高三文科专题训练解三角形.doc

解三角形训练一、选择题：1在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B等于()A30B45 C60 D1202在ABC中，A45，AC4，AB，那么cosB()A. B C. D3等腰ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是()A30或150 B15或75 C30 D154在ABC中，已知8b5c，C2B，则cosC()A. B C D.5在ABC中，a2，c1，则角C的取值范围是()A(0，) B(，) C(，) D(0，6已知钝角三角形的三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是()A1x5 B.x C1x或x5 D1x7关于x的方程x2xcosAcosBcos20有一个根为1，则此三角形为()A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形8在ABC中，C90，A75，CDAB，垂足D，则()A. B. C. D.9ABC三边长分别是3,4,6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是()A1:1 B1:2 C1:4 D4:310如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20()海里/小时 B20()海里/小时C20()海里/小时 D20()海里/小时二、填空题：11在ABC中，a2，b2，B45，则A等于_12三角形一边长14，它对的角为60，另两边之比为85，则此三角形面积为_13在ABC中，a50，B30，C120，那么BC边上的高的长度是_14在锐角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是_15等腰ABC顶角的余弦为，则底角的正弦值为_三、解答题： 16在ABC中，已知a，A60，bc1，求b，c和B，C.17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值18在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2cos2A.(1)求A的度数；(2)若a，bc3，求b与c的值19在ABC中，BAC120，AB3，BC7，求(1)AC的长(2)ABC的面积20在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且，(1)求sinB.(2)若b4，ac，求ABC的面积详解答案1答案C解析cosB，B60.2答案D解析BC2AC2AB22ACABcosA1628cos4510，BC，cosB.3答案C解析，sinA，A60或120.asinBba，故有两解4答案A解析由题意：sinBcosB.两边平方得sin2B，设顶角为A，则A1802B.sinAsin(1802B)sin2B，A30或150.5答案B解析仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故.6答案A解析由及8b5c，c2B得，5csin2B8csinB，cosB，cosCcos2B2cos2B1.7答案D解析acbac，1b3，由余弦定理c2a2b22abcosC，14b24bcosC，cosC(b)，(b)在(1，上单调递减，在，3)上单调递增，cosC()，00，且当CA与B相切时，角C最大，0C.8答案C解析当x为最大边时，x5；当3为最大边时，1x.x的取值范围是：1x或x3，当3为最大边时，必有x3，这与三角形为锐角三角形的讨论是有区别的9答案A解析由题设，1cosAcosBcos20.sin2cosAcosB，cosAcosB.1cos(AB)2cosAcosB，cos(AB)1，A，B是三角形内角，AB0即AB.10答案C解析如图，C90，A75，B15，cot75，cot15，cot75cot15，cot75cot15tan15tan75tan(4530)tan(4530)(2)(2)4，.点评因为ABC是直角三角形，又CDAB，因此应充分利用直角三角形的边角关系以简化运算在RtACD中，sin75，CDACsin75，在RtABC中，cos75，AB，sin75cos75sin150sin30.11答案B解析不妨设a，b，c长分别为3,4,6，较大锐角为AC边对的角B.由平几知识知，BD分对边AC的比.点评审题时要注意细节本题改为求“它的较大角的平分线分三角形成两部分的面积比”，则答案为D.12答案B解析由题意可知SMN153045，MS20，MNS45(9030)105，设货轮每小时航行x海里，则MNx，MSN1801054530，由正弦定理得，sin105sin(6045)sin60cos45cos60sin45，x20()，故选B.13答案40解析设另两边长为8x和5x，则cos60，x2，另两边长为16和10，此三角形面积S1610sin6040.14答案25解析A30，AB50.BC边上的高ADAB25.15答案(2，)解析c是锐角ABC的最大边，2c.16答案解析设顶角为，底角为，则cos，sinsin()cos.17解析由余弦定理得，6b2c22bccos60，b2c2bc6由bc1平方得：b2c22bc42、两式相减得bc22.由，解得 ，由正弦定理sinB.b2，B为锐角，B75，C45.点评求角B时，若先求得sinC，ac，C45，从而得B75.若用余弦定理cosB，B75.18解析(1)由bsinAacosB及正弦定理，得sinBcosB，所以tanB，所以B.(2)由sinC2sinA及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac. 所以a，c2.点评本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力19解析设三角形的三边长为an1，bn，cn1，nN*且n1，C是钝角，cosC0，1n4，nN*，n2或3，当n2时，a1，b2，c3，不能构成三角形；当n3时，a2，b3，c4，能构成三角形；把该木杆截下长度分别为2,3,4的三段，然后三段首尾顺次连接即可20解析(1)由条件得21cos(BC)2cos2A1.4(1cosA)4cos2A5，(2cosA1)20，cosA，0A180，A60.(2)由余弦定理得，化简并整理得(bc)2a23bc，将a，bc3代入上式，得bc2.联立bc3与bc2，解得b1，c2或b2，c1.21解析(1)由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcosBAC，499AC23AC，解之得AC5(AC8舍去)(2)ABC的面积SABACsinBAC35sin120.22解析(1)在ABC中，由正弦定理可得，又，即sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，又B