第七章_生活中的轴对称_单元检测试题与答案.doc

第七章：生活中的轴对称一、中考要求：1在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸，图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念2通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质3探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质4能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴5欣赏现实中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值6结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1轴对称图形26%2轴对称的应用25%(二)中考热点：将图形的折叠问题，照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是2006年的热点题型之一。三、中考命题趋势及复习对策图形的轴对称在历年中考中都作为重点知识来考查，属于必考查内容，其分值也逐年加大，尤其是近几年一些省市将图形的轴对称运用于综合题中，加大了考查力度因此我们在复习时应理解轴对称的概念，掌握其性质，把图形的轴对称和实际问题联系起来，注重其应用 (I)考点突破考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段2如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分4简单的轴对称图形： 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、惶中，3分）图171是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 解：C 点拨：图1是轴对称图形，有4条对称轴，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；同样，图、也符合要求；而图是轴对称图形，但不是中心对称图形 【考题12】（2004、北碚，3分）图172中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 解：C 点拨：在解此题时，要认真理解轴对称图形和中心对称图形的概念【考题13】（2004、上海，3分）正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴 解：6 点拨：可以画出例图进行分析，明确正n边形有n条对称轴三、针对性训练：(20 分钟) (答案：226 ) 1下列图形中对称轴最多的是（ ） A圆B正方形C等腰三角形D线段2如图173的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（ ） Al个 B2个 C3个 D4个3如图174，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空： A与_-_对应， B与_对应，C与_对应， D与_对应4图175所示图案中有且只有三条对称轴的是（）5、判断下列图形（图176）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴考点2：轴对称及轴对称图形的应用一、考点讲解： 具有轴对称的实例在现实生活中广泛存在，它们对称和谐的特点给人们以美的享受；理解轴对称的性质，进而利用这些性质设计制作图案和解决一些简单的实际问题就成为我们必然的需要 轴对称的有关知识常常和线段，三角形的有关性质相结合用于解决实际问题中的最小值问题，这是中考的热门考题之一，因此我们要熟练掌握二、经典考题剖析：【考题21】（2004、郸县，3分）某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区 A、B到主干线l的距离分别为AA1 =2千米，BB1 =1千米，且A1B1=4千米 （1）居民小区A、B在主干线L的两旁如图177所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？ （2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图177所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1距离多少千米？ 解： （1）连结AB，AB与l的交点就是所求的分支点M，分支点开在此处总线路最短，如图1-78， =+=5，所以分支点M在线段A1B1上距A点 千米处，最短线段的长度为5千米； （2）图179，作B点关于直线l的对称点B2，连结AB2交直线l于点M，此处即为分支点，由图178可知，A1M的长度为千米 点拨：在解本题时，应注意线段最短，在第问中也可以先画A点的对称点A2.【考题22】（2004、宁波，3分）仔细观察下列图案（图1710），并按规律在横线上画出合适的图 形解： 点拨：此题是轴对称图形的具体应用，关键是认真分析所给图形的特征、发现均是轴对称图形三、针对性训练：( 20分钟) (答案：226 ) 1如图1711所示，AD为ABC的中线，ADC45，把ADC沿AD对折，点C落在点 C的位置，则BC和 BC 之问的数量关系为_2如图如图1712所示，两个全等三角形可以拼出各种不同的图形，如图1712已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形，（所画三角形可与原三角形有重叠部分）3一身高为18米的人，要想在平面镜中看到自己的全身像，他至少要买多少米长的穿衣镜？4一平面镜与水平面成45角固定在水平桌面上，如图1713所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像 是（ ） A以1米秒的速度，做竖直向上的运动 B以1米秒的速度，做竖直向下的运动 C以 2米秒的速度，做竖直向上的运动 D以2米秒的速度，做竖直向下的运动5在一次数学竞赛中，王老师设计了一道抢答题：“怎样根据轴对称的知识把2+3=8变成一个真正的等式”话音刚落，聪明的小虎马上举手回答，在场的同学都连连称赞他的说法，你知道他是怎么回答的吗？(II)2005年新课标中考题一网打尽【回顾1】（2005、温州，4分）图1714中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【回顾2】（2005、重庆，4分）图1715中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【回顾3】（2005、丽水，5分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既成轴对称、又成中心对称的图形是_.(III)2006年中考题预测( 100分 60分钟) 答案(226 ) 一、基础经典题( 分)(一)选择题(每题4分，共16分)【备考1】下列说法中错误的是（ ） A教室里的黑板是轴对称图形 B扑克牌中的梅花图案是轴对称图形 C五星红旗的五角星图案不是轴对称图形 D英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形【备考2】将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长 方形的面积，这样的折纸方法有（ ） Al种 B2种 C4种 D无数种【备考3】圆是轴对称图形，其对称轴有（ ） A1条 B2条 C4条 D无数条【备考4】下列图形中是轴对称图形的是（ ）A 三角形B平行四边形C等腰梯形D，梯形（二）填空题（每题4分，共16分）【备考5】若图形关于某一条直线对称，则连结相应 两对称点的线段必被对称轴_.【备考6】字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_个【备考7】将一张矩形的纸对折一次，用笔尖扎(扎透） 出一个三角形，将纸打开后，可得到_个三角形，它们之间_.【备考8】数字_在镜中看作二、学科内综合题（每题10分，共20分）【备考9】如图1716，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形【备考10】试画出图1717中图案的对称轴（有几 条就画几条）三、实际应用题(12分)【备考11】请你从一个等边三角形，一个圆，一个正方形，一条线段，一个点中，任选三个图形，设计一个轴对称图形，并说明你想表达的含义【备考12】（开放题）某学校搞绿化，计划在一矩形空 地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看【备考13】（新信息题）我们把形如的四位数称为“对称数”，如 1991、2002等，试问在100010000 之间有几个“对称数”？【备考14】(实践操作题)明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图1718（1）所示，恰好构成一轴对称图形你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图1719上表示出来如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在、上表示出来第七章：生活中的轴对称一、中考要求：1在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸，图形欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念2通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质3探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质4能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴5欣赏现实中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值6结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1轴对称图形26%2轴对称的应用25%(二)中考热点：将图形的折叠问题，照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是2006年的热点题型之一。三、中考命题趋势及复习对策图形的轴对称在历年中考中都作为重点知识来考查，属于必考查内容，其分值也逐年加大，尤其是近几年一些省市将图形的轴对称运用于综合题中，加大了考查力度因此我们在复习时应理解轴对称的概念，掌握其性质，把图形的轴对称和实际问题联系起来，注重其应用 (I)考点突破考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段2如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分4简单的轴对称图形： 线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、惶中，3分）图171是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 解：C 点拨：图1是轴对称图形，有4条对称轴，也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；同样，图、也符合要求；而图是轴对称图形，但不是中心对称图形 【考题12】（2004、北碚，3分）图172中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 解：C 点拨：在解此题时，要认真理解轴对称图形和中心对称图形的概念【考题13】（2004、上海，3分）正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴 解：6 点拨：可以画出例图进行分析，明确正n边形有n条对称轴三、针对性训练：(20 分钟) (答案：226 ) 1下列图形中对称轴最多的是（ ） A圆B正方形C等腰三角形D线段2如图173的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（ ） Al个 B2个 C3个 D4个3如图174，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空： A与_-_对应， B与_对应，C与_对应， D与_对应4图175所示图案中有且只有三条对称轴的是（）5、判断下列图形（图176）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴考点2：轴对称及轴对称图形的应用一、考点讲解： 具有轴对称的实例在现实生活中广泛存在，它们对称和谐的特点给人们以美的享受；理解轴对称的性质，进而利用这些性质设计制作图案和解决一些简单的实际问题就成为我们必然的需要 轴对称的有关知识常常和线段，三角形的有关性质相结合用于解决实际问题中的最小值问题，这是中考的热门考题之一，因此我们要熟练掌握二、经典考题剖析：【考题21】（2004、郸县，3分）某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区 A、B到主干线l的距离分别为AA1 =2千米，BB1 =1千米，且A1B1=4千米 （1）居民小区A、B在主干线L的两旁如图177所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？ （2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图177所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1距离多少千米？ 解： （1）连结AB，AB与l的交点就是所求的分支点M，分支点开在此处总线路最短，如图1-78， =+=5，所以分支点M在线段A1B1上距A点 千米处，最短线段的长度为5千米； （2）图179，作B点关于直线l的对称点B2，连结AB2交直线l于点M，此处即为分支点，由图178可知，A1M的长度为千米 点拨：在解本题时，应注意线段最短，在第问中也可以先画A点的对称点A2.【考题22】（2004、宁波，3分）仔细观察下列图案（图1710），并按规律在横线上画出合适的图 形解： 点拨：此题是轴对称图形的具体应用，关键是认真分析所给图形的特征、发现均是轴对称图形三、针对性训练：( 20分钟) (答案：226 ) 1如图1711所示，AD为ABC的中线，ADC45，把ADC沿AD对折，点C落在点 C的位置，则BC和 BC 之问的数量关系为_2如图如图1712所示，两个全等三角形可以拼出各种不同的图形，如图1712已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形，（所画三角形可与原三角形有重叠部分）3一身高为18米的人，要想在平面镜中看到自己的全身像，他至少要买多少米长的穿衣镜？4一平面镜与水平面成45角固定在水平桌面上，如图1713所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像 是（ ） A以1米秒的速度，做竖直向上的运动 B以1米秒的速度，做竖直向下的运动 C以 2米秒的速度，做竖直向上的运动 D以2米秒的速度，做竖直向下的运动5在一次数学竞赛中，王老师设计了一道抢答题：“怎样根据轴对称的知识把2+3=8变成一个真正的等式”话音刚落，聪明的小虎马上举手回答，在场的同学都连连称赞他的说法，你知道他是怎么回答的吗？(II)2005年新课标中考题一网打尽【回顾1】（2005、温州，4分）图1714中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【回顾2】（2005、重庆，4分）图1715中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【回顾3】（2005、丽水，5分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既成轴对称、又成中心对称的图形是_.(III)2006年中考题预测( 100分 60分钟) 答案(226 ) 一、基础经典题( 分)(一)选择题(每题4分，共16分)【备考1】下列说法中错误的是（ ） A教室里的黑板是轴对称图形 B扑克牌中的梅花图案是轴对称图形 C五星红旗的五角星图案不是轴对称图形 D英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形【备考2】将一张长方形纸片折一次，折痕平分这个长 方形的面积，这样的折纸方法有（ ） Al种 B2种 C4种 D无数种【备考3】圆是轴对称图形，其对称轴有（ ） A1条 B2条 C4条 D无数条【备考4】下列图形中是轴对称图形的是（ ）B 三角形B平行四边形C等腰梯形D，梯形（二）填空题（每题4分，共16分）【备考5】若图形关于某一条直线对称，则连结相应 两对称点的线段必被对称轴_.【备考6】字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_个【备考7】将一张矩形的纸对折一次，用笔尖扎(扎透） 出一个三角形，将纸打开后，可得到_个三角形，它们之间_.【备考8】数字_在镜中看作二、学科内综合题（每题10分，共20分）【备考9】如图1716，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形【备考10】试画出图1717中图案的对称轴（有几 条就画几条）三、实际应用题(12分)【备考11】请你从一个等边三角形，一个圆，一个正方形，一条线段，一个点中，任选三个图形，设计一个轴对称图形，并说明你想表达的含义【备考12】（开放题）某学校搞绿化，计划在一矩形空 地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看【备考13】（新信息题）我们把形如的四位数称为“对称数”，如 1991、2002等，试问在100010000 之间有几个“对称数”？【备考14】(实践操作题)明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图1718（1）所示，恰好构成一轴对称图形你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图1719上表示出来如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在、上表示出来第七章 生活中的轴对称 单元测试2一、填空题1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫_，这条直线叫_.2.等边三角形是_对称图形.对称轴的条数是_条.3.等腰三角形的两个内角之比是12，那么这个等腰三角形的顶角度数为_.4.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.二、选择题5.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角 B.等边三角形C.线段D.不等边三角形6.两个图形关于某直线对称，对称点一定在A.这直线的两旁B.这直线的同旁C.这直线上D.这直线两旁或这直线上7.下列说法中错误的是A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合8.如图743，小亮运动衣上的实际号码是图743A.901B.109C.601D.106三、指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴.图744四、分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半.图745五、利用轴对称图形为班级的墙报设计一些能够体现你的特色的镶边.参考答案：一、1.互相重合 轴对称图形 对称轴2.轴 三 3.90或36 4.二、5.D 6.D 7.C 8.B三、轴对称图形及其对称轴如图746：图746四、图形如下：图747五、（略）第七章单元测验试卷 一、填空题：（每空2分，共30分）1如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称点的连线被垂直平分。2等边三角形、角、长方形这三个图形中，对称轴最多的是，它共有条对称轴；最少的是，有条对称轴。3等腰三角形的一个角为70度，则另二个角分别为度。4小明面对镜子站着，他的左脚在前，那么居镜子里他是脚在前。5小明面对镜子站着，镜子中衣服上的号码是2058，实际衣服上的号码是。6如图；已知O=35度，CD为OA垂直平分线，则ACB=_度7如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm ， ABC周长为13cm，则EBC周长cm.8如图：P是线段AB的垂直平分线上的点，则AO，A。9.正五边形的对称轴有_条对称轴。正六边形的对称轴有_条对称轴二、选择题：每题4分，共32分1.下图中有多少条对称轴（ ）。A 2条 B 4条 C 6条 D 8 条2.下列图形中不一定是轴对称图形的是（ ） （A） （B）（）（）3下列图形中，不一定是轴对称图形的是 （ ） （A） 直角 （B） 正方形 （C） 半圆? （D）三角形4如果等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（） （A）13cm （B）17cm? （C）22cm?（D）17cm或22cm5.下列说法中正确的是 （ ） （A）轴对称图形是由两个图形组成的 （B）等边三角形有三条对称轴 （C）两个全等三角形组成一个轴对称图形 （D）直角三角形一定是轴对称图形6.下列图形中，轴对称图形有（ ）个图形。（A）1个 （B）2 （C）3个 （D）4个7下列图形对称轴最多的是 （ ） （A） （B）（ ）（）三、画出下列图形关于AB的对称图形。每题8分，共16分四、在5cm5cm的正方形纸上剪出对称图形的剪纸图案（要有花纹），并指出有多少条对称轴。（贴在试卷） （6分）五、在旷野上，一个人骑马从A到B，半路上他必须在河边让马饮水一次，如图，他应该样让马饮水点P，才能便所走的路程APPB最短呢？?画图说明。（8分）六、用下列基本图形拼出对称图形图画。（8分）答案：（一）1.对称轴 2.等边三角形，3条，角，有一条。3. 55度55度或70度，40度4.右。5.8502.6.70度7.10cm。8.OB，角B。9.5条，6条。（二）DDCBD C其它略郎溪县粹民学校七年级第七章单元测试卷班级：姓名：得分：一、填空题 （30分）1.ABC中，ADBC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_. 2.等腰三角形的一个角为100，则它的两底角为_. 3.ABC中，A=40，B=70，则ABC为_三角形.因为 . 4.底角等于顶角一半的等腰三角形是_三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_个等腰三角形. 5.等边三角形有_条对称轴. 6.等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_. 7.轴对称图形_有一条对称轴，_有两条对称轴，_有四条对称轴，_有无数条对称轴.(各填上一个图形即可) 8.26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有_个是轴对称图形. 9.图2中三角形1与_成轴对称图形，整个图形中共有_条对称轴. 图2 图310.等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为32两部分，则此三角形的底边长为_. 11.如图3，OC平分AOB，D为OC上任一点，DEOB于E，若DE=4 cm，则D到OA的距离为_. 12.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_，那么这个图形叫_，这条直线叫_.13等边三角形是_对称图形.对称轴的条数是_条.14.等腰三角形的两个内角之比是12，那么这个等腰三角形的顶角度数为_.15.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.二、选择题 （24分）12.用刻度尺测量得出下图_是等腰三角形.( ) 13.如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( ) 14.线段AB和CD互相垂直平分于O点，且O