北师大版数学八年级第四章第二节《黄金分割》课件

黄金分割 高坪中学徐尚清 黄金分割与生活 由黄金分割画出的正五角星形 有庄严雄健之美 黄金分割 的定义 16 9 9 26 0 615 0 618 忽略误差不计 则 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 黄金比 是多少 如图 学了一元二次方程之后 我们可以求出 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 活动 探索身边的 黄金分割 邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形 被广泛应用于装点生活 腰与底满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形 它有着其特殊的几何性质 著名数学家华罗庚的0 618优选法 也是从黄金分割中得出的 你想了解更多吗 B 解 由题可得 如图 乐器上的一根弦AB 80cm 两个端点A B固定在乐器板面上 支撑点C是靠近点B的黄金分割点 支撑点D是靠近点A的黄金分割点 试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离 再探新知 黄金分割点的作法 生1 可利用在数轴上表示一个实数的方法 构造Rt 尝试根据课本98页的步骤操作 交流 如果我们假设线段AB 1 那么只需在这条线段上构造长度为的线段 怎么作图呢 黄金分割点的作法 如下图 已知线段AB 按照如下方法作图 2 连接AD 在DA上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE 1 经过点B作BD AB 使BD AB 根据上述作图回答下列问题 1 如果设AB 2 那么BD AD AC BC分别等于多少 2 点C是线段AB的黄金分割点吗 1 是 应用新知 巴台农神庙 ParthenomTemple 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD 以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD 点E是AB的黄金分割点吗 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 F D C A E B 应用新知 F D C A E B 1 点E是AB的黄金分割点吗 2 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形 再探新知 如图 设AB是已知线段 在AB上作正方形ABCD 取AD的中点E 连接EB 延长DA至F 使EF EB 以线段AF为边作正方形AFGH 点H就是AB的黄金分割点 你能说说这种作法的道理吗 E F 如图 设AB是已知线段 在AB上作正方形ABCD 取AD的中点E 连接EB 延长DA至F 使EF EB 以线段AF为边作正方形AFGH 点H就是AB的黄金分割点 AE EB EF AF 1 所以 AH HB 因此 点H就是AB的黄金分割点 如图 已知线段AB 并且点C是线段AB的黄金分割点 1 若AB 8 求AC 2 若AC 2 求BC 试试吧 1 已知点C是线段AB的黄金分割点 且AC CB则下列等式成立的是 A AB AC CB B CB AC AB C AC CB AB D AC 2AB BC2 已知 线段AB 18cm 点C是AB的黄金分割点 且AC BC 求AC和BC的长 牛刀小试 如果一个矩形的宽与长之比近似比为0 618 1 那么这个矩形常说成是黄金矩形 如果在黄金矩形里画出一个正方形 那么留下的矩形还是黄金矩形 你能证明这个结论吗 想一想 1 已知 线段a 1 b 2 c 4求证 线段b是a c的比例中项2 已知 如图AB a AC AB BC求 AC 轻松过关 1 作业本习题4 3第1题 必做题 2 利用 黄金分割 的作法画一个 黄金五角星 作