湖南省2016届高三省重点高中三校联考理数试题带答案.doc

澧 县一中桃源县一中 2016届高三上学期三校联考益阳市一中 绝密 启封并使用完毕前 理科数学试题时量：120分钟 总分：150分 命题学校：益阳市一中 命题教师：石宏波作答要求：1请考生认真检查试卷和答题卡有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请举手提出更换要求；2请在试卷和答题卡指定位置规范填涂考生信息；3所有答案必须全部填涂和填写到答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项符合题目要求）1设全集UR，集合A (2,3)B (2,4C (2,3)(3,4)D (2,3) (3,42等差数列前项和为，若,那么A 55B 40C35D 703设是两条直线，是两个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则4已知命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 AB CD 5设函数且为奇函数，则= A8BC-8D6若tan=2，则cos2ABCD7由曲线，直线所围成的平面图形的面积为ABCD8已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值是A2B4C6D8 9已知ABC中，D为边BC的中点，则等于A 6B5C 4D 310若不等式对任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是ABC或D或11函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：，则实数的取值范围是ABCD12已知函数满足，且当时若在区间内，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域为 。14设等比数列中，前n项和为,已知，则 。15一个五面体的三视图如右图所示，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 。16已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则_。三、解答题（共6小题，共70分，每题要书写详细解答过程）17（本小题共10分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值。18（本小题共12分）如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P点位置，且.（）求证：（）求二面角E-AP-B的余弦值。19（本小题共12分）中，角A、B、C的对边分别为，且满足（）求角B的大小；（）若，求面积的最大值。20（本小题共12分）数列的前项和为，等差数列满足，（）求数列，的通项公式；（）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。21（本小题共12分）已知函数 （）若函数在，处取得极值，求，的值； （）若，函数在上是单调函数，求的取值范围。22（本小题共12分）设是函数的一个极值点.（）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）设，.若存在使得成立，求的取值范围。2016届高三上学期澧县、桃源、益阳三校联考理数参考答案及评分标准一、 选择题(本大题60分)题号123456789101112答案CBCBDDDADCDA二、填空题（本大题20分）13 14 152 16三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题10分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.【答案】18（本小题12分）如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P点位置，且.（）求证：（）求二面角E-AP-B的余弦值.解：（）取BC的中点F，连OF，PF，OFAB，OFBC因为PB=PC BCPF，所以BC面POF，从而BCPO ，又BC与PO相交，可得PO面ABCE（）作OGBC交AB于G，OGOF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）设平面PAB的法向量为同理平面PAE的法向量为 二面角E-AP-B的余弦值为19（本小题12分）中，角A、B、C的对边分别为，且满足（）求角B的大小；（）若，求面积的最大值解：（）条件可化为 根据正弦定理有 ，即因为 ，所以 ，即 （）因为 所以 ，即 ， 根据余弦定理 ，可得 有基本不等式可知 即 ，故ABC的面积即当a =c=时，ABC的面积的最大值为20（本小题12分）数列的前项和为，等差数列满足，（）求数列，的通项公式；（）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围解：（1）由-得-，得，；（2）对恒成立， 即对恒成立，令，当时，当时，21 （本小题12分）已知函数 （）若函数在，处取得极值，求，的值； （）若，函数在上是单调函数，求的取值范围解：（），由 ，可得 （）函数的定义域是，因为，所以 所以要使在上是单调函数，只要或在上恒成立当时，恒成立，所以在上是单调函数； 当时，令，得，此时在上不是单调函数； 当时，要使在上是单调函数，只要，即综上所述，的取值范围是 22（本小题12分）设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.解：（）f(x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f(x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f(x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f(x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f(x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f(x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是minf(0)，f(4) ，f(3)，而f(0)（2a3）e