二次根式的概念和性质.ppt

二次根式 1 二次根式的概念 1 16的平方根是什么 16的算术平方根是什么 2 0的平方根是什么 0的算术平方根是什么 3 7有没有平方根 有没有算术平方根 正数和0都有算术平方根 负数没有算术平方根 思考 试一试 说出下列各式的意义 观察 上面几个式子中 被开方数的特点 被开方数是非负数 2 表示什么 表示非负数a的算术平方根 1 二次根式的概念 注意 为了方便起见 我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式 如 不是 它是二次根式的代数式 定义 像 这样表示的算术平方根 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式 2 a可以是数 也可以是式 3 形式上含有二次根号 4 a 0 0 5 既可表示开方运算 也可表示运算的结果 1 表示a的算术平方根 双重非负性 试一试 1 例1 判断 下列各式中那些是二次根式 练习 求下列二次根式中字母的取值范围 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数 零 分母中有字母时 要保证分母不为零 练习 x取何值时 下列二次根式有意义 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数大于等于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 正数 0 没有 x 2 1 要使下列式子有意义 求字母 的取值范围 练习与反馈 题型 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1 当 时 有意义 3 求下列二次根式中字母的取值范围 解得 5 x 3 说明 二次根式被开方数不小于0 所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式 组 3 2 当时 则 的取值范围是 若 则 的取值范围是 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 小结一下 比一比 二次根式的性质 二次根式的双重非负性解析 经常作为隐含条件 是解题的关键 例已知 求x y的值 解 x y x y 初中阶段的三个非负数 a 归纳 题型 二次根式的非负性的应用 1 已知 0 求x y的值 2 已知x y为实数 且 3 y 2 2 0 则x y的值为 A 3B 3C 1D 1 解 由题意 得x 4 0且2x y 0 解得x 4 y 8 x y 4 8 4 8 12 D 注意 几个非负数的和为0 则每一个非负数必为0 练习 已知 求x y的值 x 2 y 3 a 4 已知 求a的值 a 4 9 则a 13 试试你的反应 n 12 n 3 8 11 12 二次根式的性质 试一试 3 计算 想一想等于什么 请举例验证 3 0 04 性质 试一试 4 把下列各数写成平方的形式 3 利用这个式子 我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式 如4 面积 性质一 5 a a a 0 2 2 3 3 二次根式的性质 试一试1 计算下列各题 1 2 1 什么叫做二次根式 2 二次根式有哪两个形式上的特点 课堂小结 性质二 例2计算 例3计算 性质一 性质二 补充 分别说出下列各式成立的a的取值范围 x 0 4x 0 例5 已知 x 0 化简 原式 4x 练一练 性质一 性质二 归纳小结 二次根式 知识结构 不要求 只需了解 题型 最简二次根式 被开方数不含分数 被开方数不含开的尽方的因数或因式 注意 分母中不含二次根式 练习1 把下列各式化为最简二次根式 练习 把下列各式化成最简二次根式 题型 同类二次根式 化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式 下列哪些是同类二