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慢跑者与狗 追击问题 问题 一个慢跑者在平面上如下规律跑步 X 10 20cost Y 20 5sint 突然有一只狗攻击他 这只狗从某点出发 以恒定速率w跑向慢跑者 狗运动方向始终指向慢跑者 分别求出w 20 w 5时狗的运动轨迹 分析 设时刻t人的坐标为 X t Y t 狗的坐标 x t y t 消去 得 由于狗始终对准人 故狗的速度方向平行于狗与人位置的差向量 狗的速度大小恒为 则 模型建立 设时刻t慢跑者的坐标为 X t Y t 狗的坐标为 x t y t 则X 10 20cost Y 20 15sint 狗从 60 70 出发 建立狗的运动轨迹的参数方程 2 模型求解 1 w 20时 建立m 文件eq3 m如下 functiondy eq3 t y dy zeros 2 1 dy 1 20 10 20 cos t y 1 sqrt 10 20 cos t y 1 2 20 15 sin t y 2 2 dy 2 20 20 15 sin t y 2 sqrt 10 20 cos t y 1 2 20 15 sin t y 2 2 取t0 0 tf 10 建立主程序chase3 m如下 t0 0 tf 10 t y ode45 eq3 t0tf 6070 T 0 0 1 2 pi X 10 20 cos T Y 20 15 sin T plot X Y holdonplot y 1 y 2 在chase3 m 不断修改tf的值 分别取tf 5 2 5 3 5 至3 15时 狗刚好追上慢跑者 ToMatlab chase3 建立m 文件eq4 m如下 functiondy eq4 t y dy zeros 2 1 dy 1 5 10 20 cos t y 1 sqrt 10 20 cos t y 1 2 20 15 sin t y 2 2 dy 2 5 20 15 sin t y 2 sqrt 10 20 cos t y 1 2 20 15 sin t y 2 2 取t0 0 tf 10 建立主程序chase4 m如下 T 0 0 1 2 pi t y ode45 eq4 T 6070 T 0 0 1 2 pi X 10 20 cos T Y 20 15 sin T plot X Y holdonplot y 1 y 2 在chase3 m 不断修改tf的值 分别取
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