《随机事件的概率》（人教）.docx

高中数学人教A版（必修三） 畅言教育随机事件的概率 教学目标1.知识与技能（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率。P（A）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。2.过程与方法（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。3.情感态度与价值观（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。 教学重难点【教学重点】事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系。【教学难点】用概率的知识解释现实生活中的具体问题。 教学过程（一）新课导入 公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全面向上，那么这次出兵一定可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青用力将铜币向空中抛去，奇迹发生了：100枚铜币，枚枚有字的一面向上顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认为是神灵保佑，战争必胜无疑大元帅狄青有没有作弊，学习了概率的知识你就明白了。（二）新课讲授试分析:以下事件的发生情况?试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况？探究一：思考1：考察下列事件：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)在标准大气压下水温升高到100 会沸腾这些事件就其发生与否有什么共同特点？答：都是必然要发生的事件。思考2：考察下列事件：(1)在没有水分的真空中种子发芽；(2)在常温常压下钢铁融化；(3)服用一种药物使人永远年轻。这些事件就其发生与否有什么共同特点？答：都是不可能发生的事件。思考3：考察下列事件：(1)某人射击一次命中目标；(2)山东地区一年里7月15日这一天最热；(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数。这些事件就其发生与否有什么共同特点？答：都是可能发生也可能不发生的事件。小结：必然事件、不可能事件、随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C表示。（三）例题探究例1在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？如果a，b都是实数，那么abba；从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；铁球浮在水中；某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；在标准大气压下，水的温度达到50 时沸腾；同性电荷，相互排斥。解：由实数运算性质知恒成立是必然事件；由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，是必然事件。铁球会沉入水中；标准大气压下，水的温度达到50时不沸腾，是不可能事件。由于从中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以是随机事件。反思与感悟要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的。第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件。跟踪训练1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件。(1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军。(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯。(3)若xR，则x211。(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12。解：由题意知：(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最大是6，两次朝上面的数字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件。问题：物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量。对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映，最直接的方法就是试验，下面我们进行抛掷一枚硬币的试验。思考1：请班内四位同学依次、分别抛掷一枚硬币20次，其它同学观看并且记录硬币正面朝上的次数，比较他们的结果一致吗？为什么会出现这样的情况？答：通过实际比较可知一致的可能性小，因为抛掷硬币是随机事件，在每一次抛掷前不知道抛掷后会出现什么结果，因此四位同学的结果一致的可能性比较小。思考2：在抛掷硬币试验中，把正面向上的比例称作正面向上的频率，你能给频率下个定义吗？频率的取值范围是什么？答：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率频率的取值范围为0,1。实验：有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率。随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动。某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动。1.频率和概率的定义在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。2.频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。注意以下几点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。因此 。例2某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)。(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件。解：(1)当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；当x3时，y1,2,4；当x4时，y1,2,3。因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)。(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A(2,1)，(2,3)，(2,4)。反思与感悟：在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏。跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果。(1)从中任取1球；(2)从中任取2球。解：(1)条件为：从袋中任取1球结果为：红、白、黄、黑4种。(2)条件为：从袋中任取2球若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种。（四）课堂检测1将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A必然事件 B随机事件C不可能事件 D无法确定答案：B解析：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件。2下列说法正确的是()A任一事件的概率总在(0,1)内 B不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率一定为1 D以上均不对答案：C解析：任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。3若在同等条件下进行n次重复实验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的增大，有（ ） A、f(n)与某个常数相等 B、f(n)与某个常数的差逐渐减小C、f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D、f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定答案：D4在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_。答案：52，0.52解析：100次试验中，48次正面朝上则52次反面朝上又频率0.52。（五）课堂总结1.了解必然事件