高中数学课件2.ppt

第五章三角比 5 5 4二倍角与半角的正弦 余弦和正切 5 6 1正弦定理 余弦定理和解斜三角形 遂宁中学陆富国 正弦定理 三角形中 三角形面积公式 三角形面积等于两边与夹角正弦的乘积的一半 各边与它对角的正弦的比相等 例1 在中 求和该三角形的面积 解 同理 解毕 结果保留至个位数 例2 根据下列条件 求三角形的其余角和边 1 2 解 1 或 结果精确到0 01 例2 根据下列条件 求三角形的其余角和边 2 解 2 或 结果精确到0 01 当时 当时 解毕 一般地 把三角形的三个角和它们的对边叫做 利用正弦定理 I 已知两角及任一边 求其他角和边 II 已知两边与其中一边的对角 求其他角和边 解三角形 三角形的元素 元素的过程叫做解三角形 可以解决以下两类解三角形问题 已知三角形的几个元素求其他 课堂练习 1 解三角形 角度精确到 边长精确到1cm 1 2 2 解三角形 角度精确到 边长精确到1cm 1 2 3 在中 已知 试判断的形状 课堂练习答案 1 1 2 2 1 2 或 3 等边三角形 第五章三角比 5 6 1正弦定理 余弦定理和解斜三角形 5 6 2正弦定理 余弦定理和解斜三角形 余弦定理 三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 另一种形式 例1 在中 求 角度精确到 边长精确到1 解 解毕 例2 在中 已知 求各 解 角及其面积 精确到0 1 同理 得 解毕 课堂练习 1 解三角形 角度精确到 边长精确到1cm 1 2 3 已知中 求 2 已知三角形三边之比为 求最大内角 4 在中 是锐角 求证 课堂练习答案 1 1 2 2 3 解 解得 4 证 证毕 一般地 把三角形的三个角和它们的对边叫做 利用余弦定理及其变形 I 已知两边及夹角 求夹角的对边 II 已知三边 求角 解三角形 三角形的元素 元素的过程叫做解三角形 可以解决以下两类解三角形问题 已知三角形的几个元素求其他 III 已知两边及一边的对角 求边 第五章三角比 5 6 2正弦定理 余弦定理和解斜三角形 5 6 3正弦定理 余弦定理和解斜三角形 扩充的正弦定理 一边与它对角的正弦的比值等于外接圆的直径长 证 同弧所对圆周角相等 半圆弧所对圆周角为直角 证毕 例1 在中 判断 的形状 解 根据正弦定理得 代入条件并化简得 即 或者 得或 所以为等腰三角形或直角三角形 解毕 例1 在中 判断 的形状 解法二 根据余弦定理得 代入条件并化简得 所以为等腰三角形或直角三角形 解得或 解毕 例2 若锐角的三边长分别是 试确定的取值范围 解 由两边之和大于第三边 解得 由最大角为锐角 得 解得 综上 当时 边长满足条件 解毕 课堂练习 1 已知三角形边长为 求外接圆半径R 2 三角形满足 判定其形状 3 边长为连续正整数的钝角三角形 求钝角的度 数 精确到 4 在中 求证 课堂练习答案 解 1 已知三角形边长为 求外接圆半径R 得 2 三角形满足 判定其形状 解 得 该三角形为等腰三角形 解毕 解毕 课堂练习答案 3 边长为连续正整数的钝角三角形 求钝角的度 数 精确到 解 设边长为 且 化简得 且 因此 最大角余弦值为 角度约为 解毕 课堂练习答案 4 在中 求证 证 左边 右边 证毕 第五章三角比 5 6 3正弦定理 余弦定理和解斜三角形 5 6 4正弦定理 余弦定理和解斜三角形 例1 设两点在河的两岸 要测量两点之间的 距离 测量者与在同侧 选定所在河岸一点 测出距离 求两点间的距离 精确到 解 由正弦定理 得 答略解毕 问题一测量可视但不可达的距离 分析根据例1测出 再测出 解 在河岸选定两点 测得 问题一测量可视但不可达的距离 例2 设两点都在河的对岸 不可到达 设计一 种测量两点间距离的方法 问题一测量可视但不可达的距离 例2 设两点都在河的对岸 不可到达 设计一 种测量两点间距离的方法 解 在中 同理在中 解毕 问题二测量底部和顶部可视不可达的物体的高度 例3 河对岸矗立着一座塔 设计一种测量塔高 的方法 分析根据例1的方法测出 再测出仰角 解 在河岸选定两点 测得 仰角 问题二测量底部和顶部可视不可达的物体的高度 例3 河对岸矗立着一座塔 设计一种测量塔高 的方法 解 在中 在中 因此 解毕 选用 问题三测量角度 例4 一艘海轮从出发 沿北偏东的方向航行 67 5海里后到达海岛 然后从出发 沿北偏 东的方向航行54 0海里后到达海岛 如