2 1 0 和 2 0 0 3 1 0 和 3 2 0 例2 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A B 且它的顶点为P 求 ABP的面积 已知某绿色蔬菜生产基地收获大蒜 从十月一日起开始上市的30天内 大蒜每千克的批发价y 元 是上市时间x 天 的二次函数 由近几年的行情可知如下信息 1 求y关于x的函数关系式 2 当大蒜每千克的批发价为10 8元时 问是在上市的多少天 试一试 1 如图直线l经过点A 4 0 和B 0 4 两点 它与二次函数y ax2的图像在第一象限内相交于P点 若 AOP的面积为4 5 求二次函数的解析式 2 已知二次函数y 2x2 8mx 2m 3 如果它的图像的顶点在x轴上 求m的值和顶点坐标 3 已知抛物线y 0 25x2 把它的顶点移到x轴上的点A 所得的抛物线与y轴交于点B 且线段OA OB满足关系OA 1 OB 试说明平移方法 试一试 例4 在体育测试时 初三的一名高个子男同学推铅球 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分 如图所示 如果这个男同学的出手处A点的坐标 0 2 铅球路线的最高处B点的坐标为 6 5 1 求这个二次函数的解析式 2 该男同学把铅球推出去多远 精确到0 01米 y o x 2 4 8 6 2 4 6 10 12 B 6 5 A 0 2 C 1 如图 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用y 0 0225x 0 9x 10表示 而且左右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是 两条钢缆最低点之间的距离是 3 右边的抛物线解析式是 1米 4