大学物理第十六章 原子核物理 答案.doc

第16章 原子核物理一、选择题1. C2. B3. D4. C5. C6. D7. A8. D二、填空题1. ， 2. 3. 1.35放能4. 5. 117.86. 7 . 67.5MeV，67.5MeV/c，Hz 8. 9. 1.49MeV10. 115kg三、填空题1. 解：设从t=0开始做实验，总核子数为N0，到刻核子数为N由于实验1.5年只有3个铁核衰变，所以，t=0时，铁核总数为 t=1.5年时，铁核总数为 由此解得年设半衰期为T，则当t=T时有，由得所以， 年2. 解：设氢核和氮核的质量分别为，被未知粒子碰撞后速度分别为vH和vN；未知粒子的质量为m,碰撞前速度为v，与氢核碰撞后为v1，与氮核碰撞后为v2未知粒子与氢核完全弹性碰撞过程满足关系jk未知粒子与氮核完全弹性碰撞过程满足关系lm联立jm得 带入数据，可解得 由其质量比值可知，未知粒子的质量与氢核的质量十分接近，另由于它在任意方向的磁场中都不偏转，说明它不带电由此判断该新粒子是中子3. 解：与第一组a粒子相对应的衰变能为与第二组a粒子相对应的衰变能为的两能级差为 光子的能量与此两能级差相对应，所以光子的频率为4. 解：已知14C的半衰期为5370a. 半衰期T与衰变常量的关系为根据题意，该生物遗骸在刚死亡时，其体内所包含的14C的放射性活度与现今活着的同类生物体的14C的放射性活度是相同的，经过了时间t，14C的放射性活度减弱为133.3Bq。根据衰变规律，放射性活度是随时间按指数规律衰减的，即由上式可以解出时间t，得到该生物遗骸死亡的时间是在距今3691年.5. 解：核的质量亏损为其中Z = 90，A = 232，MX = 232.03821u，MH = 1.007830u，mn = 1.008665u将这些数据代入上式可算的质量亏损，为核子的平均结合能为6. 解：用x和X分别表示反应前的入射粒子和靶核，y和Y表示反应后的出射轻粒子和剩余核.E 它们相应的静质量为：Mx，MX，My，MY，相应的动能为：Kx，KX，Ky，KY.则核反应一般可表示为：x + X y + Y (1)或者 X(x，y)Y (2)据能量守恒定律 Mxc2 + Ex + MXc2 + EX = Myc2 + Ky + MYc2 + KY (3)已知反应能Q为 Q = (Mx + MX - My - MY)c2 = Ky + KY- Kx - KX (4)核反应的Q值就是核反应释放的能量的大小，它可以通过质量亏损算出.对不同的核反应，Q可正可负.Q0的称做放能反应，Q0的称做吸能反应.考虑吸能反应实验室中靶核一般处于静止状态，即KX=0，让一个入射粒子来轰击它.则有Q = Ky + KY- Kx (5)据(5)式，入射粒子的动能Ex等于该反应的|Q|值是不够的，因为如果这两者相等，反应产物的动能Ky和KY就都为零，即反应产物都静止，在实验室坐标系中这是不可能的，因为:入射粒子有动能Kx，它和静止的靶粒子组成二粒子系统的质心动能不为零，就有一个质心动量，据动量守恒定律，反应后系统仍应保持这个动量.所以反应产物的动能Ky + KY不可能为零.由此可见，入射粒子的动能Kx中有一部分要贡献给质心动能，因而不能全部被用于核转变.能够引发核反应的动能称为资用能，用Eav表示. 显然，资用能必须大于|Q|，即 (6)考察碰撞过程：碰撞前，入射粒子的能量为：它的动能加上静止能量，即 (7)两个粒子的总能量为 (8)其中p是入射粒子的动量，也就是它和静止靶核构成的两粒子系统的总动量. 当两个粒子刚碰到一起还未分裂成反应产物的时刻，系统可看作是一个质量为M的复合粒子. 根据动量守恒，这个复合粒子显然应该具有动量p.所以它的总能量为 (9)现在p是质心动量，p2c2是相应的质心动能，这部分能量无法用于核反应.剩余的部分都可以用于核反应.因而资用能就是： Eav = M c2 (10)将(3)、(10)两式代入(9)式，结合(8)式可得： (11)此式两边平方后移项可得： (12)此资用能大于|Q|时才能引发吸热核反应. 当入射粒子以低速运动时，其动能远小于它的静止能量.这时可对(12)式右边作近似： (13)在经典力学中，资用能为 (14) 能够引发核反应的入射粒子的动能Kx的最小值称为反应的阈能，用Eth表示.由(6)式，能够引发核反应的资用能Eav的最小值就是|Q|，所以 (15)在对撞机中，靶粒子不是静止的，它与入射粒子对撞.当两个粒子以同样大小的动量相对运动时，它们的质心动量为零，因而质心动能为零，反应后的质心动能自然也为零.因此(9)式中的p为零，简化成与(10)式相同：E = M c2 = Eav .所以反应前的总能量都可以被用于核转变，从而能大大提高引发核反应的能量利用率.7. 证明：(1) 因球体积V与其半径R的3次方成正比，所以原子核的体积为 即 如果