数学北师大版八年级上册教案.6二元一次方程与一次函数》教案.docx

5.6二元一次方程与一次函数教学设计成都嘉祥外国语学校郫县分校 毛鸿兵一、教材分析（一）教材地位和作用本节旨在通过二元一次方程与一次函数关系的揭示，建立方程与函数的联系，引导学生从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组。通过对二元一次方程与一次函数的对比分析，让学生认识到：从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，他们对应解（点）组成的图象相同，得到二元一次方程图象的特征，然后以此为基础，探讨求二元一次方程组的解与确定相应两条直线交点坐标之间的关系。（二）教学目标1、体会二元一次方程与一次函数的关系；2、能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观；（三）教学重点1、掌握以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同是一条直线；2、掌握二元一次方程组的解与相应两个一次函数图象交点的坐标的关系。（四）教学难点综合运用二元一次方程（组）和一次函数的知识解决具体问题二、学情分析本节课任教的班级为初二、7班，这个班的学生整体学习能力较强，数学基础扎实，数学思维较好，数学表达能力优秀。但在班级中同时存在若干名同学能力偏弱，有时候不能够跟上大部队的节奏。与此同时， 学生在进入本节课之前已经掌握了二元一次方程及一次函数等相关知识，对于这部分知识并不陌生。三、教法与学法1、学生自主学习，主动探究，小组合作交流。主要通过课前预习，课上小组讨论，小组展示，做到生生互评。2、教师以尝试教学法为主，凸显先学后教，以学定教，注重对学生的引导，借助学生的尝试因势利导，帮助学生最终突破难点。四、教学过程（一）情境引入通过学生小学时很熟悉的“两小儿辩日”的问题引出课题。项橐与孔子的对话显示出站在不同的角度所得到的结果是不同的，借助“x+y=5是什么？”类比引出本节课题。（二）先学后教，探索新知本节课的主要知识点有两个，一是以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象关系，二是二元一次方程组的解与相应两个一次函数图象交点的关系。为此我设计了以下环节。1、小组活动1。这个小组活动，我准备了以下四个问题来更好地促进学生活动的有效性：（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。（2）在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ （3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ （4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 在学生小组活动前，我预先明确小组活动的要求“同学们分组交流昨天的预习作业，通过以下4个问题讨论二元一次方程和一次函数之间的联系，得出你们小组的结论，每组选一名代表做为发言人，时间2分钟！”，借助这些能够让学生在小组活动时更加明确。通过该活动既能检测学生的预习情况，又能突破第一个知识点“以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线”2、小组活动2。在这个小组活动中，我准备了以下问题“在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方 程组 的解有什么关系？” 为了更好的进行小组活动，我提出了以下要求“同学们分组交流“做一做”的内容，通过下面问题，讨论二元一次方程组与一次函数之间的联系，得出你们小组的结论，每组选一名代表做为发言人，时间2分钟！”通过该活动突破本节的第二个主要知识点“从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。”3、练习巩固，突破难点。在这一过程中，我主要准备了三道典型问题进行测评，分别有：第1题：下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是（ ）第2题：如图，已知关于x的函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），根据图象可得关于x的方程2x+b=ax-3的解是_ 第3题：如图，已知直线y=2x+1与坐标轴交于A、C，直线y=-x-2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，求APB的面积 。 在这3道问题的选择过程中，我主要有如下的考虑：第一题，主要用来检测学生对于“以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线”这一知识点的掌握程度；第二题，主要是用来检测学生对于“确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解”这一知识点的掌握情况；第三题，一方面可以检测学生对于“解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标”这一知识点的理解，同时借助一道解答题板书解答题的格式，规范学生的书写。借助这三道问题可以较好的检测学生对于新知的理解掌握情况。设计说明：环节（二）主要以小组讨论的方式突破本节课的重难点知识，借助学生已有的预习经验的基础上，通过学生之间的讨论，从中提炼本节课的主要知识。小组活动的开展能够良好的落实新课标理念中“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。（三）以学定教，拓展新知1、小组活动3，4。小组活动3：在这个小组活动中，我准备了如下问题“在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？”为了更好的促进学生的小组活动，我提出了如下要求“同学们，对于“想一想”中问题你发现了什么，与同伴交流，得出你们小组的结论，选一名代表发言，时间：1分钟。”小组活动4：在这个小组活动中，我提出了如下要求“同学们，结合两个一次函数图象之间的关系与相应二元一次方程组解的情况，你能针对解的不同情况，编出相应的二元一次方程组吗？请与你的伙伴合作，看看哪些小组编的更有特点？每小组派2名同学展示，1人负责展示，1人负责讲解思路。时间：3分钟。”通过这两个活动引导学生探讨二元一次方程组解的三种情况（唯一解，无解，无数解）的几何意义。借助两个活动让学生进一步体会二元一次方程与一次函数之间的关系，以及方程组的解与函数图象交点的坐标之间的关系，体会数形结合的数学思想，发展几何直观。借助学生的小组活动4，学生以编题的方式呈现二元一次方程组解的存在情况。部分学生甚至可以得出二元一次方程组解的一般性规律，即唯一解、无解、无数解这三种不同情况，在教学过程中不强迫学生掌握一般性规律，只需要学生能够借助数形结合的数学思想来认识二元一次方程组解的不同情况。在小组活动的设计过程中，注重对学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的培养，突出学生的主体作用！设计说明：环节（三）在环节的（二）学生掌握良好的前提下，进入到一般的二元一次方程组的解的存在情况与相应直线之间位置关系的联系。以学生“学”的程度决定后续拓展新知的高度，如果学生的能力得到较大的提升，那么就能够将二元一次方程组无解和有无数解的情况总结出来，甚至能够得到一般的二元一次方程组中系数之间的关系与解的存在性之间的具体联系。在这一部分的教学过程中，以学生“学”的程度为主来决定教师“教”的程度。甚至可以将这些问题留作课后学生小组活动的思考题，从而体现课前、课中、课后的三个维度的教学。充分落实新课标中对学生“四基”的培养。（四）总结归纳1、学生小结2、教师展示数形结合数学思想的重要意义，联系本章所学的内容，同时结合笛卡尔的功绩向学生传达出积极的数学学习态度。通过两个典型的数形结合的案例让学生感受到数学之美。最后以华罗庚的四句话“数缺形时少直观 ，形缺数时难入微 ，数形结合百般好 ，隔离分家万事休”凸显数形结合的重要作用，从而结束本节课的教学。五、环节流程图六、板书设计 5.6 二元一次方程与一次函数一、二元一次方程与一次函数 二、二元一次方程组与一次函数（主板书） （副板书） （辅助性板书）数学思想：数形结合七、教学流程图结束开始情境引入引入课题小组活动1,2指导学生小结点拨学生巩固练习指导学生小组活动3,4指导学生小结总结 说明： 开始，结束； 学生活动； 教师活动； 判断，决策八、教学设计说明这一节课，我主要采用的基于尝试教学法下的“先学后教、以学定教”的教学策略，在课堂教学中突出学生自主学习。学生通过课前预习、课上小组讨论的方式达到对新知的掌握，从而突破本节课的重难点。本节课我这样的设计的理由有以下方面：1、所选教学策略的理由2011版初中数学新课程标准中明确指出：“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”基于数学新课程的标准，我选择了让学生课前预习的方式，从而达到“先学后教”，最后在课堂上进行学生的小组讨论，根据学生“学”的情况有针对性的进行“以学定教”的教学策略。2、所选教学策略的知识背景本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图象的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，得到二元一次方程组的解与相应两条直线的交点之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化。教学过程中教师注意将以二元一次方程的解为坐标的点与相应一次函数的图象相同的问题解释清楚，将解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标问题解释清楚。从而让同学们根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系，理解代数问题可以用图象解决，图形问题也可以用代数知识解答。3、重视数学知识的和方法的归纳总结 没有总结归纳就没有提高，在教学中对于每一次的小组活动，我都有意识的启发引导学生积极思考，认真总结。对于小组活动4，更是通过给予学生思