上海市上海中学届高考数学模拟试题(9)(含解析).doc

年上海中学高考数学模拟试卷（）一选择题（分）已知函数（）（）的图象的一段圆弧（如图所示）若，则（）当时，当时（分）已知函数（）在区间上的最小值为，则的取值范围是（）（，）（分）如果数列满足：首项且那么下列说法中正确的是（）该数列的奇数项，成等比数列，偶数项，成等差数列该数列的奇数项，成等差数列，偶数项项，成等比数列该数列的奇数项，分别加后构成一个公比为的等比数列该数列的偶数项项，分别加后构成一个公比为的等比数列（分）点为内一点，且存在正数，设，的面积分别为、，则：（）：二填空题（分）已知方程（）的两根为，且，则的取值范围是 （分）已知函数的值为 （分）已知有最大值，那么当取得最小正值时， （分）一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则个正方体暴露在外面部分的面积和为 （分）已知函数（）（），（，）的部分图象如图所示，记则的值为 （分）在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是颗珠宝，第二件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第三件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第四件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第五件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第件首饰上应有 颗珠宝；则前件首饰所用珠宝总数为 颗（结果用表示）（分）已知复数，又，而的实部和虚部相等，求（分）定义，设实数，满足约束条件，则的取值范围是 （分）已知函数（），给出下列命题：当时，（）的图象关于点（，）成中心对称；当时，（）是递增函数；（）至多有两个实数根；当时，（）的最大值为其中正确的序号是 （分）、是双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且的面积为，则的值是 （分）平面上有相异的个点，每两点连成一条直线，共得条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是 （分）已知，（，），（，）*（，*）且对任意，*都有（，）（，）； （，）（，）则（，）的值 三解答题已知函数（）若函数（）（）的图象关于点对称，且（，），求的值（）设的充分条件，求实数的取值范围如图，平面，四边形是矩形，与平面所成的角是，点是的中点，点在边上移动（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并求出到平面的距离；（）命题：“不论点在边上何处，都有”，是否成立，并说明理由已知定点（，），（，），（，），动点满足： ，（）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（）当，求的最大，最小值阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满元（这元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满元就送元奖励券（注意：必须满元才送奖励券元，花费超过元不足元也只能得元奖励券，以此类推）（）按这种酬宾方式，一位顾客只用元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？（）在一般情况下，顾客有元现金，而同时新世纪百货在进行折优惠活动，即每件商品按原价的出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠已知一次函数（）的图象关于直线对称的图象为，且（），若点在曲线上，并有（）求（）的解析式及曲线的方程； （）求数列的通项公式；（）设，求的值年上海中学高考数学模拟试卷（）参考答案与试题解析一选择题已知函数（）（）的图象的一段圆弧（如图所示）若，则（）当时，当时【考点】：函数的图象与图象变化【分析】由题设条件及图象知，此函数是图象是先增后减，考查四个选项，研究的是比较的是两个数大小，由它们的形式知几何意义是（，（）与原点（，）连线的斜率，由此规律即可选出正确选项【解答】解：由函数的图象知，此函数的图象先增后减，其变化率先正后负，逐渐变小考察四个选项，要比较的是两个数大小，由其形式，其几何意义是（，（）与原点（，）连线的斜率由此函数图象的变化特征知，随着自变量的增大，图象上的点与原点连线的斜率逐渐变小，当，一定有考察四个选项，应选故选【点评】本题考查函数的图象及图象变化，解题的关键是考查四个选项，找出问题探究的方向，再结合图象的变化得出答案，本题形式新颖，由图象给出题设，由形入数，考查了数形结合的思想及理解能力已知函数（）在区间上的最小值为，则的取值范围是（）（，）【考点】：三角函数的最值；：（）中参数的物理意义【分析】先根据的范围求出的范围，根据函数（）在区间上的最小值为，可得到，即，然后对分大于和小于两种情况讨论最值可确定答案【解答】解：当时，由题意知，即，当时，由题意知，即，综上知，的取值范围是（）故选：【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习如果数列满足：首项且那么下列说法中正确的是（）该数列的奇数项，成等比数列，偶数项，成等差数列该数列的奇数项，成等差数列，偶数项项，成等比数列该数列的奇数项，分别加后构成一个公比为的等比数列该数列的偶数项项，分别加后构成一个公比为的等比数列【考点】：数列递推式【分析】先根据首项和递推式求出前项，然后取出奇数项根据等差数列和等比数列的定义可判定选项、的真假，将数列的奇数项，分别加后可判定的真假，数列的偶数项项，分别加后可判定的真假【解答】解：首项且，该数列的奇数项，既不成等差数列，也不成等比数列，故选项、不正确；该数列的奇数项，分别加后为，不成等比数列，故不正确；该数列的偶数项项，分别加后为，构成一个公比为的等比数列，故正确故选【点评】本题主要考查了数列递推式，以及等差数列与等比数列的判定，属于中档题点为内一点，且存在正数，设，的面积分别为、，则：（）：【考点】：向量在几何中的应用【分析】本选择题利用特殊化方法解决取正数，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到是三角形的重心，得到三角形面积的关系【解答】解：取正数，满足即：，设，如图，则是三角形的重心，故三角形和的面积相等，又由图可知：与的面积分别是三角形和的面积的一半和三分之一，则与的面积之比是即：故选【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想属于基础题二填空题已知方程（）的两根为，且，则的取值范围是（，）【考点】：一元二次方程的根的分布与系数的关系；：二次函数的性质【分析】根据方程（）的两根满足，结合对应二次函数性质得到，得到关于的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由程（），知对应的函数（）（）图象开口方向朝上又方程（）的两根满足，则 即 即，故答案为（，）【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，本题解题的关键是由方程（）的两根满足，结合二次函数图象得到已知函数的值为【考点】：函数的值【分析】推导出（），从而得到，由此能求出（）【解答】解：函数，（），即，（）故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用已知有最大值，那么当取得最小正值时，【考点】：数列与函数的综合【分析】要求取得最小正值时的值，关键是要找出什么时候小于或等于，而大于，由，我们不难得到，根据等差数列的性质，我们易求出当取得最小正值时，的值【解答】解：有最大值，则，又，（）（），又，又（）为最小正值故答案为：【点评】本题考查数列的函数性质，一般的为等差数列，若它的前项和有最小值，则数列的公差小于；为等差数列，若它的前项和有最大值，则数列的公差大于一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则个正方体暴露在外面部分的面积和为【考点】：棱柱的结构特征【分析】由已知中一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，我们易得相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半，进而得到各个正方体的侧面积组成一个以首项，以为公比的等比数列，由此求出各侧面的和，加上顶面暴露在外面部分的面积和为，累加后即可得到答案【解答】解：最下边正方体的侧面积为从下边数第二个正方体的侧面积为从下边数第三个正方体的侧面积为即相邻两个正方体中，上边一个正方体的侧面积为下边一个正方体的侧面积的一半各个正方体的侧面积组成一个以首项，以为公比的等比数列故当时而除侧面外其它面的和为，故个正方体暴露在外面部分的面积和为故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，等比数列的前项和，其中根据已知条件将问题转化为等比数列的前项和问题，是解答本题的关键解答时易忽略个正方体暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而错解为或已知函数（）（），（，）的部分图象如图所示，记则的值为【考点】：由（）的部分图象确定其解析式【分析】先求出函数（）（），求出（）、（）、（）、（ ）的值，根据函数的周期性求出的值【解答】解：由函数（）的图象可得，此函数的周期等于， ，把点（，）代入函数（）的解析式可得故函数（）（）（），（），（），（），（），（），（），（）故 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）故答案为：【点评】本题主要考查函数（）（）的周期性以及根据图象求解析式，求出函数（）（），是解题的关键在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是颗珠宝，第二件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第三件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第四件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第五件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第件首饰上应有颗珠宝；则前件首饰所用珠宝总数为颗（结果用表示）【考点】：数列的应用【分析】由题意可知，的值，则，猜想，从而得的值和；所以（）（）（）（）（）（）求得通项公式，从而求得前项和【解答】解：由题意，知，；，；（）（）（）（）（）（）（）；，其前项和为（）（）故答案为：，【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式，并能正确求和已知复数，又，而的实部和虚部相等，求【考点】：复数代数形式的混合运算；：复数的基本概念【分析】由条件求出（），可得，解出、的值，即可得到【解答】解：，（），（分）或，或 （分）【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，属于基础题定义，设实数，满足约束条件，则的取值范围是【考点】：简单线性规划的应用【分析】先找出可行域，即四边形上及其内部，（）与（）相等的分界线，令时，点（，）在四边形上及其内部，求得范围；令，点（，）在四边形上及其内部（除边）求得范围，将这个范围取并集可得答案【解答】解：当时可得则原题可转化为：当，作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的，作直线：然后把直线向可行域平移则可知直线平移到（，）时，平移到点（，）时此时有当，作出不等式组所表示的平面区域如图所示的作直线：，然后把直线向可行域平移则可知直线平移到（，）时，平移到点（，）时，此时有综上可得，【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是还是并没有明确确定下来，直线又将原可行域分为两部分解题的关键是通过比较与的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化此题构思比较巧妙已知函数（），给出下列命题：当时，（）的图象关于点（，）成中心对称；当时，（）是递增函数；（）至多有两个实数根；当时，（）的最大值为其中正确的序号是【考点】：命题的真假判断与应用【分析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项加以判断利用奇函数图象关于原点对称，可得正确；利用二次函数图象及其单调性，得出正确；举出一个反例，可得不正确；利用二次函数图象与性质，求函数的最值可得出正确【解答】解：对各个选项分别加以判别：对于，当时，（），可得（）（）（），可得（）的图象关于点（，）成中心对称；对于，当时，（）（），图象的对称轴为，开口向上因此在对称轴的右侧为增函数，所以当时，（）是递增函数；对于，可以取，时，（）有三个实数根：，故不正确；对于，当时，（）当时，函数的最大值为（）故答案为：【点评】本题以函数的奇偶性和单调性为载体，考查了命题真假的判断，属于中档题，熟练掌握函数的基本性质是解决本题的关键所在、是双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且的面积为，则的值是或【考点】：双曲线的简单性质【分析】讨论，运用双曲线的定义和向量垂直的条件，以及三角形的面积公式，结合勾股定理，解方程即可得到所求值【解答】解：设为双曲线右支上一点，当时，由双曲线的定义可得，可得，的面积为，可得，即有，由勾股定理可得，即有（），解得；当时，双曲线即为，由双曲线的定义可得，可得，的面积为，可得，即有，由勾股定理可得，即有（），解得综上可得或故答案为：或【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及三角形的勾股定理和面积公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题平面上有相异的个点，每两点连成一条直线，共得条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是【考点】：等可能事件的概率【分析】通过讨论先判断出个点中有一个点共线，一个点共线，然后利用组合的方法求出从个点中任取三个点的方法及任取三个点能构成三角形的方法，利用古典概型的概率公式求出答案【解答】解：若任意三点不共线，则任两点一条直线，共有直线，因为共得条直线，少了条，所以存在多点共线的情况，若点共线的话则减少条，若点共线减少条，若点以上共线减少超过条，所以个点中有一个点共线，一个点共线，从个点中任取三个点共有种，共线有种 由古典概型的概率公式得构成三角形概率是故答案为：【点评】本题考查古典概型的概率的求法，关键是求出事件包含的基本事件的个数，常用的方法有：排列组合的方法、列举法、列表法、树状图的方法等已知，（，），（，）*（，*）且对任意，*都有（，）（，）； （，）（，）则（，）的值【考点】：抽象函数及其应用【分析】根据条件可知（，）是以为首项，为公差的等差数列，求出（，），以及（，）是以为首项为公比的等比数列，求出（，）和（，），从而求出所求【解答】解：（，）（，）（，）是以为首项，为公差的等差数列（，）又（，）（，）（，）是以为首项为公比的等比数列，（，）（，）（，）故答案为：【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，推出（，），（，），（，），是解答本题的关键，属中档题三解答题（徐汇区校级模拟）已知函数（）若函数（）（）的图象关于点对称，且（，），求的值（）设的充分条件，求实数的取值范围【考点】：三角函数中的恒等变换应用；：正弦函数的图象【分析】（）求出（）的表达式，利用图象关于点（，）对称，建立条件关系即可求的值；（）求出当，函数（）的值域，利用是的充分条件，即可求出的取值范围【解答】解：（）（）（）（）（），（）（）（），（）（）的图象关于点（，）对称（）（）（），即，（，），当时，当时，（）（），：（），即（），当，此时（），即（），要使是的充分条件，则，即，即实数的取值范围是，【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期，对称性和最值的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，运算量较大（徐汇区校级模拟）如图，平面，四边形是矩形，与平面所成的角是，点是的中点，点在边上移动（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并求出到平面的距离；（）命题：“不论点在边上何处，都有”，是否成立，并说明理由【考点】：点、线、面间的距离计算【分析】（）由题设中的条件，为中点可得，由此可判断出与平面的位置关系是平行，再根据体积相等即可求出到平面的距离；（）由题设条件及图形可得出平面，由线面垂直的定义可得出无论点在边的何处两线都垂直【解答】解：（）当点为的中点时，与平面平行在中，、分别为、的中点，又平面而平面平面所以：点到平面的距离和到平面的距离相等与平面所成的角是，设到平面的距离为所以：到平面的距离为：（）平面，平面，又，平面，平面，又平面，又，点是的中点，又，平面，平面平面，即不论点在边上何处，都有成立即命题成立【点评】本题中涉及到点、线、面间的距离计算一般在求点到面的距离当垂线直接不好求时，常用体积相等来求（徐汇区校级模拟）已知定点（，），（，），（，），动点满足： ，（）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（）当，求的最大，最小值【考点】：轨迹方程；：向量的模；：平面向量数量积的运算【分析】（）设出点坐标，求出向量的坐标，然后分和由得到点轨迹；（）把代入（）求出的轨迹方程，得到，利用向量的坐标运算求出，把整体代入后转化为求的最值，令，由圆心到直线的距离不大于圆的半径求的范围，从而得到结论【解答】解：（）设（，），当时，由，得（），整理得：，表示过（，）且平行于轴的直线；当时，由，得（），整理得： ，表示以点为圆心，以为半径的圆（）当时，方程化为（），即，又，问题归结为求的最值，令，点在圆（），圆心到直线的距离不大于圆的半径，解得【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了轨迹方程的求法，考查了向量模的求法，体现了数学转化思想方法及整体运算思想方法，属有一定难度题目（徐汇区校级模拟）阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满元（这元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满元就送元奖励券（注意：必须满元才送奖励券元，花费超过元不足元也只能得元奖励券，以此类推）（）按这种酬宾方式，一位顾客只用元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？（）在一般情况下，顾客有元现金，而同时新世纪百货在进行